Edifici in muratura: nuova formulazione del coefficiente di forma in funzione della snellezza dei pannelli murari

In questo articolo viene presentata un'analisi critica di alcuni aspetti del criterio di rottura a taglio per fessurazione diagonale per pannelli in muratura irregolare come proposto dalle nuove norme e proposta di una nuova formulazione del coefficiente di forma b.

In particolare si mostra che il coefficiente di forma b, valutato con analisi numeriche, assume valori sensibilmente diversi da quelli della formulazione contenuta nelle Circolari relative alle NTC 2008 e NTC 2018, la quale comporta una sensibile sovrastima della resistenza a taglio dei pannelli murari tozzi o mediamente tozzi.

Sulla base dei risultati numerici ottenuti viene quindi proposta una nuova formulazione del coefficiente b in funzione della snellezza dei pannelli, formulazione alternativa a quella della norma vigente. 


La verifica sismica degli edifici in muratura secondo il quadro normativo del 1996

La verifica sismica degli edifici in muratura svolta in accordo con il quadro normativo del 1996 [1] prendeva in esame due schemi di calcolo, originariamente proposti nella Circolare del 30/07/1981 [2]:

  • il primo era relativo a pareti caratterizzate da fasce di piano molto rigide e di sufficiente resistenza (Fig. 1a),
  • ed il secondo era riferito a pareti dotate di fasce di piano con rigidezza e resistenza limitate (Fig. 1b). 

Modelli di calcolo secondo la Circolare del 30/07/1981 per edifici di pluripianoFigura 1. Modelli di calcolo secondo la Circolare del 30/07/1981 [2]; (a) edifici di 2 o 3 piani, (b) edifici di 4 o più piani.

 

Nel primo caso il collasso era imputato alla rottura a taglio dei maschi, nel secondo caso era assunto che la crisi si manifestasse con rottura delle fasce per effetto combinato della flessione e del taglio.

La circolare [2], in particolare, associava il primo schema di calcolo a pareti tozze, come quelle degli edifici di altezza limitata (2 o 3 piani), ed il secondo schema a pareti snelle (edifici con oltre 4 piani) confondendo quindi, pericolosamente, i maschi tozzi con le pareti tozze.

È infatti evidente, come osservato anche da Augenti [3], che la snellezza del singolo pannello murario, sia maschio che fascia, è legata principalmente alle dimensioni delle aperture adiacenti piuttosto che alla snellezza complessiva della parete di appartenenza.

Inoltre, in merito alle verifiche di sicurezza, sempre la [2], in accordo con il modello di analisi per piani che caratterizza il noto metodo POR, prendeva in considerazione esclusivamente il criterio di rottura a taglio per fessurazione diagonale (originariamente formulato da Turnšek e Cacovic [4]).

La combinazione di questi fatti ha finito per convincere sia i progettisti, sia gli organi di controllo, che lo schema di analisi e verifica sismica sopra descritto avesse validità generale, con il risultato che questo è stato applicato acriticamente a tutti gli edifici, prescindendo dall’effettivo meccanismo di collasso interessante il pannello murario.

 

Con le normative 2008/2018 fine delle ambiguità

Le nuove normative tecniche per le costruzioni (prima il D.M. del 14/01/2008 [5], poi il D.M. del 17/01/2018 [6] e i relativi documenti applicativi del 02/02/2009 [7] e del 21/01/2019 [8]), introducendo sostanziali modifiche nel calcolo sismico delle strutture in muratura portante, sia per le modalità di analisi strutturale, sia per i criteri di verifica dei pannelli murari, hanno di fatto rimosso queste ambiguità.

Esse infatti richiedono, almeno per le nuove costruzioni, che la modellazione e l’analisi siano estese all’intero organismo strutturale portante a garanzia del soddisfacimento dell’equilibrio globale e non più sviluppate per singoli piani. 

Nell’ambito di tali modifiche la memoria si propone di analizzare criticamente alcuni aspetti del criterio di rottura a taglio per fessurazione diagonale come proposto dalle nuove norme; in particolare si mostra che il coefficiente di forma b, valutato con analisi numeriche, assume valori sensibilmente diversi da quelli della formulazione contenuta nelle Circolari [7] e [8], la quale comporta una sensibile sovrastima della resistenza a taglio dei pannelli murari tozzi o mediamente tozzi. Sulla base dei risultati numerici ottenuti viene quindi proposta una nuova formulazione del coefficiente b in funzione della snellezza dei pannelli, formulazione alternativa a quella della norma vigente.

 

Meccanismi di collasso per i pannelli murari

La Circolare del 30/07/1981 proponeva, per il criterio di rottura a taglio per fessurazione diagonale, che era anche l’unico criterio di rottura esplicitamente previsto per la verifica sismica, la seguente espressione del taglio resistente di un pannello murario:

 fattore-di-forma-b-betti-formula-1.JPG (1)

in cui l e t sono la larghezza e lo spessore del pannello, σ0 è la tensione normale media agente sul pannello e τk è la cosiddetta resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensione normale, dipendente dalla tipologia muraria. 

La (1) era utilizzata all’interno di uno schema di verifica basato su un’analisi non lineare dell’edificio e fu originariamente proposta da Turnšek e Cacovic [4] per pannelli soggetti a compressione e taglio in configurazione di vincolo di double bending. Con questo criterio si supponeva che la prima lesione avesse origine al centro dell’elemento in corrispondenza del raggiungimento della resistenza a trazione della muratura, e che essa si propagasse seguendo la diagonale del pannello (Fig. 2b).

L’Eq. (1) è applicabile, in modo rigoroso, solo a pannelli aventi snellezze λ = h/l (rapporto fra l’altezza del pannello h e la larghezza della sezione trasversale l) paragonabili a quelle del solido del De Saint-Venant in quanto, solo in tali ipotesi, la quantità 1.5τk al denominatore della frazione sotto il segno di radice equivale al valore massimo della tensione tangenziale al centro di un pannello di sezione rettangolare (nel caso delle fasce si ha λ = lt/ht, essendo lt la luce netta e ht l’altezza della sezione della fascia).

Le più recenti norme tecniche [6] e [8] prendono in considerazione tre modalità di collasso dei pannelli di muratura irregolare (maschi se ad asse verticale, fasce se ad asse orizzontale) come rappresentato nella Fig. 2:

  • (a) rottura per pressoflessione,
  • (b) rottura a taglio per fessurazione diagonale e
  • (c) rottura a taglio per scorrimento.

Se la verifica sismica dell’edificio è condotta mediante un metodo di analisi lineare le norme definiscono, per ciascuna di esse, un valore limite della capacità portante espresso in termini di sollecitazione resistente. 

 

Meccanismi di rottura dei pannelli murari nel pian

Figura 2. Meccanismi di rottura dei pannelli murari nel piano: (a) rottura per pressoflessione, (b) rottura a taglio per fessurazione diagonale e (c) rottura a taglio per scorrimento.

 

Per i maschi murari il momento flettente resistente di progetto associato alla crisi per pressoflessione (Fig. 2a) è fornito dall’espressione seguente:

fattore-di-forma-b-betti-formula-2.JPG (2)

mentre il taglio resistente di progetto per il meccanismo di rottura con fessurazione diagonale (Fig. 2b), relativamente alle costruzioni esistenti, è invece stimabile con la seguente:

    fattore-di-forma-b-betti-formula-3.JPG (3)

 

Infine, il taglio resistente di progetto associato alla rottura per scorrimento (Fig. 2c) è ricavabile mediante la relazione:

fattore-di-forma-b-betti-formula-4.JPG (4)


I simboli presenti nelle equazioni da (2) a (4), oltre a quelli già definiti, indicano: b il coefficiente di forma relativo alla distribuzione delle tensioni tangenziali nella sezione trasversale al centro del pannello, fd la resistenza a compressione di progetto della muratura, ftd la resistenza a trazione per fessurazione diagonale di progetto, fvd la resistenza a taglio per scorrimento di progetto, fvk0 la resistenza caratteristica a taglio per scorrimento in assenza di sforzo normale e τ0d la resistenza a taglio di progetto in assenza di sforzo normale, nel criterio di rottura per fessurazione diagonale. Infine, P è lo sforzo normale agente sul pannello [σ0 = P/(lt)] e σn  è la tensione normale media agente sulla sezione resistente parzializzata [σn = P/(l’t), l’≤l]; il coefficiente γM è un coefficiente parziale di sicurezza ed il valore l’ corrisponde alla lunghezza del tratto compresso della sezione parzializzata (l’=l per sezione interamente reagente).

Confrontando la (1) con la (3) emerge una differenza. Il parametro τ0d (sostituito da τ0 in ambito di una verifica non lineare) è concettualmente assimilabile a τk. Poiché le Circolari [7] e [8] legano la tensione tangenziale resistente per taglio di riferimento τ0d alla resistenza a trazione ftd mediante la ftd = 1.5τ0d, τ0d viene a perdere il significato originale di resistenza a taglio in assenza di azione assiale, a meno che non si assuma per il coefficiente di forma b il valore 1.5, unico caso in cui la (1) e la (3) coincidono. Tuttavia, sia la Circolare [7] (punto C8.7.1.5) sia la Circolare [8] (punto C8.7.1.3.1.1) suggeriscono di utilizzare valori di b variabili in funzione della snellezza λ dei pannelli secondo la formulazione originariamente proposta da Benedetti e Tomaževic [9], ovvero:

fattore-di-forma-b-betti-formula-5.JPG (5)


La (5), se ha il pregio di essere immediata e di semplice applicazione, è tuttavia affetta da un certo grado di approssimazione in quanto, come mostrato da precedenti studi (ad esempio da Chiostrini e Vignoli [10]), per pannelli con snellezze inferiori a 1.5, i valori di b da essa ottenuti sono sensibilmente sottostimati conducendo così, attraverso l’Eq. (3), ad una sovrastima del taglio ultimo resistente.

...continua.

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