Ma i modelli matematici che descrivono il fenomeno di degrado delle strutture in calcestruzzo sono attendibili?

Modelli matematici per il degrado delle strutture in calcestruzzo

Parleremo dei modelli matematici che descrivono il degrado delle strutture in calcestruzzo, chiedendoci se siano utili ed attendibili e, visto il nostro ruolo aziendale, se possano essere efficacemente adottati in un programma ad elementi finiti come Nòlian All In One.

La fase di validazione del modello

Per farlo inizieremo dalla fine, dalla validazione del modello che abbiamo effettivamente implementato e che sarà presto disponibile nel prossimo rilascio di Nòlian. Per la validazione abbiamo soprattutto fatto riferimento all'incredibile lavoro di L. Tang e P. Untghenant [1], che hanno raccolto per ben dieci anni i dati relativi al degrado dei ponti autostradali svedesi per clorurazione dovuta ai prodotti usati per contrastare la formazione di ghiaccio.
Da tale incredibile massa di dati abbiamo estratto un insieme di casi che rappresentassero una certa varietà, ma in questo articolo, per ovvie ragioni di spazio, ci limiteremo ad analizzare il caso del ponte O 978.

Analisi dei dati di degrado del ponte O 978

I dati sperimentali pubblicati da Tang e Utgennant [1] sono stati ampiamente analizzati da Tang e Lindvall [2], che li hanno messi a confronto con vari modelli numerici. Dei numerosissimi casi, per ovvie ragioni di spazio, ci limiteremo ad analizzare il caso del ponte O 978, illustrando la metodologia utilizzata, che conferma l'attendibilità dei modelli numerici da noi adottati.
Il ponte O 978 si trova sull'autostrada 40 tra Borås e Gothenburg. Da questo ponte sono stati prelevati campioni dalla parte inferiore della prima pila verso Gothenborg, tre metri sotto il piano stradale, per tracciare i profili dei cloruri durante circa 10 anni di rilevamenti.

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Fig. 1. Il ponte O 978 sull'autostrada 40 tra Borås e Gothenburg da Lindwall [3]

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Fig. 2, Grafico dei profili di clorurazione nel tempo e raffronto con i risultati di vari modelli numerici, da Tang e Utghennant [1]. Il caso prova esaminato numericamente è per il FinStd (Finnish Standar Portland Cement) per una profondità di penetrazione di 10 mm.

Per i particolari dei campioni rimandiamo ai testi citati, qui prendiamo un solo valore relativo alla percentuale di cloruri alla profondità di 10 mm dopo 4.5 anni di esposizione che risulta 0.382% della massa cementizia. Il modello da noi implementato fornisce, per il richiesto valore di concentrazione, una profondità di 11 mm in notevole accordo con i dati sperimentali. Oltre alla conferma della qualità dei risultati rispetto a casi reali, vogliamo evidenziare come il modello numerico consente di effettuare le più svariate previsioni che hanno valenza soprattutto progettuale consentendo il corretto dimensionamento o la previsione di periodo vitale dell'opera, oltre al più ovvio compito di calibrare gli interventi su strutture danneggiate o di valutarne la vulnerabilità.

I fenomeni di degrado del calcestruzzo sono venuti infatti recentemente alla ribalta. Alcune raccomandazioni definiscono, a tale proposito, valori tipici per contenere il fenomeno, indicando anche con ciò l'interesse per l'argomento. Tali valori si basano su studi accurati condotti su sperimentazione, i quali hanno condotto a loro volta a modelli numerici ormai piuttosto consolidati. Benché il software per problemi strutturali si basi sulla meccanica computazionale ed essa necessita di formulazioni algoritmiche che devono essere chiare, non ambigue e fornire un risultato unico, è possibile analizzare i modelli numerici in letteratura per verificare se è possibile costruire un algoritmo con tali caratteristiche.

I modelli numerici presenti in letteratura

Abbiamo dunque analizzato i modelli, reperibili in letteratura, dei vari fenomeni legati al degrado. Tra questi uno dei più accreditati è della DuraCrete [4]. Abbiamo individuato un percorso logico tra modelli numerici che descrivono i vari fenomeni. Qui non esaminiamo la caratteristica del degrado, che non è nostro compito, ma la univocità e non ambiguità dei modelli che lo descrivono. Si possono quindi individuare alcuni passi logici comuni alla diffusione sia della carbonatazione che dei cloruri.

Le varie fasi dei fenomeni di carbonatazione e clorurazione

Le fasi sono le seguenti.:

  1. Diffusione. L'aggressivo penetra nel calcestruzzo nel tempo. Un modello matematico consente di determinare la profondità della corrosione e la concentrazione dell'aggressivo.
  2. Corrosione della barra. Quando l'aggressivo raggiunge la profondità della barra, essa perde lo stato di “passivazione” ed inizia la corrosione. Un secondo modello matematico consente di determinare la profondità di corrosione della barra in funzione del tempo trascorso dalla perdita di passivazione e della concentrazione degli aggressivi.
  3. Fessurazione del calcestruzzo. La formazione degli ossidi da corrosione della barra genera una pressione che tende a fessurare il calcestruzzo intorno alla barra. Un terzo modello numerico consente di determinare il raggio dell'area fessurata. Quando questa zona fessurata raggiunge la superficie si ha la fessurazione del copriferro.
  4. Espulsione del copriferro. Un successivo modello numerico consente di determinare le condizioni di espulsione del copriferro.
  5. Resistenza e duttilità. In funzione della corrosione della barra e della propagazione della fessurazione, diminuiscono le resistenze e la deformazione ultima, anche questi valori sono governati da modelli numerici abbastanza condivisi in letteratura.

Come si può vedere, benché in letteratura questi fenomeni siano spesso oggetto di studi separati, vi è una concatenazione logica che può consentire di assemblare un unico processo algoritmico di per sé robusto, anche se basato su regressioni di dati sperimentali la cui rispondenza con i fenomeni reali non è a carico del modello numerico.

Definita la fattibilità della implementazione di un robusto modello numerico, si è proceduto alla implementazione nell'ambiente Earthquake Engineering di Nòlian All In One.
Questo ambiente di Nòlian dispone infatti di una avanzatissima “trave a fibre” e pertanto, definito un modello di degrado, è possibile assegnare ad ogni “fibra” della sezione le caratteristiche di degrado, infatti oltre ai valori di resistenza, vi sono differenze nei materiali nelle varie parti della sezione e quindi vi è un problema di posizionamento geometrico abbastanza complesso che solo una sezione a fibre consente ed in Nòlian Earthquake Engineering ciò è possibile ed è stato fatto.

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Fig.3, Dialogo per l’assegnazione e l’elaborazione della Carbonatazione. In figura, il contorno continuo rappresenta la profondità di carbonatazione, Gli archi in colore rosso, rappresentano la fessurazione intorno alla barra, il bordo in colore grigio rappresenta le zone di espulsione del copriferro. Si sono volutamente diversificati di poco i copriferri per mostrare come anche piccole differenze comportino variazioni nella corrosione nell’espulsione del copriferro.

Il supporto informatico di questi modelli è stato progettato per essere impiegato con finalità piuttosto ampie. Infatti vi è una esigenza progettuale di previsione del fenomeno e di determinazione delle scelte progettuali in funzione del degrado. Le norme prevedono dei minimi, ad esempio della misura del copriferro, questi valori sono determinati in base ai modelli citati, lo strumento informatico che stiamo presentando, consente di definire questi valori con maggiore consapevolezza. Vi è poi l'esigenza di approfondire e generalizzare i dati di degrado ottenuti da una indagine. Rilevando ad esempio la profondità di corrosione, si può determinare un panorama di degrado da assegnare con facilità a tutti gli elementi interessati.

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Fig. 4, diagrammi momento-rotazione della sezione integra (in nero) e di quella dgradata (in rosso)

Pertanto la gestione dell'archivio dei dati di degrado è stato affidato ad un dialogo multi-pagina che non è limitato soltanto a ricevere i dati, ma anche di elaborarli per verificare e visualizzare preventivamente l'andamento del processo. E' possibile anche visualizzare una animazione per assistere al processo di degrado su una sezione prescelta, al trascorrere del tempo. E' anche possibile studiare il degrado tramite i diagrammi momento-rotazione della sezione integra e deteriorata.

Assegnati parametri di degrado, è molto agevole attribuirli, semplicemente tramite la denominazione assegnata ad ogni insieme di dati, alle diverse sezioni di una trave a fibre per ottenere una valutazione piuttosto accurata e dettagliata del degrado della struttura nel suo insieme. Ciò consente, oltre tutto, di avere una valutazione piuttosto fondata e documentate della variazione della vulnerabilità ai fini previsti dalle procedure normative e amministrative.   

Come esempio finale, abbiamo impiegato i dati del degrado da cloruri dovuti ai disgelanti così come riportati in [2] e li abbiamo applicati ad una trave inflessa come caso prova. Abbiamo applicato i dati imponendo un tempo con intervalli di 5 anni. La trave non ha ancora raggiunto danni visibili (spalling, fessurazione del copriferro) ma i cloruri (dopo il decimo anno) hanno raggiunto la concentrazione critica in prossimità delle armature per cui è iniziata la corrosione. Come si può vedere (fig. 5) l'azione della corrosione sulle barre e la fessurazione interna del calcestruzzo che le circonda, diminuisce la resistenza, anche se, nel caso in esame, di quantità percettibili ma non ancora pericolose. E' doveroso segnalare che per rendere più vistoso il fenomeno a fini illustrativi si è adottato un copriferro di 30 mm invece dei 67 mm del caso reale. In Nòlian All In One è possibile anche impiegare il MultiStage, cioè le fasi temporali discrete e quindi si può esaminare anche in animazione l'andamento del degrado.

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Fig. 5, deformazione flessionale nel tempo per effetto del degrado del calcestruzzo. Il tempo è in anni, la trave è un caso-prova, i parametri di degrado sono tratti da [2].La diminuzione di esistenza si manifesta anche prima dell’apparire di fessurazioni sulla  superficie.


Riferimenti

[1] L. Tang e P. Utghennant, Chloride Ingress and Reinforcement Corosion in Concrete under De-Icing Highway Envirnment – A study after 10 year fiel exposure. Building Technology and Mechanics SP-Report 2007:76
[2] L. Tang e A. Lindvall, Validation of models for prediction of chloride ingress in concrete exposed in de-icing salt road environment, Int. J. Sctructural Engineering, 2001
[3] A. Lindwall, Environmental actions and response - reinforced concrete structures exposed in road and marine environments, Licentiate thesis, Dept. of Building Materials, Chalmers University of Technology, Publication No. P-01:3, Gothenburg, Sweden.
[4] DuraCrete, General guidelines for durability design and redesign, Probabilistic Performance based Durability Design of Concrete Structures, Report No. 15 in EU-Project (Brite EuRam III) No. BE95-1347, Gouda, The Netherlands.