I metodi di calcolo per le strutture nuove in muratura

Le Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 2018 – Capitolo 7) hanno confermato le diverse metodologie di calcolo già previste nelle norme precedenti (DM 2008) e sintetizzate nello schema seguente.

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Di seguito si riporta un’analisi ragionata delle diverse metodologie, trascurando l’Analisi Lineare Statica e l’Analisi Dinamica Modale di scarsa rilevanza in quanto non sono in grado di cogliere l’aspetto non lineare delle strutture in muratura.

La scarsa resistenza a trazione è infatti l’elemento caratterizzante la muratura. Non considerare questo aspetto, salvo rare eccezioni, significa realizzare modelli che non sono in grado di cogliere il reale comportamento strutturale.

 

Confronto metodo FME (Frame by Macro Elements) con metodo FEM

Il metodo FME (Frame by Macro Elements)

La Norma fornisce alcune considerazioni generali sulle modalità di modellazione delle strutture con la finalità dell’analisi sismica globale.

Per gli edifici in muratura ordinaria e armata vengono inoltre precisate alcune particolarità e suggeriti i relativi concetti per la loro modellazione.

Il modello di riferimento è quello a telaio equivalente tridimensionale, in cui le pareti sono interconnesse da diaframmi orizzontali di piano (solai).

Nello specifico degli edifici in muratura, la parete potrà essere adeguatamente schematizzata come telaio, in cui vengono assemblati gli elementi resistenti (maschi e fasce) ed i nodi rigidi.

Le travi di accoppiamento in muratura ordinaria, o fasce, saranno modellate solo se il progettista le riterrà adeguatamente ammorsate alle pareti.

Dividendo la parete in tratti verticali corrispondenti ai vari piani e nota l'ubicazione delle aperture, vengono automaticamente determinate le porzioni di muratura, maschi murari e fasce di piano in cui si concentrano deformabilità e danneggiamento (come è verificabile dalle osservazioni dei danni da sismi reali, da simulazioni sperimentali e numeriche).

Quindi maschi e fasce sono modellate con i macroelementi finiti bidimensionali, rappresentativi di pannelli murari, a due nodi con tre gradi di libertà per nodo (ux, uz, roty).

Le restanti porzioni di parete vengono dunque considerate come nodi rigidi bidimensionali di dimensioni finite, a cui sono connessi i macroelementi; questi ultimi trasmettono, ad ognuno dei nodi incidenti, le azioni lungo i tre gradi di libertà del piano.

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Nella descrizione di una singola parete i nodi sono individuati da una coppia di coordinate (x,z) nel piano della parete; i gradi di libertà di cui disporranno saranno unicamente ux, uz, roty (nodi bidimensionali).

Grazie a questa suddivisione in nodi ed elementi, il modello della parete diviene quindi del tutto assimilabile a quello di un telaio piano.

La modellazione strutturale richiede inoltre la possibilità di inserire travi, individuate nel piano dalla posizione dei due nodi di estremità.

Oltre alla presenza di vere e proprie travi (architravi o cordoli in c.a.) il modello prevede la presenza di dispositivi catena: queste strutture metalliche, sono sprovviste di rigidezza flessionale e perdono ogni efficacia nel caso divengano compresse. Questa loro peculiarità comporta un ulteriore elemento di non linearità nel modello.

La Norma ha, tra i suoi presupposti, il carattere prestazionale: le indicazioni sulle modalità di modellazione e verifica degli elementi costituiscono un riferimento per un’affidabile modellazione non lineare.

La Norma richiede la formulazione di meccanismi che considerino sia la risposta flessionale, sia la risposta a taglio: il meccanismo di pressoflessione è affrontato, in modo rigoroso, considerando l’effettiva ridistribuzione delle compressioni dovute sia alla parzializzazione della sezione, sia al raggiungimento della resistenza massima a compressione. Lo spostamento ultimo associato al meccanismo di pressoflessione è determinato sulla base del valore massimo di drift previsto per questo meccanismo: 0.6%.

Il meccanismo di taglio, descritto secondo il legame sviluppato da Gambarotta-Lagomarsino, riesce a cogliere il progressivo degrado di resistenza e rigidezza dell’elemento, attraverso le grandezze descrittive del danneggiamento.
La deformazione ultima a taglio è determinata sulla base del valore massimo di drift previsto dalla normativa: 0.4%.

La struttura risulta modellata dall’assemblaggio di strutture piane: le pareti e gli orizzontamenti, entrambi privi di rigidezza flessionale fuori dal piano.

Il modello realizzato mette in luce il comportamento spaziale della struttura. Per questo masse e rigidezze sono distribuite su tutti i gradi di libertà tridimensionali tenendo conto però, localmente, dei soli g.d.l. nel piano (nodi bidimensionali).

I nodi di connessione, appartenenti ad una sola parete, mantengono i propri gradi di libertà nel piano di riferimento locale, mentre i nodi che appartengono a più pareti (localizzati nelle incidenze di queste ultime) debbono necessariamente disporre di gradi di libertà nel riferimento globale (nodi tridimensionali).

Previsioni di intervento

Grazie a questa tecnica di modellazione si possono individuare i punti di debolezza strutturale mediante una mappatura colorata (ad ogni colore è associato un livello di degrado localizzato).

Si riportano di seguito alcune immagini ottenute dall’analisi di strutture in muratura con il software 3Muri®.

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Il degrado strutturale di ogni singola parete, come conseguenza del progressivo caricamento della struttura è evidenziato mediante mappe di danneggiamento riportate sulle pareti.

La figura sopra riporta le scale di colore che individuano i diversi gradi di danneggiamento dei vari elementi strutturali (pareti, pilastri, cordoli, travi, setti) secondo le varie gradazioni raggiunte.

Le figure seguenti riportano i diversi stadi di degrado della struttura in funzione del livello di carico raggiunto.

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Grazie a questo strumento è possibile individuare i punti in cui intervenire per risolvere le carenze riscontrate.

Strutture miste

Elemento caratterizzante di tale modellazione è la possibilità di esaminare strutture in muratura miste, in cui la presenza del c.a., legno, acciaio forniscono un notevole contributo alla resistenza della struttura.

Una tecnica, particolarmente usata per le strutture nuove in muratura, consiste nel realizzare le pareti di confine in muratura portante e inserire telai in c.a. all’interno dell’edificio da realizzare.

Sebbene la resistenza degli elementi strutturali in c.a. sia quasi sempre maggiore di quella degli elementi murari, tale procedura di calcolo permette di monitorare le sequenze di rottura dei vari elementi indipendentemente dalla tipologia strutturale e dal materiale a cui appartengono andandoli ad escludere dal contributo alla resistenza complessiva quando si rompono.

Modellazione 3D di una struttura mista con telai interni

Modellazione 3D di una struttura mista con telai interni

Modellazione 3D di una struttura mista con tetto in c.a.

Modellazione 3D di una struttura mista con tetto in c.a.

 

Sintesi delle caratteristiche del metodo FME adottato da 3Muri®.

• Modellazione a telaio equivalente con tutte le specifiche richieste da normativa

• Gli elementi del modello, maschi e fasce, consentono il calcolo diretto delle sollecitazioni per confrontarle con i valori limite forniti dalla normativa.

• Presa in esame di strutture miste (muratura, trave, pilastri, setti in c.a., acciaio e legno) con comportamento non lineare di tutti gli elementi.

• La modellazione delle pareti a telaio equivalente permette di realizzare l’assem- blaggio spaziale delle pareti, collegandole tramite elementi deformabili per la simulazione dell’effettiva rigidezza dei solai.

• Lettura dei risultati semplice ed intuitiva: possono essere individuate le cause di danneggiamento locale e globale per taglio o presso-flessione potendo intervenire efficacemente per consolidare la struttura.

• La notevole velocità di calcolo non lineare è poco sensibile alla dimensione del modello.

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