Metodi di analisi per la valutazione della risposta strutturale all’azione sismica

L’analisi sismica con CDS Win

Per la valutazione della risposta strutturale conseguente ad un evento sismico è possibile utilizzare i seguenti metodi di analisi.

  • analisi statica lineare (LSA - Linear Static Analysis);
  • analisi dinamica lineare (LDA - Linear Dynamic Analysis);
  • analisi statica non lineare (NLSA - Non Linear Static Analysis-PUSHOVER);
  • analisi dinamica non lineare (NLDA - Non Linear Dynamic Analysis),

Le tipologie di analisi lineare, LSA e LDA, prevedono un’analisi elastica per la determinazione delle deformazioni e delle sollecitazioni di ogni componente strutturale. In questo caso, le non linearità vengono, convenzionalmente considerate tramite opportuni parametri.

Le procedure lineari, però, offrono risultati poco realistici nel caso in cui il comportamento della struttura si discosti da quello elastico; ciò è particolarmente importante nel caso di edifici irregolari, nel caso in cui vi siano richieste localizzate di duttilità, oppure nel caso di edifici alti che, generalmente, sono caratterizzati da una marcato comportamento elasto-plastico.

Le tipologie di analisi non lineari, NLSA e NLDA, prevedono analisi dinamiche al passo, con l’integrazione diretta dell’equazione del moto, o statiche (pushover), applicando alla struttura forze orizzontali monotone crescenti fino ad un limite prestabilito. Queste procedure consentono una modellazione elasto-plastica della struttura con la possibilità di mettere in conto, durante l’analisi stessa, tutte le capacità dissipative che la struttura è in grado di esplicare e che non possono essere considerate in una procedura lineare.

Pertanto, le analisi non lineari consentono una valutazione più rigorosa della risposta strutturale nei confronti dell’azione sismica, e di conseguenza rappresentano per il Progettista un indispensabile strumento nel caso della verifica di edifici esistenti

ANALISI SISMICHE

Analisi Lineare Statica

L’analisi lineare statica è una procedura basata sulla rappresentazione della struttura come di un sistema elastico lineare e dell’azione sismica come di un sistema di forze statiche applicate in prossimità dei singoli impalcati, dove si ammettono concentrate le masse dell’edificio, per poi procedere con la risoluzione del modello e la valutazione delle sollecitazioni agenti sui vari componenti strutturali.

Questo metodo consente di applicare al modello strutturale un sistema di forze che approssimano il primo modo di vibrare della struttura stessa. L’analisi lineare statica restituisce risultati affidabili solo nel caso in cui la risposta sismica della struttura in esame non risulti significativamente influenzata, in ogni direzione principale, dai modi di vibrare superiori al primo (NTC 2008 p.to 7.3.2).

In particolare, CDS Win consente anche di effettuare l’Analisi Statica Nodale. Questa procedura rappresenta un’estensione dell’analisi sismica statica, in cui però le masse, piuttosto che essere collocate sui piani sismici, sono concentrate su tutti i nodi della struttura e le relative forze orizzontali risultano così applicate alla struttura in modo più diffuso, nodo per nodo. Ciò comporta il vantaggio di potere effettuare un’analisi sismica corretta anche in assenza di impalcati rigidi (tralicci, strutture senza solai rigidi o controventi di piano).

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Analisi lineare dinamica

L’analisi modale rappresenta una procedura convenzionale di valutazione degli effetti dell’azione sismica e viene effettuata con riferimento alla determinazione dei modi di vibrazione della struttura considerata in campo elastico.

L’analisi deve prendere in considerazione tutti i modi di vibrazione che forniscono un contributo significativo alla risposta dinamica della struttura. A tal proposito è utile sottolineare che la norma vigente (cfr. § 7.3.3.1) impone che debbano essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. Questo criterio si considera soddisfatto se la somma delle masse modali efficaci, per tutti i modi considerati, ammonta ad una percentuale significativa della struttura (85%) oppure se si considerano tutti i modi con massa partecipante superiore ad una percentuale minima (5%).

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A ciascuno dei modi di vibrazione individuati, viene associato un coefficiente di partecipazione che, a sua volta, in relazione allo spettro di progetto, permette di valutare i vettori massimi delle forze statiche equivalenti relative ai vari modi.

Il valore massimo probabile E di un qualsiasi effetto (spostamento, sollecitazione, ecc.) è dato da formule di derivazione statistica. Le combinazioni più usate delle risposte sismiche per ottenere i valori massimi degli effetti sono: SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati delle risposte modali Ei, square root sum of square) e CQC (combinazione quadratica completa, complete quadratic combination).

Per quanto sopra indicato, anche l’analisi dinamica modale, alla stessa stregua dell’analisi statica lineare, rappresenta una procedura convenzionale. La principale differenza tra le due tipologie consiste nel fatto che, nel caso dell’analisi modale, il calcolo dei parametri di risposta viene effettuato con riferimento alle caratteristiche dinamiche della struttura (modi propri di vibrare).

CDS Win consente anche di effettuare Dinamica Nodale. Questo tipo di analisi sismica è l’equivalente dinamica di quella statica nodale sopra descritta, e sarà quindi consigliabile per strutture in acciaio abbastanza elevate, prive di impalcati rigidi, da progettare tenendo conto dell’effetto del sisma.

Analisi Pushover

La capacità di una struttura di resistere all’azione sismica dipende principalmente dalla capacità che la stessa ha di deformarsi in maniera duttile. Nei metodi di analisi elastici (statico e dinamico) le possibili escursioni in campo plastico vengono valutate convenzionalmente attraverso l’utilizzo del fattore di struttura q che riduce lo spettro elastico ma non fornisce alcuna informazione sulla reale distribuzione della domanda di anelasticità nel momento in cui il limite elastico venga superato.

L’analisi Pushover consiste nel sottoporre il modello strutturale ai carichi gravitazionali ed ad un sistema di forze laterali, che rappresentano le forze d’inerzia, e che vengono incrementate monotonicamente fino al raggiungimento dello spostamento di un particolare punto della struttura, chiamato “punto di controllo”, ad esempio il baricentro dell’ultimo piano, fino al raggiungimento delle condizioni ultime.

Il risultato finale dell’analisi è rappresentata dalla curva di capacità dell’edificio anche nota come curva di pushover, cioè un diagramma in cui in ascissa è riportato il valore dello spostamento del punto di controllo e sulle ordinate il taglio alla base.

In CDS Win sono previste le seguenti possibilità:

-        Concentrata CDS;

-        Distribuita OpenSees;

-        Multicollasso CDS

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Le prime due riguardano la selezione del tipo di modellazione delle cerniere plastiche da utilizzare nell’analisi Pushover, da scegliere fra modello a plasticità concentrata e modello a fibre (plasticità distribuita). In base alla scelta della tipologia di cerniera plastica, verrà utilizzato in fase di analisi non lineare il solutore standard del CDSWin (plasticizzazione concentrata), oppure il solutore OpenSees (plasticizzazione distribuita).

L’opzione “MultiCollasso CDS” consente invece di sviluppare l’analisi pushover su fabbricati in c.a. o in acciaio senza arrestare la verifica al primo collasso strutturale, come normalmente si opera per edifici aventi questo sistema costruttivo, ma andando avanti con un’analisi multicollasso sul genere di quella svolta per le opere in muratura.

Inoltre, per ciascuna delle possibilità sopra elencate è disponibile anche un’analisi ad impalcato deformabile. Questa scelta consente di svolgere l’analisi Pushover anche in assenza di impalcati rigidi sul fabbricato, rifacendosi alla teoria proposta da Chopra e Goel [2002] ed estesamente descritta nella pubblicazione: Developement and application of Nonlinear Static Procedures for plan-asymmetric buildings - G. Adhikari, R. Pinho- IUSS press Decembre 2010. La soluzione proposta prevede di definire lo spostamento del sistema S.D.O.F. come uno spostamento generalizzato che compie sul tagliante totale lo stesso lavoro del sistema reale.

Analisi Time History

Questa tipologia di analisi consente di valutare tramite l’integrazione delle equazioni del moto la risposta sismica della struttura, modellata con elementi aventi comportamento non lineare.

Al modello tridimensionale vengono applicati accelerogrammi spettro-compatibili con lo spettro di risposta elastico ed i carichi gravitazionali.

Si tratta, sicuramente, della procedura più completa che permette di valutare le sollecitazioni e le deformazioni della struttura nel dominio del tempo, ma rappresenta anche il tipo di analisi più complesso in quanto richiede sia una particolare cura nella definizione di un modello capace di descrivere il comportamento post-elastico della struttura sotto cicli di carico-scarico, sia nella scelta degli accelerogrammi utilizzati. Proprio per questo ultimo motivo la normativa italiana impone di utilizzare almeno tre terne di accelerogrammi (ciascuna terna avente tre accelerogrammi contemporaneamente agenti nelle tre direzioni principali) per calcolare la risposta più gravosa.In CDS Win l’analisi Time History è stata implementata sfruttando le potenzialità del solutore non-lineare Open Sees.

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Analisi I.D.A.

L’analisi I.D.A. (Incremental Dynamic Analysis) è uno strumento che consente di condurre la verifica sismica di strutture esistenti. La filosofia di verifica dell’analisi I.D.A. è analoga a quella dell’analisi Pushover, e cioè consiste nel sollecitare la struttura con azioni simiche di intensità crescente verificando il raggiungimento dei diversi stati limite. La differenza fra i due tipi di analisi risiede nella modellazione dell’azione sismica. Infatti, mentre nell’analisi Pushover questa è schematizzata tramite forze orizzontali di piano nel metodo I.D.A. la struttura è sollecitata tramite accelerogrammi. Ne consegue che l’analisi I.D.A. consente di superare le limitazioni della Pushover, risultando applicabile anche quando non sono presenti piani sismici o nel caso di strutture che non rispettano requisiti di regolarità. Ovviamente però nascono anche delle complicazioni. Infatti, così come avviene quando il sisma è modellato tramite accelerogramma, per ogni passo dell’analisi si dovranno considerare più accelerogrammi e quindi utilizzare i valori medi della risposta strutturale per condurre le verifiche del sistema strutturale. Ne segue che l’analisi I.D.A. risulterà inevitabilmente più onerosa da un punto di vista computazionale con incremento anche notevole dei tempi di analisi. In CDSWin l’analisi I.D.A. è stata implementata sfruttando le potenzialità del solutore non-lineare Open Sees.

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