Analisi sismica di strutture irregolari: come farlo con il software Nolian

Come automatizzare la configurazione delle analisi dinamiche non lineari secondo normativa per ottenere risultati più chiari per il progettista.

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L'analisi “pushover” appare nel panorama italiano con la OPCM nel 2003, ma la sua origine come metodo di analisi per strutture in zona sismica si fa risalire addirittura al 1960, presentata al 2° WCEE di Tokio da Valetsos e Newmark. In effetti a quei tempi la velocità di calcolo non consentiva un'analisi dinamica non lineare, ma Ed Wilson in un suo ottimo articolo (Static Pushover Method for the seismic Analysis of Structures) del 2014 ci mette in guardia: “Nella mia personale esperienza […] ho trovato che vi sono significative differenze tra i risultati dell'analisi pushover e quelli di un'analisi dinamica non lineare”.

In effetti la velocità di calcolo disponibile oggi non giustifica la preferenza accordata all'analisi pushover rispetto all'analisi dinamica non lineare. Un problema che abbiamo però in Italia consiste nell'aver preso come parametri per i provvedimenti legislativi dei valori legati, anche se tacitamente, a degli specifici metodi di calcolo. In queste note vogliamo appunto illustrare come sia possibile automatizzare la configurazione delle analisi dinamiche non lineari secondo normativa per ottenere risultati di natura molto più chiara e vicina alla sensibilità del progettista.

L'analisi dinamica non lineare con il software Nolian, passo per passo 

Il primo passo è poter disporre di accelerogrammi che rappresentino (sperabilmente) la sismicità del luogo. Poiché la normativa italiana prescrive gli spettri di risposta per ogni luogo e per le sue caratteristiche, occorre generare degli accelerogrammi che siano compatibili con lo spettro di progetto, ciò in Nòlian All-In-One è agevole perché sono disponibili nell'ambiente stesso di Earthquake Engineering molte funzioni per il trattamento di spettri (Fig. 1) ed accelerogrammi nonché una potente funzione per generare accelerogrammi spettro compatibili. Sul significato e sulle tecniche di generazione, lasciamo chi fosse interessato alla sterminata letteratura sull'argomento.  

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Fig 1. Dialogo per la generazione dello spettro di risposta di sito

Generato lo spettro, tramite un altro strumento, disponibile sempre nello stesso ambiente di Nòlian, possiamo formare quanti accelerogrammi spettro-compatibili desideriamo, semplicemente scegliendo lo spettro voluto, già precedentemente generato. Il metodo è sofisticato, ma l'interfaccia interattiva ci chiede solo qualche clic (Fig. 2). Inoltre tra le funzionalità di controllo del generatore di accelerogrammi spettro compatibili, vi è anche la possibilità di costruire lo spettro dell’accelerogramma ottenuto, per confrontarlo con lo spettro di parte.

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Fig. 2. Dialogo di generazione degli accelerogrammi spettro-compatibili

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Fig. 3. Spettro ottenuto per verifica dall'accelerogramma generato, confrontato con lo spettro di velocità in ingresso

Ora dovremmo fare un'analisi con le forze gravitazionali, “congelare” lo stato di sforzo e di deformazione e far partire un'analisi dinamica non lineare integrando le equazioni del moto.

Dobbiamo, però, farlo ben sette volte, secondo normativa. Fortunatamente Nòlian All-In-One ha un metodo per mettere in lista le analisi che vogliamo fare e, per i casi tipici come questo, è in grado di generare automaticamente la lista con tutte le assegnazioni necessarie (Fig. 5). Nella figura 4 abbiamo mostrato solo due analisi generate in automatico nella lista: una gravitazionale seguita da un “restart”, ovvero da una ripartenza con lo stato gravitazionale “congelato”, ed una successiva analisi in transitorio. Ovviamente possiamo aggiungere (o formare in automatico) un numero virtualmente illimitato di analisi comunque concatenate.

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Fig. 4. La “lista di analisi” consente l'esecuzione di più analisi pre-programmate

Quello che però potrebbe preoccuparci è che, se alla fine avremo salvato i risultati, diciamo, a intervalli di 0.1 secondi per 4 secondi: avremo ben 280 file e quindi altrettanti risultati della struttura da investigare. Un'opera immane e che non ci illumina di certo.

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Fig. 5. Il dialogo di configurazione automatica della lista di analisi per l'analisi nel dominio del tempo

Vediamo allora un'altra caratteristica interessante di Nòlian, esso può, ad ogni passo di analisi, verificare la struttura (drifting, rottura sezioni, nodi, rotazioni, etc). Li chiamiamo “stati critici”. Il programma registra dove e quando si verificano per la prima volta queste situazioni per cui alla fine avremo solo da consultare gli stati critici, o, se vogliamo fare prima, controllare solo, per ogni tipologia di stato critico, quale elemento lo ha generato per prima e quando. Per ogni tempo in cui si verifica uno stato critico, viene salvato su un file lo stato della struttura: avremo così solo pochi insiemi di risultati da post-elaborare, se lo riteniamo opportuno. Oppure il verificarsi di uno stato critico, insieme all’indice di vulnerabilità, possono essere sufficienti. Si possono avere i dati sugli stati critici raggiunti sia in forma analitica che sintetica. Nel caso della tabella di sintesi per ogni stato critico vengono esposti i dati relativi allo stato critico di quel tipo con PGAc minore (Fig. 6).

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Fig. 6. Tabella di sintesi degli stati critici

Questo lo si fa in genere per l'analisi di capacità con un'analisi pushover ricavando le PGA capacity con le tecniche note di bilinearizzazione della curva di risposta.

Va notato che la PGAc è la accelerazione di picco rilevata prima del verificarsi dello stato critico, come si vede nella figura 7.

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Fig. 7.  La PGAc è l’accelerazione di picco precedente il verificarsi dello stato critico

Si noti che tutte le operazioni che abbiamo indicato sono disponibili nello stesso programma e nello stesso ambiente di Nòlian All-In-One e non è necessario attivare più programmi esterni, leggere file esterni, importarli e affrontare simili seccature.

Va notato solo che per ottenere l’indice di vulnerabilità (rapporto PGA(c)/PGA(d)), se abbiamo impiegato un accelerogramma derivante da uno spettro costruito tenendo conto degli effetti stratigrafici, la PGA(d) da considerare dovrà essere amplificata di tale valore.

E’ interessante, e Nòlian lo consente con semplicità, confrontare i valori di vulnerabilità ottenuti con i due metodi. Certamente l’analisi nel dominio del tempo non ricorre alla linearizzazione della curva di capacità e quindi riteniamo questo un metodo più generale e più affidabile reso possibile dalla velocità di calcolo raggiunta dagli attuali elaboratori.

Nella figura 8 vediamo anche come gli stati critici vengano rappresentati passo per passo sul modello della struttura rendendo molto agevole la comprensione del comportamento strutturale durante il sisma.

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Fig. 8. Monitoraggio degli stati critici