Implementazione di un efficiente modello di danno 3D per calcestruzzo e muratura

Lo studio della risposta non lineare di strutture in CA o muratura, e in particolare lo studio del danno indotto da azioni sismiche, spesso richiede una modellazione accurata di elementi strutturali come ad esempio setti a taglio. In questi casi si necessita di legami costitutivi complessi che riescano a descrivere il comportamento non lineare di materiali fragili che esibiscono un softening nella risposta a causa di formazione di fessure. Questi legami portano a tempi di analisi spesso proibitivi a causa dei complessi algoritmi non lineari usati per la valutazione delle variabili interne. 

I costi dell'analisi incrementano ulteriormente a causa dei problemi di convergenza che si incontrano a seguito della modellazione del softening e quindi della localizzazione delle deformazioni. Questo lavoro presenta un legame di danno tridimensionale a due parametri (tensione-compressione), e la sua implementazione in OpenSees, particolarmente efficiente dal punto di vista computazionale grazie ad un metodo misto implicito-esplicito per la valutazione delle variabili interne.


Micro-modellazione strutturale: come funziona

Dal punto di vista macroscopico la muratura può essere vista come un materiale composito costituito da componenti microstrutturali (mattoni e giunti di malta) con comportamento fortemente non lineare la cui disposizione all'interno della micro-struttura porta a comportamenti non lineari molto complessi caratterizzati da diverse modalità di collasso. Diverse strategie di modellazione numerica sono state proposte in letteratura per simulare il comportamento delle strutture in muratura (Roca et al. 2010): modelli continui equivalenti (Pelà et al. 2011) (Pela et al. 2014); micro-modelli (Paulo e Rots, 1997) (Petracca et al. 2017); modelli di omogeneizzazione computazionale (Petracca et al. 2016) (Petracca et al. 2017) (De Bellis e Addessi, 2011) (Massart et al. 2007). Nel presente lavoro verrà utilizzato l'approccio di micro-modellazione.

Nella micro-modellazione, la micro-struttura muraria è modellata esplicitamente ed ogni componente microscopico è descritto mediante un proprio modello costitutivo non lineare. La micro- modellazione fornisce un'ottima accuratezza della risposta strutturale quando sono note le proprietà meccaniche dei materiali dei costituenti microscopici e possono essere utilizzati semplici modelli costitutivi non lineari isotropi: l'anisotropia indotta dal danno è esplicitamente catturata dalla presenza della microstruttura nel modello computazionale. La Figura 1 mostra l'approccio di micro-modellazione adottato: sia i mattoni sia i giunti di malta sono modellati con elementi plane-stress 2D a cui sono assegnati modelli di danno a trazione e compressione.

 

Schema dell'approccio di micro-modellazione 2D adottato.

IMMAGINE 1:  Schema dell'approccio di micro-modellazione 2D adottato.

 

Modello di danno trazione-compressione

Questa sezione richiama brevemente la formulazione del modello di danno trazione-compressione utilizzato. Per maggiori dettagli il lettore può fare riferimento a (Petracca et al. 2017).

Il modello di danno 𝑑+⁄𝑑−, basato su (Cervera et al. 1995), definisce lo stato tensionale come segue:

 

 

Modello di danno trazione-compressione

Una spiegazione dettagliata di ciascuna variabile dei due criteri di rottura è data in (Petracca et al. 2017). Nella formula delle tensioni equivalenti è presente la funzione gradino Heaviside H(x); funzione necessaria che permette alla superficie di compressione di evolvere solo se è presente almeno una sollecitazione principale negativa ed alla superficie di trazione di evolvere solo se è presente almeno una sollecitazione principale positiva.

La funzione gradino inoltre impedisce che il danno a trazione aumenti sotto stati di stress di pura compressione ed evita l’aumento del danno a compressione sotto stati di stress di pura trazione. La Figura 2 mostra la forma delle due superfici di rottura nello spazio delle tensioni principali. La superficie di compressione viene tracciata per diversi valori del parametro 𝑘1.

 

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IMMAGINE 2: Superfici di  rottura nello spazio delle tensioni principali (caso plane-stress 2D).

 

Essendo il danno un processo irreversibile, il modello introduce le cosiddette soglie di danno 𝑟+ e 𝑟−, due variabili scalari che denotano i valori raggiunti dalle tensioni equivalenti di trazione 𝑟+ e di compressione 𝑟− durante l'intera storia di carico, per ogni time step (t).

 

Compressione di carico

 

Una volta valutate le soglie di danno, possono essere valuti gli indici di danno 𝑑+ e 𝑑− . Per questo modello la risposta uniassiale di trazione segue un softening esponenziale (Figura 3), mentre la risposta uniassiale di compressione si compone di un primo tratto di hardening seguito da un ramo di softening, fino al raggiungimento dello stress residuo (Figura 4). Maggiori dettagli sulle equazioni che definiscono le due risposte uniassiali e le procedure di regolarizzazioni dell'energia di frattura sono disponibili in (Petracca et al. 2017)

 

Legge di trazione uniassiale

IMMAGINE 3: Legge di trazione uniassiale

 

Legge di compressione uniassiale

IMMAGINE 4: Legge di compressione uniassiale

 

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Articolo tratto dagli atti del XVIII Convegno ANIDIS - Ascoli Piceno 2019