Modellazione ed analisi di vulnerabilità della Cattedrale di San Giorgio in Ferrara

Premessa

Il sisma che nel 2012 ha interessato la regione Emilia-Romagna ha colpito in maniera particolare i beni storici e nello specifico gli edifici ecclesiastici che, per conformazione, presentano gravi vulnerabilità. Fra questi, la Cattedrale di San Giorgio in Ferrara ha subito un danneggiamento diffuso (Fig.1,2,3) che ha richiesto l’attuazione di un piano di interventi di riparazione con miglioramento sismico.


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1 Danni alle volte ed archi in muratura
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2 Lesioni da distacco della facciata, in corrispondenza dell’intersezione con il prospetto longitudinale

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3 Sezione longitudinale, lesioni diffuse

Descrizione del fabbricato e metodologie di rilievo

L’edificio presenta un impianto originale medievale risalente ai primissimi anni del XII secolo, di cui conserva ancor oggi pressoché integra la monumentale facciata (Fig. 4), i prospetti su p.zza Trento e Trieste e via Adelardi. Nel corso dei secoli ha subito numerose modifiche, fra cui l’ampliamento dell’abside ad opera dell’architetto Biagio Rossetti. Ma fu la grande ristrutturazione del XVIII che trasformò completamente la chiesa gotica portandola all’attuale conformazione con un grande atrio, delimitato dalla facciata e controfacciata,che introduce all’aula a tre navate intersecate da tre transetti su cui si impostano le strutture voltate in muratura. Lo spessore e la dimensione degli elementi portanti verticali è notevole (si va 80 a 150 cm) anche per sopportare i carichi delle tre imponenti cupole in muratura che, attraverso un sistema di pennacchi curvilinei di raccordo, si impostano sui monumentali pilastri. La particolarità di questi ultimi, lesionati a seguito del sisma, è che conservano ancora oggi al loro interno l’antica colonna medievale polilobata (Fig. 6).

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Figura 4 Prospetto principale della Cattedrale di San Giorgio

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Figura 5 Prospetto laterale della Cattedrale di San Giorgio
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Figura 6 Sovrapposizione fra l’impianto medievale (bordo rosso) e quello settecentesco, dettaglio della pianta

Dai pochi cenni storici e dalla descrizione sintetica dell’impianto sopra riportata, è possibile percepire la complessità strutturale del fabbricato e la presenza di masse e volumi eccezionali, che si traduce certamente nella complessità di modellazione. Come identificato dalle “Linee guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale” al capitolo 4, il corretto rilievo della geometria del fabbricato è uno strumento fondamentale per la conoscenza della struttura e per l’impostazione corretta dei modelli numerici di calcolo. A tal fine, è stato eseguito un rilievo laserscanner (studio Zenith Ingegneria s.r.l.) che ha permesso di raggiungere un ottimo dettaglio, quantificando anche le distorsioni del fabbricato, ed è diventato la base per la successiva modellazione del fabbricato. 

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Figura 7 Vista assonometrica della nuvola di punti, risultato del rilievo laserscanner 
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Figura 8 Vista in pianta della nuvola di punti 
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Figura 9 Sezione della nuvola

Il rilevamento geometrico-dimensionale della Cattedrale è stato articolato in più fasi, ciascuna con finalità e livello di approfondimento differenti: l’inquadramento topografico, volto a definire un sistema di riferimento locale solidale e coerente con il monumento, il rilevamento aerofotogrammetrico da SAPR (drone), necessario alla creazione di una ortofoto delle coperture, ed il rilevamento di dettaglio tramite laser scanning, che rappresenta la vera e propria acquisizione delle informazioni geometriche e morfologiche.

Dapprima è stata progettata, materializzata, misurata (tramite stazione totale Leica TCR 802 Ultra) una rete di inquadramento topografico e compensata, applicando il criterio dei minimi quadrati. Al termine della prima fase di rilevamento si sono dunque determinate le coordinate di 10 vertici (interni ed esterni al monumento) in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, definito in modo che l’asse y abbia giacitura orizzontale e parallela all’asse principale della Cattedrale, l’asse x sempre orizzontale ed ortogonale a y e l’asse z disposto secondo la verticale geodetica.

Per quanto riguarda il rilevamento aerofotogrammetrico è stato utilizzato un esacottero munito dei classici dispositivi di controllo della posizione del velivolo ed equipaggiato con una fotocamera digitale, tramite la quale sono state acquisite più di 450 fotografie, delle quali circa 250 con asse di presa nadirale, ossia verticale, finalizzate alla realizzazione della ortoimmagine e le restanti con asse inclinato, al solo scopo di documentare lo stato di conservazione e la geometria delle coperture.

Per acquisire le immagini nadirali l’esacottero ha seguito un piano di volo precedentemente definito ad una quota di circa 80-100 metri da terra, in modo da coprire tutta l’area di interesse. L’ortofoto è stata quindi realizzata utilizzando un programma di fotogrammetria basato sulla procedura del bundle adjustment e inserita nel sistema di riferimento locale precedentemente introdotto tramite dei punti a terra (ground control point) riconoscibili nelle fotografie e rilevati nella sessione laser scanning.

Il rilevamento di dettaglio è stato realizzato utilizzando la tecnologia laser scanning ed è stato esteso all’intera Cattedrale, così da ottenerne un modello per punti complessivo (che prende il nome di nuvola densa di punti).

In particolare sono stati impiegati un laser scanner a tempo di volo Leica C10, caratterizzato dalla presenza di un compensatore biassiale e della possibilità di realizzare delle poligonali topografiche, accoppiato ad un laser scanner a differenza di fase Faro Focus 3d, più maneggevole e dunque utile in tutti gli ambienti nei quali l’accesso o lo stazionamento risultasse poco agevole o sicuro. Nel suo complesso le fasi di acquisizione si sono protratte per circa un anno, per rispettare i tempi della vita liturgica, le richieste dei vari progettisti, gli interventi di messa in sicurezza e le attività di indagine specialistica. Il rilevamento laser scanning può essere a sua volta suddiviso in cinque temi principali, corrispondenti a cinque distinti oggetti da rilevare: il prospetto della facciata principale, gli altri tre prospetti, l’interno della Cattedrale, i sottotetti e l’interno della facciata principale.

Metodologia di modellazione

Il modello FEM della Cattedrale ha richiesto una procedura ottimizzata che a partire dalla nuvola di punti portasse ad una mesh ad Elementi Finiti ritenuta adeguata ai fini delle analisi da svolgere. 

A partire dalla nuvola di punti, da parte del rilevatore, è stato creato un modello tridimensionale “unifilare” fornito dagli operatori in formato DWG. Il modello “unifilare” consisteva in elementi geometrici linea che descrivevano, con un grande livello di dettaglio, la geometria della Cattedrale in termini di spigoli, cambi spessore, aperture, volte, cupole ed altri elementi.

Successivamente, da parte dello strutturista, è stata effettuata una ulteriore lavorazione al CAD sul modello unifilare che è consistita nel rettificare le geometrie ritenute ininfluenti ai fini delle analisi necessarie e sistemare incongruenze geometriche come ad esempio la non continuità di linee contigue, per esigenze della successiva operazione di meshing. In questa fase, sempre lo strutturista ha inserito ulteriori “fili” in corrispondenza delle discontinuità materiche degli elementi strutturali.

A questo punto è stato importato il modello unifilare rettificato in MIDAS FX+, ritenuto un ambiente più  adatto del CAD 3D a generare le superficie geometriche che servivano da base per la successiva meshatura  con elementi finiti piani.

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Le linee del modello unifilare, in MIDAS FX+ sono state le generatrici di tutte le superficie: pareti, volte, cupole, etc., costituenti pareti volte, cupole, partizionate sulle discontinuità materiche. Creare le superficie geometriche in MIDAS FX+ ha permesso di controllare la “chiusura” delle superficie, indispensabile per le operazioni di meshing successive, in modo più efficacie rispetto all’uso del CAD 3D.

Le “linee” create dal CAD 3D ed importate in MIDAS FX+ sono state usate come “edge” per creare le NURBS geometriche come vedremo successivamente.

Grazie alle funzionalità di MIDAS FX+ è stato possibile modellare in maniera agevole anche l’articolato  sistema di volte presenti a soffitto. Attraverso i comandi di editing nurbs, che consentono di costruire superfici curve a partire da diversi dati di input quali edge di contorno, edge di tangenza e punti di passaggio interni, è stato possibile rappresentare la sequenza di superfici curvilinee, composta dall’intersezione tra volte a botte con lunette, cupole con pennacchi di raccordo ed archi a tutto sesto in muratura.

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Flusso di lavoro Metodologia Modellazione

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Gruppo di lavoro per il progetto di riparazione del danno con miglioramento sismico della cattedrale di San Giorgio
Consulenza Scientifica: Prof. Giovanni Carbonara
Coordinatore attività specialistiche: Ing. Arch. Valeria Virgili - Mezzadringegneria - info@mezzadringegneria.it
Progetto strutturale: Ing. Giuliano Mezzadri - Mezzadringegneria - info@mezzadringegneria.it
Progetto Architettonico: Arch. Giuseppe (detto Mao) Benedetti, Arch. Sveva Di Martino
Direzione lavori per le opere strutturali: Ing. Chiara Foresti foresti.chiara@ingpec.eu