Accelerazione, Jerk e disgregazione muraria: effetti sismici sugli edifici esistenti in muratura

Negli studi degli scriventi Autori il jerk è stato identificato nell’àmbito della spazialità dell’azione sismica e si è delineato un percorso applicativo riguardante il consolidamento degli edifici in muratura. Intensità e frequenze del jerk sono state caratterizzate attraverso l’analisi di circa 500 registrazioni relative ai principali recenti eventi sismici italiani. In seguito, si è evidenziato il profondo legame fra disgregazione, qualità muraria e azione impulsiva da jerk. Attualmente risulta già possibile considerare gli effetti del jerk nelle procedure di analisi degli edifici esistenti in muratura, secondo la metodologia proposta a CompDyn 2025: Ingenio presenta tale lavoro, in anteprima in lingua italiana.

Analisi di vulnerabilità sismica: includere jerk e disgregazione nelle valutazioni

La vulnerabilità degli edifici esistenti in muratura è da sempre uno dei temi centrali dell’ingegneria sismica. Questo contributo propone un approccio innovativo che integra la valutazione della qualità muraria con l’effetto del jerk, grandezza finora poco considerata ma decisiva per comprendere i fenomeni di disgregazione. Una metodologia che rende più realistici gli indicatori di rischio e orienta gli interventi di consolidamento.

• In occasione di eventi sismici, i danni generati sugli edifici esistenti in muratura hanno evidenziato, in ordine di pericolosità, le seguenti modalità di collasso: disgregazione muraria, crisi dei collegamenti, meccanismi di corpo rigido, superamento di capacità in campo elasto-plastico.

• La disgregazione è una crisi di tipo fragile che caratterizza murature di bassa qualità sottoposte a rilevanti accelerazioni strutturali. Il presente lavoro evidenzia e caratterizza la stretta relazione fra qualità della muratura, disgregazione e contenuto sismico ad alta frequenza (Jerk). Pertanto, la tendenza alla disgregazione risulta una proprietà non più solo intrinseca alla tessitura muraria, ma anche indotta ed esaltata dalla dinamica delle oscillazioni verticali.

• La disgregazione trova adeguata rappresentazione nelle elaborazioni di calcolo e si ottengono in tal modo indicatori di rischio sismico più realistici. La riqualificazione di una muratura originariamente scadente diviene parte indispensabile e integrante degli interventi previsti da qualsiasi progetto di consolidamento.

 

  

Disgregazione muraria e sisma: cause, effetti e metodi di valutazione

I recenti eventi sismici in Italia Centrale hanno confermato che gli edifici in muratura reagiscono in modo diverso in base alla qualità degli elementi costitutivi: molte costruzioni con murature di scarsa qualità hanno subíto crolli totali o parziali per disgregazione. Per effetto della disgregazione, non vi è più coesione a causa della malta “polverizzata”; i componenti della muratura si separano tra di loro e la parete degrada nell’ammasso caotico degli elementi lapidei che la costituiscono (Fig. 1) [1]. Al contrario, le strutture realizzate con murature ben progettate e costruite a regola d’arte, oppure adeguatamente consolidate (come nel caso del centro storico di Norcia), hanno mostrato in generale una buona capacità antisismica.

 

  

La Normativa Tecnica italiana [2,3] evidenzia chiaramente che nell’àmbito delle verifiche di vulnerabilità di un edificio esistente in muratura deve essere preso in considerazione il fenomeno della disgregazione muraria. Tali verifiche, infatti, devono riguardare in primo luogo i meccanismi locali, la cui attivazione richiede il controllo preventivo sulla possibile disgregazione; in seguito, viene svolta l’analisi del comportamento d’insieme dell’organismo murario. Si delinea così una gerarchia dei meccanismi corrispondenti ai danni strutturali provocati da azioni sismiche crescenti:

• disgregazione, tipica di murature di scarsa qualità, come le murature del passato in particolare dell’edilizia spontanea;
• cinematismi di collasso per ribaltamento di corpi rigidi;
• collassi di tipo globale per comportamento collegati alle capacità di resistenza delle pareti murarie.

Questa gerarchia dei meccanismi viene esplicitamente descritta in opere di riferimento sui criteri di valutazione delle capacità antisismiche di edifici esistenti in muratura [4,5,6,7].

I modelli di calcolo devono quindi tenere conto, in particolare per la muratura del passato, dei problemi legati alla disgregazione: per le pareti vulnerabili per fenomeni disgregativi non si può identificare un comportamento strutturale competente a macroelementi poiché la struttura tende a decomporsi sotto le azioni cicliche sismiche e le schematizzazioni analitiche fondate su parametri di resistenza e deformabilità perdono significato; per tale motivo il comportamento disgregativo precede, nella gerarchia, gli altri meccanismi resistenti.

 

1. Disgregazione muraria in funzione dell’indicatore di qualità

Il meccanismo di disgregazione muraria e, più in generale, il comportamento strutturale degli edifici esistenti in muratura è strettamente connesso alla qualità muraria delle pareti resistenti ed in particolare alle tipologie di materiale e alla tessitura delle pareti. Un idoneo indicatore di qualità muraria, avvalendosi del rilievo dell’apparecchiatura muraria, è in grado di identificare le proprietà meccaniche della muratura ([3], §C8.5.3.1).

Il metodo dell’Indice di Qualità Muraria (IQM) per la valutazione della qualità meccanica delle murature [5,6] si basa su un esame visivo dei paramenti e della sezione di un pannello murario, con lo scopo di verificare il grado di rispetto delle regole dell’arte. Sulla base di tali verifiche si perviene ad indici numerici che appaiono ben correlati sia con i parametri meccanici più significativi della muratura in esame, sia con le risposte strutturali attese.
Inoltre, IQM consente una valutazione della maggiore o minore propensione alla disgregazione delle murature soggette alle azioni sismiche, un aspetto fondamentale per le murature del passato e determinante laddove si rileva una qualità muraria mediocre con una scarsa consistenza della malta.

In [5] si evidenzia come il valore dell’Indice di Qualità Muraria fuori piano (IQM_FP) condensa in sé il rispetto o meno di quelle regole dell’arte rivolte ad ottenere un comportamento di tipo monolitico.

Gli Autori concordano che “per individuare un possibile valore di soglia per IQM_FP che possa indicare una maggiore o minore propensione di una tipologia muraria al fenomeno della disgregazione, sono state considerate le tipologie murarie previste dalle norme tecniche italiane, cercando di distinguere le situazioni per le quali sono stati osservati, nei terremoti recenti, frequenti casi di disgregazione muraria, da quelle per le quali sono stati osservati invece cinematismi relativi a meccanismi locali/globali senza disgregazione muraria” [5].

La Tab. C8.5.I delle Norme italiane [3] fornisce i valori dei parametri meccanici “di base”, che corrispondono a condizioni definite dalla norma stessa (tessitura a regola d’arte, paramenti scollegati, malta di calce di modeste caratteristiche, assenza di ricorsi, assenza di interventi di consolidamento) a partire dai quali è possibile studiare situazioni diverse ricorrendo ai coefficienti correttivi definiti da un’ulteriore tabella (Tab. C8.5.II).

Per ciascuna tipologia muraria possono essere applicati parametri amplificativi nei casi seguenti: malta di buone caratteristiche, presenza di ricorsi (o listature), presenza sistematica di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti. Inoltre, è possibile tener conto dei casi in cui la malta sia particolarmente scadente (di pessima qualità) e, per le murature in mattoni, di una eventuale ampiezza eccessiva dei giunti di malta.

In [5], tenendo come riferimento le varie tipologie proposte nella normativa italiana, e sulla base delle esperienze condotte nei rilevamenti post sismici dei vari terremoti italiani, viene proposto di utilizzare, per gli edifici ordinari posti in zone con pericolosità sismica medio-alta, IQM_FP=4 come valore di soglia, che gli Autori ritengono idoneo ai fini degli studi della vulnerabilità. Tale valore è peraltro scelto da Altri nell’ambito di studi sulla dipendenza del comportamento delle murature dall’apparecchiatura muraria [7]. Valori di IQM_FP eguali o inferiori a 4 indicano la possibilità di manifestazione di fenomeni disgregativi.

In Fig. 2 sono riportati, per ciascuna tipologia muraria, i valori dell’indice IQM_FP; le tipologie murarie sono distinte in base alla tessitura regolare/irregolare, alla presenza/assenza di ingranamento trasversale e alla presenza/assenza di malta di pessima qualità. Nell’immagine è evidenziato, con una linea intermedia in colore rosso, il valore di soglia IQM_FP=4.

Le tipologie murarie di scarsa qualità (murature irregolari prive di connessione o regolari prive di connessione e malta pessima) si trovano quasi tutte sotto tale linea. Come espresso da Borri e De Maria, “valori inferiori a 4 derivano da gravi mancanze nel rispetto delle regole dell’arte”. “Viceversa, murature, sia irregolari che regolari, ma con connessione trasversale e malta non pessima, hanno quasi sempre valori di IQM_FP maggiori di 4” [6].

 

  

La scarsa qualità identificata con IQM fuori piano < 4 è una condizione necessaria per la disgregazione, ma affinché il fenomeno si manifesti occorre un’accelerazione sismica di intensità sufficientemente elevata [6].

Indicando con la soglia di accelerazione necessaria per attivare la disgregazione, essa risulterà dipendente dalla qualità muraria e più precisamente dal valore di IQM fuori piano. Ogni diversa tipologia di muratura presente in un edificio viene caratterizzata pertanto da un corrispondente valore di , definito dalla funzione:

.

Un’altra condizione in grado di esaltare il fenomeno è che la parete sia esterna: il minor vincolamento della parete con le strutture adiacenti, ossia la sua maggiore libertà di movimento, facilita il distacco del materiale. Questa condizione può essere caratterizzata nei modelli di calcolo riservando l’esecuzione della verifica di disgregazione alle pareti esterne.

A partire dai valori al suolo indicati da PGA, l’accelerazione orizzontale subisce un’amplificazione lungo l’elevazione dell’edificio. L’accelerazione sismica che investe un elemento strutturale dipende dalla quota dell’elemento (ad esempio, per una parete in muratura la quota di base della parete, ossia quella del piano a cui è ubicata) e dalle caratteristiche dinamiche dell’edificio. Grazie alla formulazione degli spettri di piano (§C7.2.3 [3]) è possibile definire un’accelerazione spettrale alla quota () che investe una data parete in base alla sua posizione, alle proprietà dinamiche della struttura e al sito di ubicazione:

dove:

T₁  è il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione. può essere stimato attraverso la relazione (C7.3.2 in [3]): T₁ = C₁ H^3/4_, con C₁=0.050 per costruzioni in muratura e H altezza dell’edificio in metri. In alternativa, può essere determinato con un’analisi modale;

S_e (T₁,ξ) è lo spettro di risposta elastico valutato per il periodo e smorzamento viscoso ξ (5%);

g₁ è il coefficiente di partecipazione modale del modo fondamentale di vibrazione che può essere assunto pari a [3N/(2N+1)] con N numero di piani della costruzione (C7.2.10 in [3]);

y₁(z) è il valore della forma modale fondamentale alla quota , posta pari a  z/H.

L’accelerazione spettrale a_z deve essere comunque non inferiore all’accelerazione al suolo PGA.

La verifica di sicurezza locale per una parete muraria di qualità scadente soggetta a possibile disgregazione terrà conto quindi dell’accelerazione strutturale che investe la parete in base alla sua posizione in elevazione e alle proprietà dinamiche dell’edificio.

La posizione in quota è infatti un aspetto rilevante nei confronti della possibile disgregazione: i danni sismici hanno mostrato vari casi, documentati nei riferimenti bibliografici, in cui la disgregazione si è manifestata in pareti dei piani più alti, laddove l’accelerazione assume i valori più elevati e contemporaneamente lo stato tensionale delle murature è meno elevato rispetto ai piani inferiori.

Tutto ciò premesso, la verifica nei confronti della disgregazione può essere condotta con le modalità elencate qui di seguito, attualmente implementate in software professionali dedicati all’analisi di edifici esistenti in muratura [8].

• Ogni parete viene caratterizzata in base alla propensione alla disgregazione: si utilizza l’Indice di Qualità Muraria fuori piano (IQM_FP) del materiale costitutivo, e se IQM_FP < 4 la possibile disgregazione è un comportamento da prendere in considerazione nella valutazione della sicurezza.

• Per ogni parete caratterizzata da IQM_FP ≤ 4, viene valutata l’accelerazione strutturale di progetto alla base della parete stessa, definita attraverso lo spettro di piano che considera i dati sismici del sito di ubicazione, la posizione della parete lungo l’elevazione dell’edificio e le proprietà dinamiche dell’edificio stesso.

• Se l’accelerazione strutturale è maggiore della soglia di innesco della disgregazione , prefissata in input per la tipologia muraria costitutiva della parete, la verifica di disgregazione non è soddisfatta.

Identificando come “capacità” e l’accelerazione strutturale che investe la parete come “domanda”, considerando che entrambe queste accelerazioni sono riconducibili alla PGA al suolo, si può definire un coefficiente di sicurezza dato dal rapporto tra capacità e domanda in termini di PGA: tale coefficiente coincide con l’indicatore di rischio sismico ζ_E, che assume quindi un valore specifico per ogni maschio murario. Il minimo fra tutti identifica la capacità dell’edificio nei confronti della disgregazione: tale meccanismo viene inserito nella gerarchia dei comportamenti strutturali, nell’àmbito della sintesi dei risultati riguardante la verifica di sicurezza dell’edificio.

In base alla metodologia illustrata, si definisce per una parete in muratura la propensione alla disgregazione muraria come funzione del suo Indice di Qualità Muraria fuori piano; minore è il valore di IQM_FP, maggiore è la possibilità di disgregazione. Nella funzione che lega IQM_FP a sono inclusi l’accelerazione soglia e l’insieme dei parametri geometrici e sismici che caratterizzano la posizione della parete nell’edificio e l’accelerazione spettrale alla sua base dipendente dalla zona di ubicazione e dalle proprietà dinamiche dell’edificio.

 

Se IQM_FP > 4, si ipotizza, per quanto illustrato in precedenza, che il meccanismo di disgregazione non possa attivarsi. Valori di IQM_FP decrescenti rispetto a 4 indicano una propensione alla disgregazione in aumento.

Per quanto sopra illustrato, la metodologia viene rappresentata sinteticamente in Fig. 3.

  

In Fig. 3 sono state selezionate tre tipologie di muratura in pietra fra quelle presenti nella Normativa italiana, distinte per materiale costitutivo e per tessitura, organizzate secondo qualità crescente:

• (A) muratura di pietrame disordinato, con IQM_FP < 4;
• (B) muratura a conci sbozzati con IQM_FP superiore a 4;
• (C) muratura a blocchi lapidei squadrati ben organizzata, con IQM_FP nettamente superiore a 4.

Un evento sismico di intensità tale da produrre un’accelerazione orizzontale alla base della parete superiore alla soglia di riferimento per la disgregazione, induce nella muratura di tipo (A) il meccanismo disgregativo, mentre le murature di tipo (B) e (C) non sono interessate da questo tipo di crisi. La distinzione fra i tipi (B) e (C) è funzionale ai successivi sviluppi del presente lavoro (cfr. Fig. 12).

 

 

2. Disgregazione muraria in funzione del Jerk

Per quanto sopra illustrato, la propensione alla disgregazione muraria è stata identificata come una proprietà intrinseca del materiale costitutivo della struttura. Una data parete di un edificio, posta in una certa zona sismica, viene caratterizzata da un indicatore di rischio sismico per disgregazione in dipendenza dal materiale e dai parametri tipologici costitutivi.

La qualità muraria è tuttavia dipendente anche dagli effetti sismici: nel corso di un evento, essa può modificarsi, e, in base alla funzione che lega la propensione alla disgregazione all’indice di qualità muraria, anche la tendenza alla disgregazione si può modificare nel corso dell’evento.

Nel 2007 Meyer et. al. hanno studiato i danni sismici sugli edifici esistenti in muratura correlati ai meccanismi di disgregazione, con particolare riferimento a murature povere costruite con malte di pessima qualità [9]. Gli Autori hanno osservato che le onde ad alta frequenza dell’azione sismica, propagandosi lungo l’elevazione dell’edificio in muratura, sono in grado di innescare meccanismi di tipo disgregativo fino ad allora sostanzialmente ignorati.

Le alte frequenze possono infatti causare piccole vibrazioni verticali tra gli elementi lapidei costitutivi della muratura, fino a determinare spostamenti relativi irreversibili degli elementi che alla fine conducono al collasso. Inoltre, si è rilevato che per le pareti con un nucleo interno di materiale poco coeso o sciolto, la spinta verso l’esterno aumenta a causa della tendenza alla fluidificazione e alla densificazione del nucleo. Sono state eseguite sperimentazioni mediante prove statiche e dinamiche, supportate da modelli numerici, dimostrando gli effetti potenzialmente distruttivi delle onde sismiche ad alta frequenza su strutture in muratura non rinforzate.

 

L’evoluzione del processo disgregativo viene rappresentata in Fig. 5: in una parete in muratura costituita da due paramenti e contenenti un nucleo interno di materiale sciolto (a), a causa delle vibrazioni gli elementi lapidei vengono spostati (b); il nucleo tende a densificarsi e fluidificarsi e la pressione laterale interna aumenta (c); infine, la parete crolla (d).

Attraverso la sperimentazione condotta su muratura non rinforzata a due paramenti con riempimento interno, posta su tavole vibranti in direzione verticale e orizzontale, Meyer et al. hanno identificato danneggiamenti di tipo disgregativo in presenza di frequenze fra 10 Hz e 20 Hz e con accelerazioni orizzontali comprese fra 0.150 g e 0.450 g¹, in funzione dalla presenza o meno di diatoni che migliorano la qualità muraria aumentando il livello di accelerazione necessaria per determinare il crollo. Il meccanismo di disgregazione è un risultato dell’azione combinata di accelerazioni orizzontali e verticali, con alte frequenze delle vibrazioni verticali.

¹ Traslando il concetto in un edificio reale, le accelerazioni alla base delle pareti di test sono da considerarsi come accelerazioni spettrali, agenti alla quota di base di una parete reale appartenente all’edificio.

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Con grande piacere gli scriventi Autori rilevano un iniziale interesse in Italia verso il Jerk, derivata dell’accelerazione corrispondente al contenuto impulsivo dell’azione sismica. Ingenio, sempre in primo piano nel percorso dalla Ricerca Scientifica verso la Tecnica Applicata, fin dal 2020, anno della prima pubblicazione sul tema da parte degli scriventi Autori, riserva grande attenzione al Jerk.
Gli studi sul Jerk sono iniziati circa venti anni fa in campo internazionale; per la loro individuazione, affinché siano di ausilio per l’evoluzione della Ricerca in tale àmbito, si riporta la bibliografia esistente di riferimento.
- M. Tong, G.-Q. Wang, G.C. Lee: Time derivative of earthquake acceleration, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 4(1), 2005, 1–16.
- Y. Xueshan, Q. Xiaozhai, G.C. Lee, M. Tong, C. Jinming: Jerk and Jerk Sensor, 14th World Conference on Earthquake Engineering, October 12–17, 2008, Beijing, China.
- H. He, R. Li, K. Chen: Characteristics of Jerk Response Spectra for Elastic and Inelastic Systems, Shock and Vibration, Vol. 2015, Article ID 782748.
- M. Mariani, F. Pugi: Effects of impulsive actions due to seismic Jerk and local failures in masonry structures, Eurodyn 2020.
- V. Vukobratovic, S. Ruggieri: Jerk in Earthquake Engineering: State-of-the-Art, Buildings. 12. 1123. 10.3390 /buildings12081123, 2022.
- M. Mariani, F. Pugi: Impulsive actions due to seismic Jerk and design of reinforcements to counteract their effects in masonry buildings, CompDyn 2023.
- M. Mariani, F. Pugi: Acceleration, jerk and masonry disaggregation: seismic effects on existing masonry buildings, CompDyn 2025.

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La ricerca di Massimo Mariani e Francesco Pugi rappresenta un avanzamento significativo nella valutazione della vulnerabilità sismica delle murature. L’integrazione tra parametri di qualità costruttiva e jerk sismico (che per primi gli autori hanno introdotto in questo campo dell'ingegneria) permette di individuare con maggiore precisione i rischi di disgregazione, offrendo strumenti utili a progettisti e professionisti.
Andrea Dari, Ingenio