Analisi sismica di edifici in muratura: confronto tra metodi ad elementi finiti e a telaio equivalente

Il paper descrive le attività di ricerca condotte a seguito del sisma Centro Italia 2016-17 sull'ex Tribunale di Fabriano (Ancona), un edificio in muratura non armata monitorato dall'Osservatorio Sismico delle Strutture (OSS) del Dipartimento della Protezione Civile. Il comportamento di tali strutture non è sempre del tutto chiaro e prevedibile poiché dipende da fattori di difficile determinazione, legati alla schematizzazione sia geometrica che meccanica degli elementi strutturali. In questo contesto il lavoro affronta un argomento di interesse crescente, sia in ambito scientifico che professionale, cioè la simulazione della risposta sismica di edifici esistenti in muratura tramite modellazione numerica.

L'obiettivo è quello di confrontare, a partire da un caso studio reale, due differenti approcci di modellazione, uno ad elementi finiti e uno a telaio equivalente. Lo studio è stato condotto sul comportamento nel piano di una singola parete, attraverso l'utilizzo di analisi statiche non-lineari (pushover). Il confronto dei risultati ottenuti, in termini di curve di capacità e di modalità di danneggiamento e collasso, ha permesso di valutare l'influenza sulla risposta sismica di diversi parametri tra cui la rigidezza nel piano dei solai, i sistemi di connessione solaio- parete, le dimensioni di fasce di piano e maschi murari e le irregolarità geometriche.

Studio delle strutture in muratura e ipotesi di modellazione

Lo studio delle strutture in muratura è un tema estremamente attuale. La vulnerabilità del costruito storico alle azioni di tipo sismico, che anche recentemente hanno colpito il territorio italiano, con il terremoto del Centro Italia 2016- 2017, ha condotto ad un continuo sviluppo delle strategie di analisi e dei metodi di modellazione numerica della risposta. Attualmente è possibile scegliere tra molteplici ipotesi di modellazione per le strutture in muratura, schematizzabili in base alla scala o al tipo di discretizzazione in: (i) modelli al continuo, (ii) modelli a telaio equivalente, (iii) modelli a elementi discreti, (iv) modelli a macroblocchi. In letteratura si trovano esempi di confronti tra diversi approcci di modellazione numerica che evidenziano sia la loro capacità di convergere su risultati simili, come rilevato da Magenes et al. (1998), Lagomarsino et al. (2013), Ademovic et al. (2013), che comportamenti anche sensibilmente differenti (Marques et al. 2009, Calderoni et al. 2015).

Le variabili in gioco sono molteplici, tra cui la geometria della struttura, la tipologia di solai, ma anche la grande varietà di programmi di calcolo oggi in commercio. Partendo da tali presupposti il seguente lavoro si pone quindi come obbiettivo quello di confrontare le due differenti strategie di modellazione, FEM e telaio equivalente, così da evidenziarne eventuali criticità o potenzialità.

Il caso studio: l'ex Tribunale di Fabriano

Per il confronto delle differenti strategie di modellazione ci si è serviti di un caso studio reale identificato con uno dei 155 edifici monitorati dall’Osservatorio Sismico delle Strutture: l’ex Tribunale di Fabriano in provincia di Ancona (Figura 1). Il fabbricato dalla pianta a “T”, isolato dagli edifici circostanti, fu costruito intorno al 1940 per poi essere ampliato tramite la sopraelevazione di un secondo piano nel 1950. Allo stato attuale il fabbricato si sviluppa dunque su quattro livelli identici di circa 1220 m2, tre fuori terra e uno seminterrato, per un’altezza massima in gronda pari a 16,8 m. La regolarità della struttura è interrotta solo dal nuovo corpo scale esterno aggiunto sul lato Nord-Est. L’edificio risulta costituito per la maggior parte da muratura portante in pietra a spacco con buona tessitura e spessore variabile tra 50 e 110 cm. Questa si sviluppa per tutta l’altezza dell’edificio.

La struttura è stata oggetto di numerosi interventi di miglioramento sismico a seguito del sisma Umbria-Marche del 1997.

IMMAGINE 1: Prospetto principale dell’ex Tribunale di Fabriano, oggetto di modellazione; b) Pianta dell’edificio

In particolare sono stati eseguiti rinforzi delle strutture murarie verticali tramite iniezioni e intonaci armati, un miglioramento delle connessioni parete-parete e solaio-parete e interventi di rinforzo degli orizzontamenti al fine di incrementarne la rigidezza nel piano. La copertura, probabilmente l’unica struttura a non aver subito interventi, è costituita invece da capriate lignee.

I modelli numerici

Per la creazione dei modelli numerici ci si è serviti di due software commerciali. Per l’applicazione del modello a telaio equivalente si è usato il programma 3Muri (Figura 2b), il quale applica un modello a telaio equivalente con macroelementi bidimensionali (Lagomarsino et al. 2013).

Per l’applicazione del metodo FEM si è invece usato il codice di calcolo Diana (Figura 2a), sfruttando quindi due software di comprovata validità. Nel presente lavoro il confronto è stato però eseguito su singole pareti bidimensionali, applicando metodologie già utilizzate da altri autori (v. ad esempio Calderoni et al. (2015)).

IMMAGINE 2: Approcci di modellazione numerica adottati: a) modello FEM; b) modello a telaio equivalente

Strategie di modellazione comuni ai due approcci

Sono state adottate delle scelte operative comuni ai due modelli volte ad un processo di sintesi e semplificazione, sia per una più facile gestione della comparabilità tra i diversi modelli che per una più chiara successiva lettura dei risultati. La parete del caso studio presa in esame per la modellazione è quella Ovest, corrispondente con la facciata principale. Con una lunghezza di circa 77 m ed un’altezza in gronda di 17 m si presta particolarmente agli obiettivi della ricerca per la buona regolarità in elevazione.

Innanzitutto è stata trascurata la parte completamente interrata della parete inserendo un vincolo di incastro alla quota di calpestio del terreno. Inoltre, è stata effettuata una schematizzazione geometrica attraverso la quale si è scelto di trascurare il sottofinestra di spessore ridotto e la rastremazione della muratura in corrispondenza delle aperture.

Le proprietà meccaniche delle murature, di spessore variabile tra 104 e 57 cm, sono state ricavate dalla normativa italiana, secondo quanto indicato nella Circolare 2 febbraio 2009 n. 617, considerando la facciata costituita da pietra a spacco con buona tessitura, livello di conoscenza LC2 e nessun coefficiente correttivo (Tabella 1).

TABELLA 1: Proprietà meccaniche della muratura adottate nei due approcci di modellazione

Le differenti tipologie di solaio ai vari livelli della costruzione presentano interventi di consolidamento che soddisfano le ipotesi di elementi infinitamente rigidi nel proprio piano. Tuttavia, non essendo presenti cordoli, la connessione solai-muratura è garantita solamente da ferri inghisati con malta cementizia per tutto il perimetro. Se tale intervento è efficace si può considerare il vincolo dato dai solai rigidi, in caso contrario l’accoppiamento tra i maschi è garantito dalle sole fasce di piano e, essendo lo studio della parete nelle sole due dimensioni, la situazione è paragonabile a quella di solai infinitamente deformabili. Per gli obiettivi del seguente lavoro sono state indagate entrambe le ipotesi.

Modellazione FEM

Per la modellazione ad elementi finiti si è utilizzato il codice di calcolo Diana (DIANA FEA 2017). La parete è stata discretizzata con elementi di dimensione pari a 20 cm, per un totale di circa 21’000 elementi. La tipologia utilizzata è l’elemento plate 2D regular plane stress CQ16M, quadrangolare a otto nodi, isoparametrico e piano negli sforzi. Il comportamento non lineare del materiale è stato rappresentato con il modello costitutivo Total Strain Rotating Crack Model disponibile nel software.

La rappresentazione dei solai rigidi è avvenuta attraverso l’uso di elemnti tyings (links rigidi) così da vincolare, in corrispondenza di ogni impalcato, il solo spostamento orizzontale di tutti i nodi rispetto ad un punto appartenente alla stessa quota. Tale soluzione è paragonabile ad una biella e in questo modo si è garantito un accoppiamento tra i maschi murari, senza introdurre rigidezze flessionali aggiuntive. Per i solai deformabili non è stata invece prevista l’introduzione di alcun elemento aggiuntivo.

Il modello FEM coì realizzato è stato sottoposto ad analisi statica non lineare (pushover), applicando una forza monotona crescente proporzionale alle masse fino al raggiungimento del collasso della struttura.

Modellazione a telaio equivalente

Per la modellazione a telaio equivalente è stato utilizzato il codice di calcolo 3Muri. Definita la geometria il programma restituisce in automatico una discretizzazione in termini di maschi, fasce e nodi rigidi. Il macroelemento implementato, proposto da Gambarotta&Lagomarsino (1996), è composto da due elementi esterni di spessore infinitesimo Δ, in cui è concentrata la deformabilità assiale, e uno interno di altezza h, in cui è situata la deformabilità tangenziale. Le proprietà meccaniche della muratura sono le stesse del modello FEM (Tabella 1). Il comportamento non lineare del materiale è poi descritto da una curva bilineare, con controllo in termini di drift ultimo (0,4% l’altezza del pannello per la rottura a taglio e 0,6% per quella a pressoflessione).

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Articolo tratto dagli atti del XVIII Convegno ANIDIS - Ascoli Piceno 2019