Validazione dei modelli complessi…”cogitatio et conscientia”!

A seguito dell’uscita del D.M. 14 Gennaio 2008, e precedentemente dell’Ordinanza 3274 con le modifiche apportate dalla 3431, l’ingegnere di qualunque genere esso sia, ma in particolare quello appartenente alla categoria “strutturista sismico”, si è necessariamente (per non dire obbligatoriamente!) dovuto dotare di strumenti di calcolo sempre più evoluti, complessi, oserei dire “estremi”.
Esiste ancora mercato per software, ma potremmo permetterci di dire, per modelli numerici di edifici, che lavorino solo in ambito statico lineare?
Oppure che facciano uso di rappresentazione bidimensionali della struttura o che abbiano solo elementi “beam” classici caratterizzati dal modulo elastico e dal coefficiente di Poisson (cioè elastici)?
Addirittura potremmo dire, che abbiano solo i piccoli spostamenti, per usare una “solida” definizione proveniente dalla Scienza delle Costruzioni?
Sappiamo già che la risposta è, a mio parere, fortunatamente, negativa. Quindi come anticipavamo all’inizio, a partire dal 20 marzo 2003 (data non scelta a caso, ma legata proprio all’OPCM 3274), le metodologie sia di analisi che conseguentemente di modellazione numerica hanno subito una evoluzione più che esponenziale verso la “complessità” (prendendo in prestito un termine usato da Edward Lorenz, lo scopritore del famoso “effetto farfalla”, secondo cui variazioni infinitesime generano variazioni finite…. guarda caso proprio il passaggio dai “piccoli spostamenti (infinitesimi)” ai “grandi spostamenti (finiti)”).
Passiamo a considerare in dettaglio alcuni esempi operativi: le analisi in ambito puramente lineare (nel materiale e nella geometria solitamente anche a telaio bidimensionale) sono state soppiantate da analisi altamente non lineari (effetti del secondo ordine, parametri costitutivi di calcestruzzo ed acciaio, grandi deformazioni, etc.); i modelli bidimensionali numericamente risolti in un ambito statico (in molti casi anche semplicemente travi appoggio-appoggio o incastro-incastro) sono evoluti sempre più in ambito dinamico (sia con spettro di risposta che in molti casi con accelerogrammi spettro-compatibili); soprattutto però si è passati dall’uso di elementi “beam” a due nodi in telai bidimensionali a elementi fibra, “shell” o “plate” (da non confondere con “plane”) spesso in analisi incrementali ed iterative per ottenere una risposta non lineare. Scendiamo ancora più in dettaglio anche nella terminologia tecnica usata: se prima il legame dei materiali coinvolti era lineare, elastico, isotropo ed omogeneo e le procedure di analisi confondevano la configurazione indeformata con la deformata (i “piccoli spostamenti” della Scienza delle Costruzioni) su modelli di semplici telai, ora si è passati ad usare un modello di Menegotto-Pinto per l’acciaio insieme al legame di Mander a confinamento costante per il calcestruzzo (tra l’altro differente nella zona interna alla sezione rispetto all’area di copriferro) a cui va aggiunta una analisi in grandi spostamenti (e rotazioni) che tenga conto degli effetti del secondo ordine !! Inoltre, va aggiunto, ad ulteriore complicazione, che lo studio di vulnerabilità, per esempio degli edifici esistenti, richiede di determinare nel modo più accurato possibile la risposta strutturale non solo nei confronti delle azioni in condizione di esercizio, ma anche allo stato limite ultimo e che spesso l’analisi più efficace è la dinamica nonlineare ottenuta applicando almeno sette accelerogrammi spettro-compatibili da selezionare opportunamente.
Quindi l’utilizzatore di software (l’ingegnere strutturista) ha il dovere di “non fidarsi” in maniera incontrollata dei risultati ottenuti da modelli ad elementi finiti complessi magari ottenuti semplicemente schiacciando il tasto “run” e trovandosi di fronte la relazione di calcolo di centinaia di pagine già stampata. Aggiungo che proprio non deve “affidarsi” ciecamente neanche al software strutturale impiegato ma deve diventare un utilizzatore consapevole, preparato e critico di procedure numeriche sempre più complesse. Ciò significa capace di compiere scelte, secondo criteri scientifici, nel passare dalla struttura reale, al modello numerico attraverso le seguenti tre fasi:
1. idealizzazione del sistema fisico in modello matematico;
2. suddivisione del modello matematico in elementi discreti;
3. soluzione numerica, interpretazione dei risultati e scrittura della relazione di calcolo.
La Figura 1 mostra in maniera schematica il passaggio appena descritto “dalla realtà al modello”. Nel passaggio dalla fase 1. alla 3. vengono compiute dall’ingegnere strutturista delle scelte più o meno semplificative, più o meno consapevoli, che introducono nella procedura di modellazione ed analisi approssimazioni ed errori successivi che, se non adeguatamente pesati, controllati e criticamente tenuti in considerazione, portano a risultati molto lontani dalla realtà fisica di partenza. È sufficiente osservare la Figura 2 dove la linea rossa riguarda il comportamento ottenuto sperimentalmente e quella blu la simulazione numerica per capire cosa vuol dire validare un modello con una prova sperimentale o meglio in generale con una soluzione (che può anche essere analitica) del sistema fisico di partenza. La differenza nella scelta della matrice di rigidezza iniziale o tangente in rapporto al reale comportamento rilevato sperimentalmente; lo schema geometrico adottato (bidimensionale o tridimensionale) e gli elementi finiti scelti, la tipologia di vincolo interno ed esterno con opportuni elementi di contatto o di interfaccia, la rappresentazione delle connessioni (elemento di elevata criticità nelle strutture, in particolare quelle prefabbricate come dimostrato nei passati eventi del 20 e 29 maggio in Emilia), lo schema dei carichi, delle masse (concentrate o distribuite che come ben sappiamo condiziona drammaticamente i tempi di calcolo), gli orizzontamenti (rigidi o flessibili), le eccentricità locali e globali, le imperfezioni e se vogliamo in molti casi anche l’interazioni con il suolo, sono “solo” alcuni dei parametri che vanno considerati nella validazione di un modello.
Mi ripeto, come già riportato in altre sedi editoriali, e confermo l’idea che oltre alla validazione dei modelli e anche dei codici di calcolo (quello che in ambito internazionale è meglio noto come “Verification Report”) serva sempre anche la “validazione” dell’Ingegnere!
Come è possibile?
Grazie al nuovo impulso dato dal Consiglio Nazionale degli Ingegneri tramite la Circolare 13 luglio 2013, partecipando a corsi di aggiornamento professionali con una propria specificità formativa principalmente rivolta a creare una figura competente nell’ambito appena descritto (proprio in questa direzione va la formazione richiesta dal CNI con la 251/XVIII Sess. del 16 luglio 2013). Quindi una figura professionale con approfondite conoscenze numeriche e teoriche, trasversale ai diversi ambiti dell’ingegneria civile ed esperta di calcolo strutturale mediante l’impiego di differenti software di calcolo.

In definitiva esiste quindi un rapporto diretto e reciproco tra validazione-sperimentazione-formazione, tra modelli e prove di laboratorio, tra ingegnere formato e modelli, che dovrebbe avere un obiettivo comune, che addirittura mi fa scomodare Descartes (volendo usare il termine francese originale): usare il pensiero, meglio la meditazione (“cogitatio”) per conoscere (“conscientia”) ed in questo modo formarsi e quindi lavorare “in coscienza” magari aggiungendo un pizzico di “INGENIO”. Tutto sommato è una semplice ricetta!

Figura 1 - Schema del passaggio tra modello reale/sperimentale e discretizzazione ad elementi finiti tridimensionale per la comparazione/calibrazione con una prova sperimentale svolta in Eucentre (preso da “Seismic response of columns connected to the foundation through a fastening technique”, Peikko News, 1/2009, Bianco, Santagati, Bolognini e Nascimbene; “Risposta a carichi ciclici di un sistema di collegamento tra pilastri prefabbricati e fondazione mediante piastre metalliche e tirafondi”, CTE Brescia 2010, Fagà, Bianco, Bellotti, Bolognini, Nascimbene).

Figura 2 - Confronto e validazione tra prova sperimentale (Eucentre) e simulazione numerica (“Risposta a carichi ciclici di un sistema di collegamento tra pilastri prefabbricati e fondazione mediante piastre metalliche e tirafondi”, CTE Brescia 2010, Fagà, Bianco, Bellotti, Bolognini, Nascimbene).