L’uso dell’analisi dinamica non lineare (time-history) nella progettazione degli edifici alti

Un caso studio accademico derivato dalla pratica progettuale 

Il presente lavoro si inquadra all’interno dei più moderni orientamenti della partica progettuale internazionale, che prevedono, per la corretta ed efficace progettazione dei sistemi sismo-resistenti degli edifici di grande altezza approcci non più solo basati su analisi dinamiche semplificate (del tipo lineare a spettro di risposta, oppure statica non lineare, ‘pushover’), ma consigliano l’utilizzo di analisi dinamiche non lineari, ‘time-history’, allo scopo di meglio comprendere l’effettiva risposta sismica del sistema, che a volte può non venire colta nella sua interezza perlappunto da metodi semplificati.

In quest’ottica, gli Autori hanno deciso di supervisionare un lavoro di tesi presso la Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano, nel quale si indagasse in via teorica e applicativa l’efficacia e, di contro, l’impegno operativo, dell’utilizzo di detti approcci, con riferimento, in particolare, ad un caso studio derivato dall’esperienza progettuale del Prof. Mola, ovvero Palazzo Lombardia, nuova sede della Regione, le cui strutture furono da lui progettate nel 2007-09. 

Si è infatti ritenuto interessante rivisitare, a distanza di dieci anni, la progettazione originaria, con particolare riguardo al dimensionamento per carichi laterali, da vento e da sisma, e comprendere se l’utilizzo di un approccio più sofisticato all’analisi sismica potesse confermare le scelte operate in sede di progettazione originaria o se portasse ad un’ottimizzazione significativa del dimensionamento e della performance del sistema sismo-resistente. Un edificio quale Palazzo Lombardia, che si colloca nel range delle altezze medio-contenute rispetto ai canoni internazionali (CTBUH), nonché in una zona geografica di sismicità contenuta, risulta essere, in principio, meno sensibile agli effetti dei modi alti e dell’elevata snellezza sulla risposta sismica: pertanto, l’indagine operata in sede di tesi ha consentito di identificare l’esistenza di effettivi vantaggi dell’approccio non-lineare in casi ‘border-line’, nei quali, di fatto, i metodi semplificati di dimensionamento risultano comunque affidabili. 

Per verificare gli effetti di un input sismico più intenso, si è comunque immaginato di ‘spostare’ l’edificio in altre città d’Italia, a più elevata sismicità rispetto a Milano, per comprendere come le richieste di duttilità degli elementi si sarebbero modificate.

Nel seguito, dopo una breve panoramica degli approcci internazionali all’analisi non lineare time-history nella progettazione degli edifici alti, verrà presentato il caso studio: verranno discussi le scelte di modellazione, i risultati dell’analisi, le modalità di interpretazione dei risultati stessi, concludendo con le osservazioni finali sulla vantaggiosità dell’approccio non lineare nel caso studio in oggetto.

Linee guida internazionali sulla progettazione di edifici alti

Le Guidelines internazionali più importanti sull’argomento, alle quali ci si è riferiti per inquadrare il lavoro in oggetto, provengono da tre associazioni, che uniscono progettisti e ricercatori di spicco nel campo degli edifici alti a livello mondiale: la prima è il Pacific Earthquake Research Center (PEERI), che da due decenni ha dato vita alla TBI (Tall Building Initiative), ovvero un’attività di ricerca per lo sviluppo di un approccio ‘performance-based’ alla progettazione sismica degli edifici alti

Il Gruppo di lavoro legato alla TBI ha prodotto nel 2010 il primo, importante, documento di riferimento in merito, ovvero appunto le ‘Guidelines for performance-based seismic design of tall buildings’, che sono state poi revisionate, integrate ed aggiornate nel 2017, [1].

La seconda associazione che negli ultimi decenni è divenuta punto di riferimento fondamentale per lo sviluppo e la diffusione di nuove pratiche progettuali nel campo della progettazione degli edifici alti è il CTBUH, ‘Council of Tall Buildings and Urban Habitat’, con sede a Chicago: l’associazione raccoglie tutti i più importanti progettisti a livello mondiale, specialisti delle numerose discipline necessarie all’efficace progettazione integrata degli edifici alti, dall’architettura, all’ingegneria strutturale, all’ingegneria del vento, agli impianti elettrici e meccanici, ai sistemi di facciata e quelli di isolamento e smorzamento, fino al monitoraggio e controllo. 

Il CTBUH pubblica regolarmente linee guida e ‘research reports’, tra cui le ‘Recommendations for seismic design of high rise buildings’, la cui prima edizione risale al 2006, nelle quali viene affrontato il tema dell’analisi sismica, [2].

Infine, in ambito europeo, la fib, ‘Federation International du Beton, pubblica nel 2014 i Bulletin N.73 ‘Tall Buildings’, [3], nel quale vengono fornite indicazioni in merito agli approcci progettuali per gli edifici alti, in particolare quelli con sistemi resistenti in calcestruzzo armato.

La progettazione di edifici alti e l'approccio ‘performance-based’

L’impianto fondamentale comune a questi documenti di riferimento è quello di una progettazione il più possibile, se non interamente, ‘performance-based’, ovvero basata sulla definizione di prefissati obiettivi prestazionali per l’edificio, stabiliti in fase di progettazione, e successivamente sul controllo del rispetto degli stessi, a valle del processo di progettazione; tale modo di operare si allontana dall’impianto prescrittivo dei documenti normativi tradizionali, basati sul concetto che dal rispetto di una serie di regole progettuali definite dal normatore deriva una progettazione che garantisce determinati livelli di sicurezza ed è sufficientemente ottimizzata nella maggior parte dei casi.

Essendo l’edificio alto (specie i cosiddetti super high rise buildings, dai 300 m in su) tipicamente un edificio non ordinario, per via delle sue intrinseche caratteristiche strutturali di snellezza, flessibilità, un certo grado di irregolarità in pianta ed in elevazione, risultò immediatamente chiaro ai progettisti che, a partire dagli anni 70, e dagli Stati Uniti, sempre più erano chiamati a cimentarsi con questa tipologia di edificio, che gli approcci prescrittivi delle normative tradizionali non erano strumenti sufficienti oppure non erano sufficientemente efficaci nel guidare il progettista all’individuazione, al dimensionamento ed alla misura della sicurezza dei sistemi strutturali peculiari degli edifici alti.

Fu proprio questa consapevolezza a motivare le iniziative di ricerca ed i gruppi di lavoro ricordati precedentemente, il cui frutto furono dei documenti che dettagliano un approccio progettuale prestazionale, in particolare per quanto riguarda la resistenza al sisma, e, in quest’ottica, mettono in luce l’importanza dell’analisi non lineare nel tempo come unico mezzo per poter verificare il soddisfacimento dei prerequisiti di progetto nei confronti di diversi stati limite, corrispondenti a diversi livelli di intensità dell’input sismico, i quali a loro volta ingenerano nella struttura uno sviluppo crescente di meccanismi non lineari attraverso i quali essa dissipa l’energia sismica in ingresso.

Pertanto, è divenuto necessario, nella pratica progettuale corrente, familiarizzarsi con l’uso di questa metodologia di analisi e conoscere i principali parametri che ne influenzano i risultati.

I meccanismi della risposta non lineare

La non linearità della risposta dinamica dei sistemi strutturali è legata allo sviluppo di fenomeni non lineari a livello di materiale, di elemento e di sistema.

Molti ricercatori hanno sviluppato modelli, anche molto raffinati, per riprodurre leggi costitutive non lineari di tipo isteretico per il calcestruzzo armato e anche per i suoi due materiali costitutivi, calcestruzzo ed acciaio, presi singolarmente. Tali leggi isteretiche consentono di tenere in conto nell’analisi dei meccanismi non lineari che si sviluppano a livello del materiale, a causa dei crescenti livelli di energia in ingresso dovuti all’input sismico ed alla componente ciclica di detto input: in particolare, micro-fessurazioni, chiusura degli interstizi, effetti viscosi, snervamento, attrito di contatto.

Le leggi costitutive isteretiche per carichi ciclici per il calcestruzzo armato più note e diffuse in letteratura sono quella di Clough, [4], quella di Takeda, [5], e numerose altre che sono implementate nella libreria dei software commerciali ad elementi finiti e possono essere utilizzate a discrezione del progettista.

Modello di Cough modificato (a) e Modello di Takeda modificato (b)

Figura 1 – Modello di Cough modificato (a) e Modello di Takeda modificato (b).

Gli effetti della non-linearità dei materiali si riflettono sullo sviluppo di danneggiamento negli elementi strutturali: un aspetto di fondamentale importanza per l’utilizzo dell’analisi nonlineare nell’approccio prestazionale è la corretta definizione, effettuata su base sostanzialmente sperimentale e statistica, della tipologia e del livello di danno correlato ad un determinato livello di input sismico. D’altro lato, è necessario definire, per ciascun livello di intensità sismica per il quale la performance deve essere valutata, delle soglie di accettabilità del danneggiamento correlato, in modo da poter eseguire le misure di sicurezza.

Pertanto, una parte importante della ricerca effettuata negli ultimi decenni, è la determinazione della casistica di danni sviluppatesi, in particolare nei sistemi strutturali degli edifici alti, in seguito ad eventi sismici. Le linee guida elaborate dal PEERI, per esempio, forniscono le soglie di accettabilità dei principali parametri della risposta sismica, quali per esempio spostamenti di interpiano, rotazioni alla corda di elementi verticali ed orizzontali, per ciascuno stato limite.

In Fig. 2 vengono riportati i livelli prestazionali associati a quattro diversi stati limite, corrispondenti a un crescente periodo di ritorno dell’azione sismica, così come definiti dall’ NEHRP; inoltre si riporta in Fig. 3 la tabella nella quale viene descritto il livello di danno accettabile per ciascuno di essi secondo il documento ASCE 41-3, [6].

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Figura 2 – Estratto di NEHRP Guidelines for Seismic Rehabilitation of Buildings: definizione dei livelli prestazionali attesi per ciascuno dei quattro stati limite sismici.

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Figura 3 – Estratto di ASCE 41-3: definizione dei livelli di danno attesi associati a ciascuno dei quattro stati limite sismici.

È utile ricordare che la casistica del danneggiamento verificantesi in seguito ad un singolo evento sismico è molto variegata e dipende in misura notevole, oltre che dall’intensità, dal contenuto in frequenza del sisma stesso, dalla tipologia di edifici prevalenti nel sito dove l’evento si verifica, dal loro stato di conservazione. Per quanto riguarda in particolare gli edifici alti, è stato necessario sviluppare una statistica apposita e mettere a punto soglie di accettabilità specifiche per questa tipologia strutturale, che presenta fenomeni di danneggiamento peculiari.

Le principali tipologie di danno sismico negli elementi verticali (colonne e setti) ed orizzontali (travi e solai) in calcestruzzo armato sono brevemente illustrati nelle Fig.4-5.

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Figura 4 – Esempio di danneggiamento in colonne e setti in c.a. a seguito di carichi ciclici

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Figura 5 – Esempio di danneggiamento in travi e nodi trave-colonna a seguito di carichi ciclici  

Gli edifici alti inoltre sono particolarmente soggetti agli effetti della non-linearità geometrica, i cosiddetti effetti P-: si tratta di un effetto non-lineare in quanto dipende dalla deformazione, dovuta al carico, come mostrato in Fig.6. 

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Figura 6 – Schematizzazione dell’effetto P-Δ

Tale effetto è stato infatti tenuto in conto anche nelle analisi oggetto del presente caso studio, pur trattandosi di un edificio non particolarmente snello, in virtù del fatto che per edifici alti le linee guida prese in considerazione consigliano tutte di tenere in conto della non linearità anche geometrica.

Caso studio: Palazzo Lombardia in Milano

Descrizione dell’edificio 

Palazzo Lombardia è stato completato nel 2011 e rappresenta uno dei più significativi interventi che hanno recentemente riplasmato il volto di Milano. Il complesso, il cui progetto architettonico è di Pei Cobb Freed & Partners Architects con Caputo Partnership e Sistema Duemila, comprende cinque edifici di minore altezza, dell’ordine di 40 m denominati Cores 2-6, che circondano la Torre, denominata Core 1, avente altezza 161.30 m: essa ha detenuto per qualche anno il record di più alto della città e d’Italia. La configurazione degli edifici, a planimetria curvilinea, è ispirata alla morfologia delle valli e dei fiumi lombardi. Tale configurazione, di forte valenza estetica, definisce uno spazio interno costituente la piazza pubblica, avente una superficie di circa 4200 m2, coperta da una leggera struttura reticolare metallica che sostiene cuscini trasparenti in ETFE a tripla membrana contenente aria in pressione. Una vista di insieme del complesso è riportata in Fig. 7. 

Palazzo Regione Lombardia in Milano

Figura 7 – Il complesso di Palazzo Lombardia in Milano

L’impianto strutturale degli edifici è in calcestruzzo armato ad eccezione dell’area dell’Auditorium, posto nell’area del Core 4 e del Velario, interessante gli ultimi tre piani del Core 1, adibito a pubblici eventi, per i quali si sono impiegate strutture metalliche. 

Il Core 1, come precedentemente sottolineato, è l’elemento dominante dell’intero complesso sotto l‘aspetto architettonico, caratterizzata da un profilo di notevole snellezza che si eleva al disopra della piazza coperta e degli edifici di minore altezza. Gli elementi portanti della Torre, tutti a struttura in calcestruzzo armato, consistono in un nucleo scale-ascensori-servizi, avente funzione taglio resistente e in ventidue colonne circolari, con diametro variabile fra 120 cm e 70 cm, poste su maglie di circa (6.5x8.60) m. Le strutture orizzontali di impalcato consistono in solai in calcestruzzo, con comportamento meccanico bidimensionale, aventi altezza 35 cm e alleggeriti con sfere di polietilene aventi diametro 27 cm. Infine, dalla quota 142.20 m, fino alla sommità solo uno dei due corpi di fabbrica della Torre si eleva, con struttura in carpenteria metallica, che forma il cosiddetto Velario, ospitante le zone adibite a mostre ed eventi. 

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Si ringraziano gli Ing. Emmananda De Martino e Francesco Lomurno, autori del lavoro di tesi sopra citato, laureatisi nell’A.A. 2017-18, sotto la supervisione dei Relatori, Prof. Claudio Chesi e Prof. Franco Mola, e dell’Ing. Elena Mola, PhD.


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