L’accoppiamento di pareti in muratura nel calcolo con schema a telaio equivalente

In questo articolo le caratteristiche della modellazione a telaio equivalente e l'analisi di una delle criticità legate al suo utilizzo: lo scambio di sollecitazioni tra pareti accoppiate, facilmente superabili con CMP Murature, il nuovo software di Namirial dedicato alla progettazione e verifica delle strutture in muratura.

Gli approcci diù diffusi per la modellazione degli edifici in muratura

La modellazione ad elementi finiti degli edifici in muratura rappresenta un tema molto vasto e articolato a causa delle specificità che caratterizzano tale tipologia costruttiva, nonché dei molteplici e variabili fattori in gioco, sia a livello locale che globale. 

Gli approcci più diffusi per la rappresentazione del comportamento globale delle strutture in muratura attraverso il metodo degli elementi finiti sono i seguenti:

• modellazione a telaio equivalente;
• modellazione al continuo.

Il primo prevede che l’organismo strutturale sia concepito come assemblaggio di maschi murari e fasce di piano modellati con elementi monodimensionali. L’onere computazionale è relativamente modesto, il fatto di cogliere il funzionamento macroscopico di maschi e fasce, che sono stati studiati con vaste sperimentazioni e le indicazioni di normativa che, nella sostanza, suggeriscono questo schema, hanno fatto sì che sia diventato il metodo di riferimento per la simulazione del comportamento di una grande quantità di edifici, in particolare se caratterizzati da una buona regolarità delle aperture.

Nel caso della modellazione al continuo, invece, la struttura viene modellata attraverso elementi finiti di tipo bidimensionale (shell) o tridimensionale (brick). Tale approccio è generalmente utilizzato quando si ha a che fare con strutture caratterizzate da una geometria complessa o comunque difficilmente idealizzabile mediante uno schema a telaio. In generale, con questa tecnica è possibile cogliere in maniera dettagliata alcuni aspetti del comportamento strutturale dell’edificio, ma a ciò si accompagna una più difficile calibrazione del legame costitutivo del materiale per riprodurre in modo affidabile la risposta meccanica dei pannelli murari, una maggiore difficoltà nella lettura dei risultati e nel riprodurre le indicazioni di norma, nonché un onere computazionale sensibilmente maggiore.

Figura 1: esempio di un edificio a telaio equivalente e di un edificio modellato al continuo

Lo scopo del presente articolo è quello di evidenziare le caratteristiche peculiari della modellazione a telaio equivalente e uno tra gli effetti collaterali che insorgono nel suo utilizzo: lo scambio di sollecitazioni tra pareti accoppiate. Tutto questo sarà affrontato utilizzando CMP Murature, il nuovo software di Namirial dedicato alla progettazione delle strutture in muratura.

Caratteristiche principali della modellazione a telaio equivalente

Come precedentemente descritto, il modello a telaio equivalente prevede di modellare i maschi murari e le fasce di piano con elementi monodimensionali.

Al fine di simulare l’elevata rigidezza delle zone di intersezione, agli elementi maschio e fascia vengono in genere attribuiti dei tratti rigidi di estremità che vengono inoltre considerati infinitamente resistenti. L’ammorsamento tra pareti viene generalmente realizzato utilizzando elementi asta “speciali”, di rigidezza elevata; tale modellazione garantisce una collaborazione nell’assorbimento dei carichi, oltre che un’uniformità di spostamenti verticali tipici delle strutture in muratura, anche se viene realizzata in modo puntiforme, alla base e in sommità dell’elemento.

Nel caso di analisi non lineari gli elementi asta sono caratterizzati da modelli costitutivi a plasticità concentrata, basati sul comportamento fenomenologico tipico di maschi e fasce, ovvero sui meccanismi di rottura dai quali essi sono generalmente interessati, principalmente a flessione e taglio, condizionati dalla nota incapacità del materiale muratura di resistere ad azioni di trazione.

Una criticità della modellazione a telaio equivalente

L’utilizzo di elementi finiti asta nella modellazione a telaio equivalente può generare l’insorgere di effetti “indesiderati”, non sempre rappresentativi del reale comportamento della muratura. In particolare, nella presente sede prenderemo in esame una di queste situazioni: le sollecitazioni che insorgono nei setti a seguito della modellazione delle connessioni tra pareti murarie ortogonali.

Si è già accennato all’utilizzo nel modello a telaio equivalente di appositi elementi per connettere fra loro i maschi murari: gli elementi architrave, nel caso di pareti allineate separate da aperture, e gli elementi “speciali” utilizzati nell’accoppiamento di setti ortogonali. Questi ultimi, in particolare, sono aste fittizie, dotate di elevata rigidezza e peso proprio nullo.

Nella realtà, la connessione fra pareti è strettamente legata al grado di ammorsamento della muratura e dell’efficacia di quest’ultimo.

L’impiego di elementi “speciali” è pertanto una semplificazione che nasce dall’esigenza di imporre la continuità fra gli spostamenti verticali dei pannelli collegati; occorre pertanto un controllo accurato sugli effetti da essi generati. Per approfondire meglio questo aspetto, è possibile prendere in esame una situazione piuttosto ricorrente, ovvero quella di setti ortogonali tra loro e caricati in modo diverso, in relazione all’orditura dei solai. In questo caso nei bracci rigidi possono nascere momenti flettenti in grado di originare nei maschi murari e negli architravi sollecitazioni non realistiche.

Una problematica del tutto analoga si presenta in sommità di edifici con un numero elevato di piani, sulle pareti di uno stesso allineamento collegate tra loro da architravi o elementi rigidi. Per effetto dell’abbassamento differenziato delle pareti (funzione della loro dimensione, non sempre determinata da esigenze statiche e della quota di carico applicato a ciascuna di esse) si possono originare sollecitazioni notevoli negli elementi di collegamento e di riflesso anche nei maschi murari stessi.

Figura 2: Momenti flettenti ai piani superiori di pareti caricate diversamente e con dimensioni non omogenee

Anche in questo caso si tratta di un fenomeno esclusivamente numerico, dato che le deformazioni per i carichi permanenti e pesi propri vengono assorbiti dalla struttura durante le fasi della realizzazione. Il loro effetto, pertanto, è molto minore rispetto a quello che emerge dalla modellazione.

In entrambe queste situazioni le sollecitazioni nei bracci di collegamento possono generare sforzi di flessione e trazione nei maschi murari, anche in condizioni statiche. La conseguenza di ciò è la possibile formazione di cerniere nei setti, già nei primi passi dell’analisi di pushover, se non addirittura al momento dell’applicazione dei soli carichi verticali.

Oltre che per carichi statici, le stesse sollecitazioni anomale si possono osservare in setti ortogonali per effetto dell’azione sismica, soprattutto nei casi in cui una parete di grandi dimensioni in direzione del sisma è collegata ad altre ortogonali più piccole. In queste ultime è probabile l’insorgere di azione trazione che determinano la situazione di collasso dell’elemento e possono creare difficoltà alla procedura di soluzione numerica.

Figura 3: Pareti unite da collegamenti rigidi (in colore azzurro) soggette a trazione in analisi di pushover

Nei casi descritti la “ricalibrazione” dei collegamenti è un’operazione altamente raccomandabile al fine di determinare una risposta strutturale complessiva attendibile. 

I vantaggi del software strutturale CMP di Namirial

Il software di analisi strutturale Namirial CMP, che si è sempre contraddistinto per essere uno strumento particolarmente versatile, si conferma tale anche nell’ambito delle murature: l’intervento sulle caratteristiche dei collegamenti si può compiere tramite l’assegnazione di opportuni codici di svincolo nei confronti delle sollecitazioni flettenti, taglianti e torcenti in corrispondenza degli incroci oppure modificando la rigidezza dei bracci, così da impedire o regolare il trasferimento di determinate forze tra un maschio e l’altro. La facilità di gestione consente all’utente di tentare diverse soluzioni, al fine di individuare la modellazione più adatta alla tipologia di struttura.

Il risultato ottenuto può essere facilmente controllato, visualizzando, ad esempio, le sollecitazioni trasferite dal braccio rigido stesso o i movimenti degli elementi strutturali adiacenti, consentendo al progettista la necessaria consapevolezza delle forze in gioco, delle approssimazioni adottate nello schema numerico e della validità della soluzione adottata. 

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