Effetti differiti della deformazione nel calcestruzzo

Il caso del solaio prefabbricato con soletta collaborante

1. INTRODUZIONE
Il presente lavoro è stato sviluppato in occasione della pubblicazione del libro “Effetti differiti della deformazione nel calcestruzzo” (Edizioni EAI), di cui sono autore, e presentato il 17 gennaio 2015 nell’ambito del seminario tecnico – scientifico: “Aspetti Meccanici del Calcestruzzo e Comportamento Strutturale”. Per ragioni di spazio si riportano alcune note esplicative, e che per maggiori approfondimenti si rimanda ai lavori [2] e [5]. Viene trattato il problema relativo alla ridistribuzione tensionale che si manifesta nelle sezioni di travi continue costituite da due parti reologicamente non omogenee. In particolare viene studiato il caso di solai alveolari prefabbricati (realizzati con calcestruzzi in classe di resistenza Rck55 e in classe di consistenza “terra umida”) a cui viene, in tempi successivi, solidarizzata in opera una soletta collaborante in calcestruzzo ordinario, ad esempio in classe di resistenza Rck30 e in classe di consistenza S4 (figura 1) [1]. L’analisi a lungo termine di tali elementi rappresenta un problema di particolare interesse pratico, la cui corretta soluzione permette di effettuare la misura della sicurezza nella fase di esercizio in maniera affidabile. La soletta collaborante può riguardarsi quale vincolo diffuso interagente con l’elemento prefabbricato ed il suo comportamento è quello di vincolo posticipato relativamente al peso proprio strutturale mentre per le azioni applicate alla struttura già solidarizzata il comportamento della soletta è quello di vincolo preesistente [2]. Viene formulato in forma generale il problema relativo ad elementi non omogenei nelle sezioni trasversali, indicandone le modalità risolutive, basate su algoritmi numerici e su formulazioni algebriche approssimate. Per questo secondo approccio il problema è trattato in dettaglio, valutando per una fra le tipologie di solaio alveolare più utilizzate nella pratica e per prefissati valori dello spessore della soletta collaborante, la variazione nel tempo del regime statico assumendo la suddetta soletta quale vincolo preesistente-posticipato. Si segnala, infine, la soluzione del problema che può essere perseguita introducendo il Modello di Dischinger.


Figura 1. Esempio di impalcato realizzato con solaio alveolare e soletta gettata in opera (rif. Alveox)

2. CENNI SUI FENOMENI VISCOSI NEL CALCESTRUZZO
Gli effetti delle deformazioni differite del calcestruzzo prodotte da uno stato tensionale devono essere in linea di principio valutati con buona accuratezza in quanto influenzano sia lo stato di sforzo (ridistribuzioni tensionali) che quello di deformazione delle strutture in calcestruzzo armato e precompresso. Tale influenza è però differente in relazione alle tipologie strutturali, alla natura delle azioni applicate nonché alle possibili variazioni di schema statico che si verificano nel corso della vita e dell’utilizzo delle stesse strutture. Allo scopo di poter individuare i casi in cui la viscosità gioca un ruolo importante sul regime statico/deformativo della struttura, è conveniente suddividere le strutture in omogenee e non omogenee [2]:
- si definiscono omogenee le strutture formate da un solo materiale avente in ogni punto le stesse caratteristiche elastoviscose;
- si definiscono non omogenee le strutture formate da più materiali aventi caratteristiche elastoviscose differenti (tali disomogeneità possono sussistere nelle sezioni trasversali degli elementi strutturali o lungo il loro asse oppure nei vincoli esterni della struttura).
Inoltre risulta comodo suddividere le azioni applicate in azioni statiche (forze) e geometriche (deformazioni o spostamenti impressi) e, per le prime, possono considerarsi i due casi di vincoli preesistenti oppure posticipati rispetto alla loro applicazione. In virtù delle distinzioni fatte, derivano le seguenti considerazioni riguardo al calcolo ed all’importanza degli effetti della viscosità sul regime di sforzo e deformazione nelle strutture in calcestruzzo. Alle strutture omogenee si applicano i ben noti teoremi della viscosità lineare che sintetizzano il comportamento viscoelastico di tali strutture. In particolare, il primo teorema della viscosità lineare afferma che in presenza di azioni statiche il regime tensionale non subisce variazioni nel tempo per effetto della viscosità rispetto a quello valutabile in fase elastica, mentre si manifesta un incremento delle deformazioni che aumentano nel tempo in modo affine a quello calcolato in fase elastica (isomorfismo lato deformazioni) fig.2.


Figura 2. Rappresentazione schematica del primo teorema della viscosità lineare (rif. Franco Mola)

Il secondo teorema della viscosità lineare afferma che in presenza di azioni geometriche lo stato di deformazione totale resta nel tempo uguale a quello valutabile in fase elastica, mentre le tensioni decrescono in modo affine a quelle calcolate in fase elastica (isomorfismo lato tensioni)
Infine in presenza di variazioni di schema statico e di azioni statiche, si manifesta il cosiddetto riacquisto del regime principale, in virtù del quale la struttura nel tempo tende a riacquistare, pur senza raggiungerlo completamente, il regime statico che essa avrebbe avuto se tutti i suoi vincoli fossero stati preesistenti all’applicazione delle azioni (regime principale). Lo stato tensionale nelle strutture omogenee è pertanto influenzato dalla viscosità solo nel caso di azioni di tipo geometrico o di vincoli posticipati. Nel primo caso si ha sempre diminuzione del regime tensionale prodotto dal rilassamento del materiale, mentre nel secondo caso tale regime può aumentare in alcune zone della struttura e diminuire in altre rispettando ovviamente l’equilibrio globale fra le azioni applicate e le reazioni dei vincoli preesistenti e posticipati (ridistribuzione tensionale). Al contrario in presenza di azioni statiche e di vincoli preesistenti la viscosità influenza solo le deformazioni. Quando si considerano strutture non omogenee i teoremi precedenti, nonché le conseguenze che da essi discendono, non sono più applicabili e la risoluzione della struttura diviene più complessa. In questi casi si rende necessario studiare degli algoritmi numerici aventi validità generale. In alternativa, come accennato in precedenza, si può ricorrere all’applicazione di metodi risolutivi approssimati, quali ad esempio i metodi algebrizzati, che sostituiscono alla legge costitutiva viscoelastica di tipo integrale - equazione integrale di Volterra [3]-[4] - una legge approssimata algebrica lineare in modo da ricondurre la risoluzione della struttura a quella di un problema elastico in presenza di una deformazione impressa nota che tiene conto approssimativamente delle deformazioni di origine viscosa accumulate nel materiale.

Nell'articolo completo: 
3. ANALISI ED EVOLUZIONE DELLO STATO DI TENSIONE
4. ESEMPIO NUMERICO
5. CONCLUSIONI
6. BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
 


Tratto dal volume “Effetti differiti della deformazione nel calcestruzzo” (Edizioni EAI), clicca sull'immagine per approfondire: