Verifiche di duttilità per le sezioni in c.a. e calcolo del confinamento

I risultati esposti sono stati ottenuti con il software di calcolo CMP Analisi Strutturale, di Namirial S.p.A.

DM 17/01/2018 e verifiche di duttilità

Il par. 7.3.6.1 del DM 17/01/2018 impone l’esecuzione delle verifiche di duttilità, il cui obiettivo è accertarsi che una sezione possieda capacità rotazionali coerenti, nel caso di analisi lineari, al fattore di comportamento q adottato.

Le verifiche di duttilità non sono necessarie per la progettazione con fattore di comportamento q ≤ 1.5. 

La loro esecuzione consiste in un confronto tra capacità μ_Φ,c e domanda μ_Φ,d, quest’ultima dipendente dal fattore base q₀:

Lo stesso paragrafo specifica che le verifiche sono automaticamente soddisfatte rispettando, per tutti gli elementi strutturali, le regole specifiche dei dettagli costruttivi nelle strutture dissipative, in aggiunta a quanto prescritto al capitolo 4 e alla progettazione in capacità.

La norma impone invece l’esecuzione delle verifiche di duttilità:

• in mancanza del rispetto delle regole specifiche dei dettagli costruttivi nelle strutture a comportamento dissipativo;
• sempre “nelle strutture con pilastri incastrati alla base e orizzontamenti collegati ad essi mediante cerniere fisse […], indipendentemente dai particolari costruttivi adottati. A tal fine, non è consentito il ricorso alla [7.4.29] di cui al § 7.4.6.2.2” (par. 7.5.1);
• nelle rimanenti strutture, allo spiccato dalle fondazioni o dalla struttura scatolare rigida di base, come definita al par. 7.2.1, alternativamente all’applicazione dei dettagli costruttivi per la duttilità (espressioni [7.4.29] e [7.4.30] della norma).

Significato fisico delle verifiche di duttilità

Quando si sceglie di progettare nell’ipotesi di comportamento strutturale dissipativo, il calcolo allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) trova fondamento nella formazione di meccanismi di rottura duttili grazie ai quali viene dissipata energia e la struttura non perde la sua capacità portante nei confronti delle sollecitazioni, nonostante alcuni punti dei singoli elementi non riescano ad offrire un contributo superiore al loro momento di plasticizzazione M₀.

Ne consegue la possibilità di operare utilizzando uno spettro di progetto ridotto del fattore di comportamento q rispetto a quello elastico, in accordo alle formule del capitolo 3 della norma: tale ipotesi di calcolo risulta pertanto lecita solo garantendo la formazione di cerniere plastiche di adeguate capacità deformative.

Il paragrafo 7.3.6.1 del DM 17/01/2018 evidenzia dunque come, nel caso di progettazione con q > 1.5, l’esecuzione esplicita delle verifiche di duttilità sia a garanzia della possibilità delle sezioni di dissipare energia mediante la formazione di cerniere plastiche coerenti al fattore di comportamento scelto, e permetta quindi non applicare le prescrizioni sui controlli geometrici del capitolo 7, spesso molto tassative.

Domanda e capacità di duttilità

La domanda di duttilità in curvatura allo SLC nelle zone dissipative è espressa tramite il fattore di duttilità in curvatura μ_Φ, definito al par. 7.4.4.1.2 del DM 17/01/2018, relativamente ad una direzione del sisma, come

dove q0 è il fattore di comportamento base, Tc è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro e T1 è il periodo proprio fondamentale della struttura. 

La norma propone anche una relazione, usualmente conservativa per le strutture in c.a., tra il fattore di duttilità in spostamento μ_d, definito al par. 7.3.3.3, e il fattore di duttilità in curvatura, secondo la quale è

μ_Φ = 2 μ_d -1

Tale fattore μ_d fa riferimento allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) e, applicando l’espressione appena proposta alle [7.3.9], che lo definiscono, si perviene alla domanda di duttilità allo SLV, coincidente con quella allo SLC a meno del fattore 1.2 e della presenza di q al posto di q₀. Il fattore q può essere più basso del valore di q₀, in quanto risente anche delle irregolarità dell’edificio; l’Eurocodice 8, alla nota al par. 5.2.3(3) sottolinea che, essendo μ_Φ un valore locale, può essere non prudente calcolare una domanda inferiore per effetto delle non regolarità globali dell’edificio, pertanto indica q₀ come valore prudenziale da usare. Ne consegue che:

• utilizzando il fattore base q₀ al posto del fattore di comportamento q nell’espressione di μ_d, in accordo alle indicazioni dell’EC8;
• ricordando che il paragrafo 7.3.6.1 prescrive che la capacità in duttilità sia almeno pari “a 1,2 volte la domanda in duttilità locale, valutata in corrispondenza dello SLV, nel caso si utilizzino modelli lineari”;

si può concludere che la capacità di duttilità allo SLV andrà confrontata direttamente con le espressioni sopra riportate, ricordando che, così operando, Tc assume il significato di periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro SLV.

Dalla 7.3.3.3 si può anche dedurre il valore massimo per la domanda di duttilità, di nuovo nell’ipotesi di utilizzare il fattore base q0 al posto del fattore di comportamento q. Risulta quindi il limite seguente, significativo in particolar modo per strutture che presentano periodi fondamentali bassi:

μ_Φ ≤ 10 · q₀ -1

Diagramma momento curvatura per sezione rettangolare, dove la deformazione ultima è relativa alla riduzione del 15% della massima resistenza a flessione, come prescritto dal DM 2018: nessuno dei materiali che compongono il nucleo confinato ha ancora raggiunto la sua deformazione ultima.

La capacità di duttilità allo SLV è invece definita al par. 4.1.2.3.4.2 mediante l’espressione

Dove:

• Φ_ud è la più piccola tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione e quella a cui corrisponde il raggiungimento della deformazione ultima di uno dei materiali della sezione; 
• Φ’_yd è la minore tra la curvatura calcolata in corrispondenza dello snervamento dell’armatura tesa e la curvatura calcolata in corrispondenza della deformazione di picco del calcestruzzo compresso; 
• M’_yd sono i momenti associati a detti valori di curvatura;
• M_Rd è il momento resistente della sezione allo SLU, corrispondente al valore massimo del diagramma.

Nei paragrafi a seguire sarà studiato con maggior dettaglio il tratto post-critico dei diagrammi momento-curvatura di una sezione, con particolare attenzione alle conseguenze che la corretta stima della riduzione del 15% della massima resistenza a flessione comporta sul valore finale della capacità di duttilità della sezione.

L'articolo continua nel pdf con la trattazione dei seguenti paragrafi

• Stima del confinamento: formule e limitazioni per i casi pratici
• Diagrammi momento-curvatura e importanza del ramo post-critico
• Commento dei risultati e conclusioni

CMP Analisi Strutturale permette lo studio dei diagrammi momento – curvatura delle sezioni, come illustrato nel presente articolo. Più in generale, il software esegue le verifiche di duttilità delle strutture in c.a., i cui risultati possono essere visualizzati a video e stampati in relazione di calcolo.
Per maggiori approfondimenti e per scaricare gratuitamente la versione di prova del software, si rimanda alla pagina di Namirial CMP