Analisi lineari e dinamiche non lineari per il miglioramento sismico: il caso IIS Europa Unita di Lissone

Nel miglioramento sismico degli edifici esistenti, la scelta del metodo di analisi può incidere in modo significativo sulla definizione degli interventi. Il caso dell’IIS Europa Unita di Lissone mostra come affiancare alle verifiche lineari le analisi dinamiche non lineari permetta di comprendere meglio la reale risposta della struttura. Il confronto consente di individuare i meccanismi effettivamente governanti, valutare le redistribuzioni delle azioni e concentrare i rinforzi dove realmente necessari. Un approccio particolarmente importante negli edifici scolastici, dove invasività delle opere, tempi di cantiere e continuità delle attività rappresentano vincoli determinanti.

Perché le verifiche lineari possono estendere il quadro degli interventi

Nella progettazione degli interventi sugli edifici esistenti si presenta spesso una situazione nota: le verifiche lineari restituiscono un numero elevato di elementi non verificati e, se il risultato viene trasferito direttamente nel progetto, la conseguenza è un’estensione altrettanto elevata delle opere di rinforzo. Su una scuola in esercizio ciò significa intervenire in molte aule, rimuovere finiture e impianti, predisporre opere provvisionali, coordinare lavorazioni ripetitive e prevedere tempi di cantiere difficilmente compatibili con l’attività didattica.

Questo esito non dipende necessariamente da un’impostazione errata dell’analisi lineare. Dipende, piuttosto, dal tipo di informazione che il metodo è in grado di fornire. In una procedura lineare la risposta inelastica attesa sotto sisma viene ricondotta a una rappresentazione convenzionale; il calcolo restituisce sollecitazioni e spostamenti riferiti a una rigidezza assegnata al modello e la verifica viene svolta confrontando domanda e capacità dei singoli elementi.

Il procedimento è efficace per l’inquadramento generale della struttura, per il controllo dei modi di vibrare, per la lettura della distribuzione delle azioni e per le verifiche locali. Diventa meno diretto quando occorre stabilire come si modifica il comportamento globale dopo le prime plasticizzazioni.

Nel progetto di miglioramento sismico dell’IIS Europa Unita di Lissone progettato da Studio Baffo srl, finanziato con risorse del PNRR, Missione 4, Componente 1, Investimento 3.3, gestito dal Responsabile Unico del Procedimento Arch.Fabrizio Batacchi Dirigente della Provincia di Monza e della Brianza e realizzato dall’Impresa Vella Salvatore s.r.l., questo passaggio è stato affrontato affiancando alle analisi lineari le analisi dinamiche non lineari. Il complesso scolastico è articolato in otto corpi strutturali; per i corpi B, C, D ed E sono state svolte verifiche lineari agli stati limite considerati nel progetto, comprese quelle allo SLV, e specifiche analisi dinamiche non lineari.

Il lavoro svolto sui diversi corpi di fabbrica consente quindi di affrontare una questione di interesse generale per il progettista: in quale misura una conoscenza più approfondita dell’organismo strutturale e della sua effettiva risposta sismica possa incidere sulla definizione, sulla localizzazione e sull’estensione degli interventi di miglioramento, con particolare riferimento agli edifici scolastici.

Il ruolo dell’analisi lineare sugli edifici esistenti

L’analisi lineare costituisce normalmente il primo livello di lettura del comportamento globale. Nella forma dinamica modale permette di individuare periodi, forme modali, masse partecipanti e principali effetti torsionali; mediante lo spettro di risposta consente poi di ricavare le azioni da utilizzare nelle verifiche degli elementi. Nel caso degli edifici esistenti, la procedura deve essere impostata in coerenza con il Capitolo 8 delle NTC 2018 e con le relative indicazioni applicative della Circolare 21 gennaio 2019, n. 7 C.S.LL.PP.

In particolare, il § 8.5.4 delle NTC 2018 disciplina i livelli di conoscenza e i correlati fattori di confidenza, che devono essere coerenti con gli approfondimenti effettivamente svolti sulla costruzione. Quando la capacità dissipativa viene rappresentata mediante il fattore di comportamento q, la scelta di tale parametro assume un peso particolare. Su una costruzione nuova la duttilità discende da regole di progetto, dettagli costruttivi e gerarchia delle resistenze definiti in partenza. Su una costruzione esistente queste condizioni non possono essere presunte: armature trasversali insufficienti, nodi non confinati, dettagli di ancoraggio inadeguati e discontinuità introdotte nel tempo possono limitare in modo significativo la risposta post-elastica. L’adozione di un valore di q troppo elevato può ridurre impropriamente la domanda; un valore molto basso, all’opposto, tende a riportare il problema verso una risposta quasi elastica e può determinare un quadro di interventi particolarmente esteso.

Il risultato dell’analisi lineare va quindi letto come una prima mappa delle criticità. È utile osservare quali elementi non soddisfano le verifiche, dove si concentrano i drift, quali modi contribuiscono maggiormente alla risposta e quali irregolarità incidono sulla distribuzione delle azioni.

Non è sempre corretto concludere che ogni elemento non verificato debba essere rinforzato fino a rimanere in campo elastico sotto l’intera domanda sismica. Il punto è particolarmente importante nei telai in calcestruzzo armato costruiti prima dell’introduzione dei moderni criteri di progettazione sismica. In tali edifici la capacità è spesso governata dalla possibilità che si attivino preventivamente rotture a taglio, crisi dei nodi o problemi di ancoraggio, più che dalla sola resistenza flessionale teorica delle sezioni. La distinzione fra meccanismi duttili e fragili deve accompagnare la lettura degli indici di verifica sin dalla fase iniziale.

Che cosa aggiunge l’analisi non lineare

L’analisi non lineare descrive l’evoluzione della risposta strutturale oltre il limite elastico. Il modello non è definito soltanto attraverso una rigidezza iniziale, ma mediante legami costitutivi in grado di rappresentare fessurazione, snervamento, variazione di rigidezza, eventuale degrado e capacità deformativa ultima.

In funzione dell’impostazione adottata, la non linearità può essere concentrata in cerniere poste alle estremità degli elementi oppure distribuita lungo l’asta, ad esempio attraverso elementi a fibre. Nel primo caso è necessario definire per ciascuna famiglia di elementi una legge momento-rotazione o forza-deformazione coerente con geometria, armatura, livello di sforzo normale e caratteristiche dei materiali.

Nel secondo caso la risposta della sezione deriva dall’integrazione delle leggi costitutive attribuite alle fibre di calcestruzzo confinato, calcestruzzo non confinato e acciaio. La modellazione distribuita consente una lettura più dettagliata della diffusione delle plasticizzazioni, ma richiede un impegno maggiore nella preparazione del modello e nel controllo dei risultati. Il grado di affinamento deve essere commisurato alle informazioni disponibili e alle decisioni che l’analisi è chiamata a supportare. Per le analisi dinamiche non lineari, disciplinate al § 7.3.4.1 delle NTC 2018, l’azione sismica è assegnata mediante storie temporali del moto del terreno, definite secondo i criteri del § 3.2.3.6.

La selezione e il trattamento degli accelerogrammi non costituiscono un passaggio accessorio. Occorre verificare la compatibilità con la pericolosità del sito e con lo spettro di riferimento, considerare l’intervallo di periodi significativo per la struttura e adottare un insieme di registrazioni sufficiente a tenere conto della variabilità tra le registrazioni (record-to-record). Anche il modello di smorzamento deve essere controllato con attenzione, perché un’impostazione non coerente può introdurre dissipazioni numeriche non giustificate proprio nei campi di risposta che si vogliono indagare. Il risultato dell’analisi non si esaurisce nel massimo valore di una sollecitazione.

Vengono esaminati gli spostamenti di piano, i drift, le rotazioni plastiche, le curvature, la domanda ciclica, la sequenza di attivazione delle cerniere e i margini rispetto all’attivazione dei meccanismi fragili. Nel caso dei corpi B, C, D ed E di Lissone, l’interesse dell’analisi dinamica non lineare risiede nella possibilità di confrontare la distribuzione delle criticità ricavata dalle verifiche lineari con il comportamento che emerge seguendo nel tempo la progressiva perdita di rigidezza degli elementi.

Plasticizzazioni ammissibili e meccanismi fragili

Il possibile vantaggio dell’analisi non lineare deriva dalla capacità di utilizzare, entro limiti verificati, le risorse plastiche della struttura. Questa affermazione richiede una precisazione sostanziale. La formazione di una cerniera plastica non è di per sé un esito favorevole; lo diventa soltanto se interessa una zona dotata di adeguata capacità rotazionale e se non è preceduta da una crisi a taglio, da una rottura del nodo, dalla perdita di ancoraggio delle barre o da altri meccanismi fragili. La verifica viene quindi svolta su due piani.

Per i meccanismi duttili si confronta la domanda di deformazione con la capacità corrispondente allo stato limite considerato. Per i meccanismi fragili il controllo rimane in termini di forza e deve garantire che la crisi non si attivi durante l’intera risposta. Nei telai esistenti in c.a. questo comporta, in particolare, la verifica del taglio di travi e pilastri, dei nodi trave-pilastro, degli ancoraggi e degli elementi che assicurano il trasferimento delle azioni fra impalcati e strutture verticali.

La sequenza delle plasticizzazioni è uno degli elementi più utili ai fini progettuali. Se il modello mostra che la domanda si concentra in poche zone e che gli elementi rimanenti dispongono di capacità deformativa compatibile con lo stato limite, l’intervento può essere indirizzato sui meccanismi effettivamente governanti. Se, al contrario, la plasticizzazione interessa precocemente i pilastri di un piano o si accompagna a un rapido incremento degli effetti P–Δ, il modello segnala un comportamento globale da correggere, anche quando alcune verifiche locali risultano formalmente soddisfatte.

È altrettanto importante controllare la risposta del modello sotto i carichi gravitazionali prima di avviare le analisi sismiche.

Cerniere che si attivano già in questa fase, distribuzioni anomale delle reazioni o forti concentrazioni di curvatura possono indicare errori nella schematizzazione, nell’assegnazione dei carichi o nella definizione delle rigidezze. Nelle analisi non lineari la qualità del risultato dipende in misura ancora maggiore dalla capacità di riconoscere questi segnali e di ricondurli al comportamento fisico della costruzione.

Dal confronto dei risultati alla definizione degli interventi

Nella pratica progettuale il confronto tra analisi lineare e non lineare è utile se viene mantenuta la coerenza fra i modelli. Geometria, masse, vincoli, carichi gravitazionali, schematizzazione degli impalcati e caratteristiche dei materiali devono essere riconducibili allo stesso stato di fatto. Diversamente, le differenze fra i risultati non possono essere attribuite con chiarezza al diverso modo di rappresentare la risposta strutturale.

Si parte dalle verifiche lineari, con le quali si individuano gli elementi caratterizzati dai rapporti domanda-capacità più gravosi e si definisce un primo scenario di rinforzo. Il modello non lineare viene poi utilizzato per controllare quali criticità governino effettivamente la risposta globale e quali possano essere assorbite attraverso deformazioni plastiche ammissibili e redistribuzioni delle azioni.

Gli interventi selezionati vengono infine introdotti nel modello post-operam, ripetendo le analisi per verificare che il rinforzo non abbia trasferito la vulnerabilità ad altri elementi. È in questo passaggio che l’analisi non lineare può produrre una reale ottimizzazione. Un elemento che non soddisfa una verifica flessionale condotta mediante un modello lineare può non richiedere automaticamente un rinforzo esteso qualora l’analisi non lineare, svolta secondo i criteri normativi applicabili, evidenzi una domanda deformativa compatibile con la capacità disponibile e confermi l’assenza di meccanismi fragili governanti.

Al contrario, un nodo o un elemento con carenza a taglio deve essere affrontato anche quando la risposta globale appare sufficientemente duttile. Il criterio consiste nel distinguere gli interventi necessari al conseguimento del livello prestazionale richiesto da quelli che deriverebbero da una rappresentazione esclusivamente elastica della risposta. Nel progetto di Lissone le tavole esecutive prevedono, per i diversi corpi, interventi su pilastri e travi, rinforzi dei nodi trave-pilastro, rinforzi di travi di accoppiamento e realizzazione di cappe estradossate sui solai.

Si tratta di lavorazioni che assolvono funzioni differenti. Il rinforzo a taglio o del nodo è rivolto alla prevenzione di una crisi fragile; l’intervento flessionale modifica la capacità e la sequenza delle plasticizzazioni; la cappa sul solaio interviene sulla ripartizione delle azioni nel piano e sull’efficacia del diaframma. L’analisi non lineare consente di verificare l’effetto di queste modifiche sul sistema complessivo, evitando di valutarle come semplici incrementi di resistenza del singolo elemento.

L’aspetto più significativo è il confronto fra configurazioni di intervento. A partire da una soluzione iniziale ricavata dalle verifiche lineari, il modello non lineare permette di rivedere localizzazione ed estensione dei rinforzi, mantenendo quelli necessari a impedire i meccanismi fragili e riducendo quelli che non incidono sulla prestazione globale. Ogni modifica deve essere nuovamente verificata nel modello post-operam, perché l’eliminazione di un rinforzo può cambiare la distribuzione delle azioni e la sequenza delle crisi.

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FAQ tecniche

Quando conviene affiancare un’analisi dinamica non lineare alle verifiche lineari?

Quando le verifiche lineari restituiscono un quadro di criticità esteso e la decisione progettuale dipende dalla possibilità di comprendere la redistribuzione delle azioni, la domanda deformativa e la sequenza dei meccanismi oltre il limite elastico. L’approfondimento deve essere proporzionato alla qualità della conoscenza disponibile e al beneficio atteso sulle scelte di intervento.

Un elemento non verificato mediante analisi lineare deve sempre essere rinforzato?

Non necessariamente. Per i meccanismi duttili, un’analisi non lineare può mostrare che la domanda deformativa resta compatibile con la capacità disponibile. Rimane però necessario verificare separatamente i meccanismi fragili e il conseguimento del livello prestazionale richiesto.

Quali sono i principali controlli da effettuare in un’analisi dinamica non lineare?

Occorre controllare la coerenza del modello con lo stato di fatto, i legami costitutivi, la risposta ai carichi gravitazionali, lo smorzamento, la selezione e compatibilità degli accelerogrammi, la stabilità numerica e la sensibilità dei risultati ai parametri maggiormente incerti.

Come devono essere trattati i meccanismi fragili?

I meccanismi fragili, quali crisi a taglio, crisi dei nodi o problemi di ancoraggio, non devono essere affidati alla capacità dissipativa. Il controllo deve garantire che non si attivino prima dei meccanismi duttili previsti e deve essere condotto in termini coerenti con le verifiche di resistenza richieste dalle NTC 2018 e dalla relativa Circolare applicativa.

L’analisi non lineare comporta necessariamente una riduzione dei costi di intervento?

No. L’analisi non lineare aumenta l’onere di modellazione, verifica e interpretazione. Può risultare economicamente conveniente quando consente di eliminare o localizzare rinforzi non determinanti, riducendo insieme alle opere strutturali anche demolizioni, ripristini, interferenze impiantistiche e tempi di indisponibilità dell’edificio.