Adeguamento sismico di un edificio in c.a. con isolatori friction pendulum: modellazione, analisi e verifiche

L’articolo riguarda la progettazione, la modellazione (col “Midas Gen”), il calcolo (analisi dinamiche non lineari con accelerogrammi) e le verifiche degli isolatori (secondo le NTC2018) per un edificio esistente in c.a., isolato alla base con dispositivi ad attrito “friction pendulum”. Particolare attenzione è posta alla modellazione numerica non lineare dei dispositivi ed alle analisi simiche con accelerogrammi, nonché alle verifiche di sicurezza del sistema di isolamento (per cui non sono verificate le condizioni di modellazione lineare, di cui al punto 7.10.5.2 delle NTC2018).

Isolamento alla base per l'adeguamento sismico di un edificio multipiano in c.a. degli anni 70

Il presente lavoro ha per oggetto l’adeguamento sismico, secondo quanto previsto dalle NTC2018, di un edificio multipiano in c.a. (realizzato intorno agli anni ’70 e sito nel Comune di Foggia) attraverso l’utilizzo della ormai consolidata tecnica dell’isolamento sismico alla base. Lo studio rappresentato nell’articolo riguarda una parte di un più ampio lavoro relativo alla definizione degli interventi finalizzati all’adeguamento sismico dei vari edifici del lotto n. 3708 dell’A.R.C.A. Capitanata (finanziati con fondi POR Puglia FESR 2014-2020), ubicato nel Comune di Foggia. L’edificio considerato nel presente lavoro (edificio “tipo B”) è un “fabbricato a torre” con pianta a stella, la cui area di sedime è pari a circa 410 mq e con altezza di circa 19 m. Il vano ascensore, di forma triangolare e costituito da tre pilastri con tompagno in muratura, è posto in posizione baricentrica rispetto alla forma geometrica in pianta del manufatto. Il fabbricato è servito, oltre che dal vano scale, da un blocco ascensore e presenta complessivamente 6 piani fuori terra, di cui il piano terra ad uso di garage ed i restanti piani superiori destinati ad abitazione; su ciascun piano ci sono 3 unità abitative, per un totale di 15 appartamenti.

In basso si riportano la pianta piano tipo ed una sezione del fabbricato oggetto dell’articolo (Fig. 1).

Figura 1: Pianta piano tipo e sezione dell’edificio “tipo B”

In particolare, nel presente articolo si rappresentano: la progettazione del sistema di isolamento, la modellazione numerica dei dispositivi non lineari e le analisi sismiche condotte per la configurazione strutturale isolata alla base (con isolatori inseriti a seguito del taglio delle colonne), nonché le verifiche di sicurezza dei dispositivi di isolamento adottati. Inoltre, si accennerà anche alla “linearizzazione” delle caratteristiche meccaniche dei dispositivi di isolamento progettati (fortemente non lineari) da utilizzarsi per effettuare delle analisi lineari equivalenti nella configurazione strutturale isolata (utili per verificare la sovra-struttura, non il sistema di isolamento a comportamento fortemente non lineare). 

Per le analisi numeriche non lineari è stato utilizzato un modello FEM (implementato col software “Midas Gen”) caratterizzato da sovra-struttura elastica ed elementi non lineari in corrispondenza degli isolatori sismici (del tipo “friction pendulum”); le simulazioni numeriche, dinamiche non lineari, sono state effettuate utilizzando degli accelerogrammi generati/artificiali, spettro-compatibili (secondo le NTC2018) con il sisma di progetto del sito in cui è realizzata la struttura.
Per le verifiche sugli elementi in c.a. della sotto- e della sovra- struttura è stato, invece, utilizzato un modello lineare, implementato con un altro “software lineare”.

Nella configurazione attuale, la struttura a “base fissa” (caratterizzata da un peso sismico di circa 35000kN ed un periodo fondamentale intorno ad 1 secondo) risulta avere diverse colonne non verificate a taglio, pertanto l’isolamento sismico alla base, realizzato effettuando il taglio dei pilastri al piano terra e creando un piano rigido immediatamente al disopra del piano di isolamento, risulta sicuramente l’intervento che meglio riesce ad incrementare il livello di sicurezza dell’edificio, andando ad abbattere drasticamente la domanda sismica (in termini di accelerazione massima subita dalla sovra-struttura si registrerà una riduzione nell’ordine dell’80% dell’azione sismica di progetto). 

Di seguito si riportano delle immagini (Fig. 2) del modello utilizzato per le analisi non lineari.

Figura 2: Modello FEM (Midas Gen)

Per ragioni di brevità, nel presente articolo non saranno specificati tutti i parametri di progetto assunti, tuttavia si evidenzia che gli stessi sono stati definiti in accordo a quanto previsto dalle NTC2018.

La progettazione del sistema di isolamento

Per quanto riguarda i dispositivi di isolamento, si è fatto riferimento ai dispositivi ad attrito con due superfici curve di scorrimento primarie (friction pendulum); in particolare, sulla base delle risultanze del pre-dimensionamento (mirato a contenere il più possibile le forze, limitando al contempo gli spostamenti alla base entro 15cm), si è deciso di adottare dei dispositivi caratterizzati da attriti () dell’1 e del 3% (che da questo momento rappresentano l’isolatore “tipo A” e “tipo B”, rispettivamente), posizionandoli in pianta in maniera da minimizzare gli effetti torsionali ed ottenere un attrito medio inferiore, seppur di poco, al 2%. Di seguito si riportano le assunzioni progettuali principali da cui si è partiti per giungere poi, attraverso una consolidata procedura di progetto, alla definizione completa del sistema di isolamento:

• le reazioni verticali presenti nei (42) punti di inserimento dei dispositivi sono state determinate a partire da un’analisi statica per le azioni previste dalla combinazione sismica (di cui alle NTC2018);
• il raggio equivalente di curvatura degli isolatori è stato considerato compreso tra 2800 e 3200mm (attraverso la procedura di progetto, poi, è stato possibile definire il raggio equivalente di progetto);
• il periodo di riferimento l’edificio isolato alla base è stato ipotizzato esser intorno ai 3 secondi (ovvero pari a circa tre volte il periodo fondamentale della configurazione a base fissa);
• lo smorzamento target del sistema di isolamento è stato considerato intorno al 25% per l’SLV (in modo da garantire allo stesso tempo tagli alla base minimi, spostamenti ridotti ed una buona “capacità ricentrante” del sistema di isolamento, a seguito di terremoto o di forte vento);
• come leggi costitutive che caratterizzano il comportamento meccanico dei dispositivi di isolamento (in termini di taglio e smorzamento globale del sistema di isolamento e di periodo della struttura isolata) sono state adottate quelle fornite dal produttore (del tutto compatibili con quelle presenti in letteratura), dipendenti dall’attrito equivalente medio (definito a partire dalla media ponderata delle forze di attrito che nascono in corrispondenza degli isolatori), dal peso totale della sovrastruttura, dal raggio di curvatura equivalente dei dispositivi e, ovviamente, dallo spostamento di progetto;
• quali spettri elastici “periodo-spostamento” di progetto sono stati adottati quelli previsti dalle NTC2018, abbattuti secondo la formula 3.2.4 delle NTC2018 (considerando lo smorzamento globale di cui al punto precedente).  

Per il pre-dimensionamento dei sistemi di isolamento si è utilizzata una procedura iterativa che fa riferimento ad un oscillatore semplice (ad un grado di libertà), caratterizzato dalla massa totale della sovra-struttura e dalla presenza di un elemento in grado di rappresentare il comportamento dinamico dell’intero sistema di isolamento (sia in termini di rigidezza elastica equivalente, data dalla somma delle rigidezze dei singoli dispositivi, sia in termini di smorzamento viscoso convenzionale, individuato a partire dall’energia dissipata durante il ciclo e dalla suddetta rigidezza).

Trattandosi di dispositivi di isolamento con caratteristiche meccaniche equivalenti fortemente dipendenti dallo spostamento, il principale parametro rispetto al quale sono state effettuate le iterazioni è rappresentato dallo spostamento di progetto; affinché la procedura iterativa termini\converga, lo spostamento adottato all’inizio dell’analisi deve esser quello che si legge, in corrispondenza del periodo del sistema di isolamento, dallo spettro “periodo-spostamento” abbattuto secondo lo smorzamento del sistema di isolamento (anch’esso dipendente, tra l’altro, dallo spostamento). 

Grazie alla suddetta procedura iterativa di progetto e ad un’accurata disposizione in pianta dei dispositivi (caratterizzati da coefficienti d’attrito pari all’1 ed al 3%), è stato possibile definire in dettaglio il sistema di isolamento; composto da dispositivi dotati di raggio di curvatura equivalente pari a 3000 mm e spostamento massimo ammissibile pari a +/-200 mm.

Di seguito si riporta un’immagine (Fig. 3) che illustra la configurazione del sistema di isolamento di progetto.

Figura 3: Configurazione del Sistema di Isolamento 

A valle della procedura di progetto utilizzata, è stato possibile definire i parametri caratteristici dei dispositivi, dai quali poi derivare i parametri numerici (dell’elemento che modella il comportamento del singolo dispositivo) da adottarsi per le analisi non lineari (di cui si parlerà nel prossimo paragrafo).

A questo punto si deve evidenziare che gli isolatori “tipo A” (caratterizzati dalla presenza del lubrificante e da un attrito di progetto dell’1%) sono stati modellati:

• con attrito ridotto allo 0.1% (ipotizzando comportamenti anomali che potrebbero incrementare pericolosamente gli spostamenti portando ad una catastrofica perdita di appoggio) per le analisi agli SLC e agli SLD, al fine di massimizzare gli spostamenti;
• con attrito effettivamente all’1% nelle analisi agli SLV, per massimizzare i tagli sismici (quindi le sollecitazioni sulla sovrastruttura).

Di seguito si rappresentano le principali previsioni progettuali, sulla risposta dinamica del Sistema di Isolamento (SI), per i differenti Stati Limite:

• SLC) periodo SI circa 3.1 s - spostamento circa 125mm - smorzamento equiv. circa 15%;
• SLV) periodo SI circa 2.6 s - spostamento circa 70mm - smorzamento equiv. circa 28%;
• SLD) periodo SI circa 2 s - spostamento circa 20mm - smorz. equiv. circa 28% (limitato da norma).

A valle della progettazione descritta è stato possibile derivare anche le caratteristiche lineari da attribuire ad ogni dispositivo di isolamento, al fine di poter effettuare delle analisi elastiche con l’altro “software lineare”, ovvero delle analisi dinamiche lineari con spettro elastico abbattuto secondo lo smorzamento globale di progetto (di cui in precedenza si sono riportati i valori che caratterizzano i vari Stati Limite); nel dettaglio, i valori delle rigidezze elastiche orizzontali degli isolatori sono state ottenute sommando al rapporto tra la forza d’attrito relativa ad ogni isolatore e lo spostamento di progetto (che di fatto individua la rigidezza equivalente dovuta all’attrito) la rigidezza orizzontale dovuta alla curvatura della superficie dell’isolatore (data dal rapporto tra il carico verticale presente sull’isolatore ed il raggio di curvatura), secondo le ben note formule che descrivono il comportamento meccanico della tipologia di dispositivi utilizzata. 

Modellazione ed analisi con accelerogrammi

Di seguito si descrive l’elemento non lineare utilizzato per la modellazione dei dispositivi di isolamento “friction pendulum”; l’elemento utilizzato è il “General Link”, di cui in basso si riporta un’immagine (estratta dal software “Midas Gen”) che lo rappresenta (Fig. 4).

Figura 4: Esempio di elemento non lineare (Generali Link) utilizzato per modellare i “friction pendulum”

Nello specifico, per tutti i vari dispositivi, gli elementi non lineari “General Link” sono stati definiti attraverso i seguenti parametri (ottenuti dalla procedura iterativa di progetto in precedenza descritta):

- Raggio: “Radius of Sliding Surface (R)” pari a 3000mm;

- Coefficienti d’Attrito (a bassa ed alta velocità): Frictional Coeff., Slow (us) pari a 0.027, 0.008 e 0.0008 (per rappresentare gli attriti del 3, 1 e 0.1%, rispettivamente) - Frictional Coeff., Fast (uf) pari a 0.033, 0.012 e 0.0012 (per rappresentare gli attriti del 3, 1 e 0.1%, rispettivamente);

- Rigidezze (lineari e non lineari): Effective Stiffness Dy ed Effective Stiffness Dz (rappresentanti le rigidezze elastiche equivalenti nel piano, da adesso in poi denominate entrambe “ES_Dyz”) pari alla rigidezza elastica “media” del SI (Peso della Sovra-Struttura per Coefficiente d’Attrito “Medio” diviso Spostamento di Progetto)   –   Effective Stiffness Dx (la rigidezza elastica verticale equivalente) ottenuta moltiplicando “ES_Dyz” * 1000 (la rigidezza verticale degli isolatori considerati è normalmente di tre ordini di grandezza superiore a quella orizzontale; in ogni caso, per calcolare la rigidezza verticale si potrebbe assumere un abbassamento massimo della piastra inferiore dell’isolatore dell’ordine del millimetro)   –   Stiffness (k) (ovvero la rigidezza iniziale del ciclo “elasto-plastico”) calcolata moltiplicando il valore “ES_Dyz” * 100 (considerando che lo “spostamento di primo distacco” dei dispositivi considerati è dell’ordine del millimetro e che lo spostamento di progetto è all’incirca 100 volte il suddetto “spostamento di primo distacco”). 

Per le analisi numeriche non lineari effettuate sono stati utilizzati degli accelerogrammi, così come previsto al punto 3.2.3.6 delle NTC2018. Nella fattispecie, sono stati definiti tre set di accelerogrammi (uno in direzione X, uno in direzione Y ed uno verticale in direzione Z), per ognuno degli Stati Limite (SL) considerati (SLC, SLV ed SLD); al fine di disporre di un adeguato numero di accelerogrammi spettro-compatibili, si è utilizzato il software “SIMQKE” (in particolare, a partire dagli spettri elastici di progetto per i tre SL considerati, sono stati generati: 14+14+14 accelerogrammi compatibili con gli spettri orizzontali SLC, SLV ed SLD e 7+7+7 accelerogrammi compatibili con gli spettri verticali SLC, SLV ed SLD). Per brevità, non si riportano le immagini relative a tutti gli accelerogrammi ma delle immagini (Fig. 5) rappresentative della generazione di uno degli accelerogrammi orizzontali allo SLC (da cui si evince una “perfetta spettro-compatibilità”).

Figura 5: Generazione accelerogrammi spettro-compatibili (azione Orizzontale allo SLC)

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