I pannelli di fascia nelle pareti in muratura sollecitate da azioni sismiche

Pareti in muratura soggette ad azioni sismiche: aspetti teorici, sperimentali e operativi sulla modellazione e verifiche di sicurezza

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Contesto e motivazioni della ricerca sulle fasce di piano

Negli ultimi venti anni la comunità scientifica ha compiuto grandi passi avanti nella modellazione degli edifici in muratura, attraverso metodologie semplificate capaci, da un lato di cogliere i principali meccanismi di danno per effetto di eventi sismici, dall’altro di fornire chiare evidenze numeriche in merito al livello di sicurezza strutturale, garantendo un’elevata efficienza computazionale (ovvero minimi valori del tempo di calcolo e della quantità di memoria occupata).

analisi-globale-edifici-in-muratura.jpgLEGGI ANCHE Come si comportano le strutture in muratura sotto l’azione del sisma: i vari meccanismi di collasso

La modellazione per macro-elementi (a telaio equivalente)

La metodologia di modellazione strutturale che ha conseguito il maggior consenso nel mondo scientifico e professionale è stata battezzata metodo a macro-elementi [1], poiché consiste nel discretizzare le pareti in un insieme di elementi (pannelli) reciprocamente connessi tra loro, i quali posseggono dimensioni macroscopiche e confrontabili con quelle dei vani che costituiscono le aperture. I macro-elementi individuabili tra vani consecutivi in direzione orizzontale vengono denominati pannelli di maschio, mentre quelli identificabili tra vani che si succedono in direzione verticale sono definiti pannelli di fascia.
Le strisce continue di muratura tra aperture consecutive nelle due direzioni verticale e orizzontale vengono denominate, rispettivamente, maschi murari e fasce di piano; le loro intersezioni danno luogo ai pannelli di nodo che collegano i pannelli di maschio con quelli di fascia. Considerato che il modello strutturale impiegato per definire il comportamento meccanico dei pannelli di maschio e di fascia è quello della trave di Timoshenko (deformabile non solo estensionalmente e flessionalmente, ma anche a taglio), il modello a macro-elementi è stato definito anche (forse in maniera un po’ equivocabile) modello a telaio equivalente.

A partire dal primo progetto DPC-ReLUIS 2005–2008, la comunità scientifica ha effettuato molteplici studi teorici e sperimentali per comprendere quale ruolo avessero le fasce di piano sulla resistenza sismica delle pareti forate e degli edifici in muratura, al fine di poter fornire indicazioni operative per la loro progettazione sismica, oltre che per la valutazione della sicurezza e il consolidamento strutturale.

I problemi che si sono posti taluni ricercatori sono stati molteplici ma, in questa sede, appare utile ricordarne solamente i principali. In primo luogo, quale contributo potevano fornire le fasce di piano alla capacità sismica delle pareti sollecitate da azioni sismiche orizzontali nel proprio piano? Il modello di capacità dei pannelli di fascia (ovvero delle porzioni di fascia comprese tra aperture verticali consecutive) poteva essere quello utilizzato per i pannelli di maschio, considerando semplicemente una rotazione di 90°? Quali benefici si potevano conseguire in presenza di piattabande, catene o cordoli e come era possibile includere tali elementi nel modello di capacità? Che effetto poteva avere la presenza di archi al di sopra dei vani? Quali sollecitazionipotevano assumersi applicate sulle sezioni di estremità dei pannelli di fascia per le relative verifiche di sicurezza strutturale?

È evidente che la risposta a tali domande richiedeva notevoli sforzi di ricerca, i cui risultati andavano opportunamente trasferiti alla comunità professionale mediante rapporti scientifici e attraverso documenti normativi contenenti criteri specifici per la modellazione e la verifica. Il processo di ricerca è ancora in atto poiché ad oggi permangono alcuni problemi irrisolti, ma certamente le indicazioni presenti nelle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al DM 17.01.2018 [2] (di seguito abbreviate con l’acronimo NTC 2018) costituiscono già un notevole avanzamento normativo, da molti ricercatori considerato anche quale contributo significativo per l’aggiornamento degli Eurocodici strutturali in ambito europeo.

Nel paragrafo successivo si discutono alcune problematiche di modellazione e verifica di particolare interesse per i professionisti, richiamando anche alcuni risultati sperimentali conseguiti, che assumono notevole importanza sul tema. Una trattazione estesa dell’argomento si può leggere nel testo “Teoria e Tecnica delle Strutture in Muratura”di cui gli scriventi sono autori [3], mentre un’ampia discussione delle ricerche sperimentali condotte sulle fasce di piano è contenuta in un rapporto scientifico di Augenti et al. [4]. Gli stessi autori hanno, peraltro, prodotto un codice di calcolo che consente di eseguire la valutazione di sicurezza statica e sismica degli edifici in muratura, mediante metodi lineari e non lineari, per l’analisi della risposta strutturale [5].

Sviluppi teorici e sperimentali sulla modellazione della capacità

Il problema della modellazione strutturale delle pareti in muratura dotate di aperture (pareti forate) è ancora oggi tutt’altro che risolto, soprattutto per la notevole varietà geometrica e costruttiva che caratterizza gli edifici lapidei esistenti. In tale contesto, uno dei problemi ancora aperti è la modellazione di capacità delle pareti forate “irregolari”[6], ovvero di quelle costituite da vani non allineati in verticale e in orizzontale e/o che possiedono un numero di aperture variabile da un piano all’altro.

In presenza di notevoli irregolarità, la modellazione a macro-elementi può risultare del tutto inattuabile, o perlomeno non univoca, complicando notevolmente persino la definizione geometrica dei pannelli di fascia. L’osservazione dei danni subiti dalle costruzioni in muratura per effetto degli ultimi terremoti [7][8]ha inoltre dimostrato come una distribuzione irregolare delle aperture produca significative concentrazioni di danno, aumentando sensibilmente la vulnerabilità degli edifici.

Il caso di strutture in muratura con aperture regolari

Focalizzando l’attenzione sulle strutture lapidee costituite da pareti forate regolari, la modellazione dei pannelli di fascia richiede particolare attenzione per i motivi di seguito sintetizzati.

Un primo aspetto attiene alla modellazione della muratura. Pur riguardando il reale assemblaggio di elementi lapidei e malta (peraltro non necessariamente presente o rovinosamente degradata in costruzioni storiche di scarsa qualità costruttiva) come un materiale omogeneo equivalente, la modellazione meccanica va effettuata tenendo conto del fatto che, nell’ambito di un modello a macro-elementi, lo sforzo normale generato dalle azioni sismiche in un pannello di fascia agisce in direzione orizzontale e, nel caso di muratura con tessitura pressoché regolare, parallelamente ai letti di malta. Ne consegue che le proprietà meccaniche e, più in generale, il modello costitutivo da assegnare alla muratura di un pannello di fascia vanno definiti in modo differente rispetto al caso dei pannelli di maschio.
Questi ultimi, infatti, sono sottoposti ad uno sforzo normale applicato in direzione perpendicolare ai letti di malta, con intuibili benefici in termini di maggiore rigidezza, resistenza e capacità deformativa della muratura in compressione. Questi aspetti sono stati evidenziati in alcune note scientifiche, come la [9] che tratta la modellazione meccanica della muratura in pietre regolari di tufo, esaminando ed elaborando i dati ottenuti mediante prove di compressione monoassiale in controllo di spostamento. Indipendentemente dal fatto che il modello di macro-elemento impiegato per i pannelli murari sia o meno avanzato a tal punto da poter consentire l’implementazione di un legame costitutivo specifico per la muratura soggetta a compressione in direzione parallela ai letti di malta, è opportuno assumere una resistenza a compressione inferiore rispetto a quella considerata per i pannelli di maschio. Tale indicazione è stata peraltro recepita dalle NTC 2018 [2].

Un secondo aspetto riguarda la definizione delle condizioni di vincolo da attribuire al pannello di fascia.
A tale proposito, prove quasi-statiche condotte dagli scriventi presso l’Università degli Studi di Napoli Federico II su pareti forate in scala reale [10][11] e simulazioni numeriche[12][13], hanno dimostrato che le condizioni vincolari dipendono sensibilmente dall’interazione esistente tra i maschi murari e le fasce di piano, a partire dalla fase elastica iniziale e sino all’incipiente collasso. Tale interazione produce un progressivo degrado del vincolo esercitato dai maschi murari sul pannello di fascia tra essi compreso, con la conseguente modifica nella distribuzione della domanda di resistenza e di deformazione (generalmente misurata in termini di drift medio dell’elemento) tra i singoli macro-elementi. Ciò comporta che, anche in modelli di capacità semplificati, non si possano attribuire a priori condizioni particolari di vincolo per ciascun pannello di fascia, come invece è d’uso fare nel caso dei pannelli di maschio (si pensi, ad esempio, alle condizioni di vincolo “a mensola” e “alla Grinter” ovvero shear-type) almeno per definirne la rigidezza, la resistenza e la capacità deformativa in presenza di azioni sismiche nel piano. Considerazioni teoriche su questo aspetto sono state esposte inizialmente da Augenti [1], per poi subire notevoli sviluppi negli ultimi anni, come più estesamente descritto nel testo di Augenti e Parisi [3].

Ma allora, come si può modellare la capacità di un pannello di fascia?

Per quanto concerne la capacità a presso-flessione, a ciascuna sezione di estremità del pannello deve essere assegnato un dominio di resistenza da costruire attraverso una delle seguenti formulazioni alternative:

  1. a) un approccio basato sulle tensioni, in cui gli stati limite di fessurazione, elastico e ultimo vengono definiti mediante diagrammi di tensioni normali;
  2. b) un approccio basato sulle deformazioni, che invece definisce ogni stato limite mediante diagrammi di deformazioni estensionali.

Il primo approccio è stato sviluppato sino ad ottenere domini di interazione tridimensionali nello spazio dello sforzo normale, della sua eccentricità (o del corrispondente momento flettente) e dello sforzo di taglio.
Il secondo approccio consente di definire domini di interazione bidimensionali o tridimensionali, che però in fase elasto-plastica possono evolvere sensibilmente con la richiesta di duttilità valutata nel corso di un’analisi non lineare (statica o dinamica): si tratta dunque di domini di interazione evolutivi[14].
Il comportamento quasi-fragile della muratura produce, infatti, una progressiva contrazione del dominio di resistenza a presso-flessione all’aumentare della massima deformazione estensionale, dal valore corrispondente alla resistenza di picco a compressione al valore ultimo convenzionalmente definito per la muratura.

Un ulteriore studio sulla capacità deformativa di sezioni in muratura presso-inflesse [15] ha altresì evidenziato come solamente alcuni modelli costitutivi (fra i tantipresenti in letteratura) siano in grado, semplicemente per la loro forma funzionale e indipendentemente dalla resistenza della muratura e dalle dimensioni della sezione, di consentire un’ottima simulazione del reale comportamento misurato sperimentalmente per diverse tipologie di compagini murarie.

La resistenza a presso-flessione così individuata, va sempre sovrapposta a quella definita per i diversi meccanismi di crisi dataglio(in genereinterpretati analiticamente mediante criteri di resistenza puntuale come quello di Turnšek-Čačovič), impiegata anche per la modellazione di capacità dei pannelli di maschio.

In altri termini, indipendentemente dalla particolare tipologia di pannello murario, è sempre necessario considerare l’interazione tra la resistenza tagliante e quella a presso-flessione. L’approccio impiegato per definire la resistenza tagliante è però basato sulle tensioni tangenziali.

Riguardo la capacità deformativa del macro-elemento rappresentativo del pannello di fascia, analogamente alla procedura messa in atto per i pannelli di maschio è possibile costruire, o assegnare a priori (a seconda del metodo a macro-elementi, più o meno avanzato, impiegato), un diagramma che stabilisce la legge di variazione dello sforzo di taglio all’aumentare dellospostamento relativo tra le sezioni di estremità (in tale caso valutato in direzione verticale) o di drift.

Nel definire la capacità resistente e deformativa del pannello di fascia, sia gli studi sperimentali che le simulazioni numeriche condotte a scale strutturali differenti (da quella del macro-elemento a quella dell’intera parete) hanno dimostrato che piattabande, catene e cordoli possono svolgere un ruolo importante riducendo, non solo la vulnerabilità verso meccanismi locali di collasso (in particolare nel caso delle catene e dei cordoli), ma anche la vulnerabilità verso meccanismi di crisi nel piano delle pareti murarie. Nel testo di Augenti e Parisi [3] è riportata una trattazione analitica completa che consente di prevedere i notevoli benefici derivanti soprattutto dall’azione,come armatura longitudinale, esercitata da piattabande ben ancorate nei maschi adiacenti, da catene (non necessariamente metalliche) e/o da cordoli in calcestruzzo o in laterizio armato. In alternativa(o con funzione supplementare) è possibile ricorrere alla posa in opera di sistemi diffusi di rinforzo esterno da applicare sui paramenti del pannello di fascia, nel caso di edifici esistenti. A tale proposito, prove sperimentali su pareti in scala reale con fasce di piano rinforzate esternamente attraverso materiali compositi a matrice inorganica (usualmente denominati FRCM, acronimo di Fibre Reinforced Cementitious Matrix) hanno dimostrato come tali interventi risultino particolarmente efficaci per far aumentare, sia la resistenza a presso-flessione che quella a taglio dei pannelli di fascia [10]-[12].

La presenza di cordoli in calcestruzzo armato comporta un ulteriore vantaggio se confrontati con le tradizionali catene, quello cioè di mantenere l’accoppiamento (almeno alla traslazione orizzontale) dei maschi murari sino al collasso, persino in presenza di staffe con passo molto ampio (ad es. 20-30 cm). 

Le Figure 1a e 1b mostrano la parete con cordolo sottoposta a prova dagli scriventi, rispettivamente prima e dopo una prova quasi-statica basata sull’applicazione di carichi verticali ai maschi e sulla successiva applicazione ciclica di spostamenti orizzontali con ampiezza crescente sino all’incipiente collasso. Specialmente nel caso in cui i maschi di una parete forata in muratura esibiscano grandi rotazioni pseudo-rigide (rocking) dovute ad elevata fessurazione alla base (per effetto dello spostamento orizzontale impresso dallo scuotimento sismico alla parete),i cordoli esercitano dapprima il ruolo di armatura longitudinale superiore del pannello di fascia, per poi esibire un comportamento di trave presso-inflessa, con formazione di cerniere plastiche nelle sezioni prossime a quelle di interfaccia pannello di fascia-maschio.

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Figura 1 - Simulazione sismica quasi-statica su di una parete in scala reale con cordolo: (a) apparato sperimentale prima della prova; (b) stato di danno a fine prova.

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