Analisi sismica di edifici in muratura: nuovi sviluppi del codice di calcolo a telaio equivalente SAM-II

Si presentano i più recenti sviluppi del software SAM-II, con descrizione del criterio di modellazione a telaio equivalente e dei legami costitutivi non lineari degli elementi implementati; all’interno dell’approfondimento anche alcuni casi rilevanti di validazione

modello tridimensionale del telaio equivalente

Il ruolo delle analisi statiche non lineari equivalenti (pushover) viene sempre più riconosciuto come uno strumento efficace per la valutazione della risposta sismica delle strutture, specialmente nel caso di edifici in muratura. Le analisi pushover sono quindi sempre più prese in considerazione nelle moderne norme e il ricorso a software per l’analisi pushover di edifici, sviluppati in conformità con le prescrizioni specifiche delle normative tecniche nazionali, è una soluzione oramai comunemente adottata sia per la progettazione di nuove strutture che per la valutazione di quelle esistenti. In questo contesto, i programmi basati sulla modellazione a telaio equivalente consentono l’analisi di edifici tridimensionali completi e relativamente complessi con un onere computazionale accettabile, rispetto a quello dovuto alla modellazione FEM non lineare, adatto quindi anche a scopi professionali oltre che di ricerca.
L’articolo presenta gli ultimi sviluppi di SAM-II, un software per l’analisi statica non lineare di modelli a telaio equivalente di edifici, sia nuovi sia esistenti, in muratura portante ordinaria o armata o a struttura portante mista (muratura-calcestruzzo armato) e per le verifiche di sicurezza secondo la normativa tecnica nazionale. Il programma è stato originariamente sviluppato e poi gradualmente migliorato presso l’Università di Pavia ed EUCENTRE (Centro europeo per la formazione e la ricerca in ingegneria sismica). Il criterio di modellazione a telaio equivalente della struttura adottato dal programma si basa su un modello non lineare semplificato proposto da Magenes [1] (l’acronimo SAM corrisponde a “Simplified Analysis of Masonry buildings”), originariamente concepito per l’analisi di pareti piane multipiano in muratura non armata (pannelli e fasce) soggette ad azioni laterali agenti nel proprio piano (1996) e successivamente esteso agli edifici in muratura ridimensionali (2000). Dal 2004 il programma, ribattezzato SAM-II, è stato profondamente migliorato.

Le principali caratteristiche distintive di SAM-II sono la disponibilità di elementi a comportamento non lineare, oltre che in muratura ordinaria, anche in muratura armata (pannelli e fasce) ed in calcestruzzo armato (pilastri, pareti, setti e travi), che consente l’analisi di edifici in muratura armata e di strutture miste oltre che di quelli in muratura ordinaria, e la capacità di modellazione di diaframmi sia deformabili sia infinitamente rigidi, a livello sia degli orizzontamenti sia della copertura, che consente l’analisi sia di edifici di nuova progettazione sia di strutture esistenti. Vengono presentati i criteri di idealizzazione del modello di telaio equivalente e le leggi costitutive non lineari degli elementi strutturali adottati dal codice di calcolo. La validazione del software è stata condotta nel corso degli anni eseguendo una vasta serie di analisi, i cui risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti da modelli teorici e da test sperimentali ciclici, condotti sia su murature isolate in laterizio sia su edifici in scala reale di diverse tipologie. Alcuni casi rilevanti vengono presentati e discussi.

SAM-II: un codice in continua evoluzione

Il codice di calcolo SAM nasce a metà degli anni ’90, sulla base di ipotesi formulate in un metodo proposto da Magenes [1]. Il metodo, originariamente pensato per l’analisi di murature piane, tra il 1996 e il 2000 è riformulato per estenderne l’applicazione all’analisi di strutture tridimensionali [2]; nel programma sono gestiti inizialmente solo maschi e fasce in muratura ordinaria e cordoli in calcestruzzo armato. Nel 2004-2005 il solutore viene completamente riscritto in un nuovo codice ed adeguato alla OPCM n. 3274 20/03/2003 ([3], di seguito “OPCM 3274”) e assume l’attuale denominazione SAM-II [4]; a ottobre del 2006 è avviata la commercializzazione della v.1.0 di ANDILWall, software che utilizza SAM-II come motore di calcolo. ANDILWall è commissionato e promosso dall’Associazione Nazionale degli Industriali del Laterizio (ANDIL), in collaborazione con una software-house, che ne sviluppa l’interfaccia grafica e il pre e post-processore [5].
Fra il 2005 e il 2007 vengono implementati in SAM-II nuovi elementi per la modellazione di maschi e fasce in muratura armata e travi, pilastri e setti in calcestruzzo armato [6] e, nel luglio del 2007, è distribuita la v.2.0 di ANDILWall, aggiornata per la gestione dei nuovi elementi in accordo con l’OPCM 3274. Nel 2009 viene sviluppata in SAM-II la gestione dell’analisi multimodale; inoltre, il codice viene aggiornato al D.M. 14/01/2008 ([7], di seguito “NTC 2008”); nel dicembre dello stesso anno è rilasciata la v.2.5 di ANDILWall, adeguata alle NTC 2008 [9].
Nel biennio 2010-2012 in SAM-II è implementata l’analisi elastica lineare e sono introdotti elementi di materiale a sezione generica a comportamento elastico lineare, mentre a maggio 2013 viene licenziata la v.3.0 di ANDILWall [10,11].
Negli anni successivi (fra il 2015 e il 2017) SAM-II è sviluppato per esigenze specifiche di ricerca; gli aspetti più significativi di novità introdotti sono la formulazione della resistenza a taglio per gaping dei pannelli murari, l’implementazione della analisi lineare statica secondo le NTC 2008 (con particolare riferimento alla gestione della multi-direzionalità dell’azione sismica), la valutazione dell’Indice di Rischio sismico e della massima PGA sopportabile dall’edificio in un sito specifico e l’analisi multimodale con spettro di risposta secondo EC8 [12].
Infine, nel corso del 2018, il codice SAM-II è aggiornato al D.M. 17/01/2018 ([13], di seguito “NTC 2018”) ed è siglato un accordo con una nuova software-house, da cui scaturisce il software commerciale Pro_SAM, che utilizza SAM-II come codice solutore [14].

Approccio alla modellazione

Definizione del “telaio equivalente”

Il codice di calcolo SAM-II prevede una modellazione tridimensionale a macro-elementi degli edifici, nella quale la struttura portante (fig. 1a-b), costituita da elementi verticali (pannelli in muratura ordinaria e/o armata, pilastri e/o setti in calcestruzzo armato, elementi strutturali a sezione personalizzata, in acciaio, legno o altro materiale) e orizzontali (travi di accoppiamento in muratura ordinaria e/o armata, cordoli e/o travi in calcestruzzo armato, elementi strutturali a sezione personalizzata in acciaio, legno o altro materiale),

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1. a), b), c), d) Identificazione degli elementi strutturali di una muratura con fascia muraria e cordolo in calcestruzzo armato;

viene schematizzata in un telaio equivalente (fig. 1c-d), costituito da elementi monodimensionali (“travi”) non lineari con legame costitutivo elastico-perfettamente plastico, posizionati in corrispondenza dell’asse baricentrico dei corrispondenti elementi strutturali. L’introduzione di bracci infinitamente rigidi di opportune dimensioni alle estremità degli elementi (fig. 1e)

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1. e) Schematizzazione di nodo strutturale

consente, limitando l’estensione della lunghezza efficace (porzione deformabile) degli stessi, di modellare la ridotta deformabilità dei nodi strutturali (si veda, ad esempio [15]). Il programma assume che il comportamento relativo alla deformazione nel piano principale di ciascun elemento sia indipendente da quello nel piano secondario (e viceversa). 

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Il presente articolo è tratto dal CIL 180/2019.

Si ringrazia l'CONFINDUSTRIA CERAMICA - Rggruppamento Laterizi per la gentile collaborazione