Frequenze proprie dei ponti in c.a.: formule semplificate per lo screening del patrimonio esistente

La crescente necessità di valutare in modo rapido e affidabile lo stato del patrimonio infrastrutturale esistente sta spingendo la ricerca verso metodologie capaci di integrare monitoraggio strutturale, caratterizzazione dinamica e strumenti semplificati di screening. In questo contesto si inserisce il lavoro presentato da Noemi Di Rienzo a FABRE 2026, dedicato allo sviluppo di relazioni analitico-empiriche per la stima delle prime due frequenze flessionali degli impalcati dei ponti in calcestruzzo armato.

L'obiettivo è disporre di valori di riferimento ottenibili attraverso pochi parametri geometrici, utili per effettuare controlli preliminari su larga scala e individuare le infrastrutture per le quali programmare prioritariamente indagini più approfondite.

La caratterizzazione dinamica come strumento per valutare i ponti esistenti

Una parte significativa dei ponti in calcestruzzo armato oggi in esercizio è stata costruita diversi decenni fa e si trova ad affrontare condizioni profondamente differenti rispetto a quelle considerate in fase di progetto. All'invecchiamento dei materiali e al progressivo degrado possono infatti sommarsi incrementi dei carichi di traffico, modifiche delle condizioni di esercizio e fenomeni di deterioramento localizzato.

In questo scenario, il monitoraggio strutturale basato sull'identificazione dinamica rappresenta uno degli strumenti più interessanti per supportare una manutenzione tempestiva e individuare possibili anomalie prima che queste possano trasformarsi in problemi rilevanti per la sicurezza.

La caratterizzazione dinamica consente infatti di determinare alcuni parametri modali della struttura, tra cui frequenze proprie, forme modali e smorzamento. Si tratta di grandezze che descrivono il comportamento globale dell'opera e che possono quindi essere utilizzate come indicatori della sua risposta strutturale.

Frequenze proprie come indicatori del comportamento globale

L'analisi delle variazioni nel tempo delle proprietà dinamiche, oppure il confronto tra valori misurati e valori teoricamente attesi, può fornire indicazioni utili sulla presenza di modificazioni del comportamento dell'impalcato.

Una variazione delle frequenze proprie non deve essere automaticamente interpretata come indice di danneggiamento, poiché numerosi fattori possono influenzare la risposta dinamica di un ponte. Tuttavia, inserita all'interno di una corretta procedura di monitoraggio, può contribuire a evidenziare fenomeni di degrado, modificazioni delle condizioni di vincolo o altre anomalie strutturali, interferendo in misura minima con il normale esercizio dell'infrastruttura.

Il problema, soprattutto quando l'obiettivo è analizzare un patrimonio composto da migliaia di opere, diventa quindi quello di disporre di valori di riferimento semplici e rapidamente calcolabili con cui confrontare le caratteristiche dinamiche osservate.

Dalla teoria delle travi a una relazione semplificata per gli impalcati

Il punto di partenza della ricerca è rappresentato dalla formulazione analitica della frequenza flessionale di una trave semplicemente appoggiata con caratteristiche geometriche e meccaniche costanti.

Secondo la teoria classica della dinamica strutturale, le frequenze proprie dipendono dalla rigidezza flessionale della struttura, dalla massa distribuita, dalla lunghezza della campata e dalle condizioni di vincolo. Considerando la massa proporzionale alla densità del materiale e all'area della sezione trasversale, la frequenza risulta inversamente proporzionale al quadrato della luce dell'impalcato e direttamente collegata al rapporto tra rigidezza e massa.

Assumendo sostanzialmente costante, all'interno di una determinata famiglia di ponti, il rapporto tra modulo elastico e densità del materiale, la formulazione può essere ulteriormente semplificata. Il termine legato al rapporto tra momento d'inerzia e area della sezione può infatti essere ricondotto al raggio giratore d'inerzia che, a sua volta, può essere assunto proporzionale all'altezza dell'impalcato.

Ne deriva una relazione semplificata nella quale la frequenza dipende principalmente dalla luce della campata e dall'altezza dell'impalcato, oltre che da un coefficiente legato al modo di vibrare e alle condizioni di vincolo.

La calibrazione empirica dei coefficienti

La componente analitica è stata quindi affiancata da una calibrazione empirica basata sui risultati sperimentali raccolti in precedenti studi.

Il lavoro ha permesso di individuare coefficienti specifici per le diverse configurazioni considerate, inizialmente analizzando sia ponti semplicemente appoggiati sia strutture caratterizzate da travi continue. Una successiva fase di aggiornamento ha ampliato il campione relativo ai ponti semplicemente appoggiati, consentendo di affinare ulteriormente i coefficienti delle relazioni.

I risultati hanno evidenziato una correlazione sostanzialmente lineare tra i parametri considerati, con livelli di adattamento giudicati incoraggianti nonostante le rilevanti semplificazioni introdotte.

Proprio questi primi risultati hanno suggerito la possibilità di passare da campioni relativamente piccoli e dettagliatamente caratterizzati a un database più ampio, verificando se le relazioni potessero conservare la propria efficacia anche all'interno di un patrimonio infrastrutturale maggiormente eterogeneo.

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Un database di circa 50 ponti nella provincia di Caserta

Per questa nuova fase della ricerca è stato costruito un database composto da circa 50 ponti in calcestruzzo armato localizzati nella provincia di Caserta.

Il campione comprende prevalentemente ponti semplicemente appoggiati, in larga parte costituiti da opere a campata singola, ma caratterizzati da una significativa variabilità geometrica e costruttiva. L'obiettivo è quello di rappresentare, per quanto possibile, alcune delle configurazioni più diffuse nel patrimonio infrastrutturale locale.

Per ciascun ponte sono stati raccolti i principali parametri geometrici e alcuni descrittori strutturali essenziali. Tra le informazioni considerate rientrano il numero delle campate, il numero delle travi, la luce, la larghezza e l'altezza dell'impalcato e l'interasse tra le travi.

Si tratta volutamente di informazioni relativamente semplici da reperire, coerentemente con l'obiettivo finale della metodologia: costruire uno strumento applicabile in modo rapido a un numero elevato di infrastrutture senza richiedere necessariamente una modellazione strutturale dettagliata per ogni singola opera.

Stimare l'altezza dell'impalcato attraverso gli altri parametri geometrici

Uno degli sviluppi più interessanti dello studio riguarda la possibilità di ridurre ulteriormente le informazioni necessarie per calcolare una stima preliminare delle frequenze.

I ricercatori hanno quindi analizzato le caratteristiche geometriche degli impalcati cercando eventuali correlazioni tra l'altezza strutturale, la luce della campata e l'interasse delle travi. L'obiettivo era capire se l'altezza dell'impalcato, parametro necessario all'interno della formulazione proposta, potesse a sua volta essere stimata attraverso altre grandezze geometriche più facilmente disponibili.

A partire dal database sono stati sviluppati due modelli empirici: una relazione lineare e una relazione di secondo ordine.

Le correlazioni ottenute risultano complessivamente discrete e indicano la possibilità di proseguire in questa direzione. Al tempo stesso, la dispersione dei risultati mette in evidenza l'opportunità di introdurre in futuro una classificazione più precisa delle opere in funzione della tipologia strutturale e di ulteriori caratteristiche geometriche.

Il confronto tra frequenze calcolate e parametri geometrici stimati

Una volta sviluppati i modelli per la valutazione dell'altezza dell'impalcato, lo studio ha confrontato le prime due frequenze ottenute attraverso la formulazione semplificata considerando tre differenti condizioni: l'altezza reale dell'impalcato, l'altezza ricavata dal modello lineare e quella determinata attraverso il modello di secondo ordine.

Il confronto mostra che, anche utilizzando valori stimati dell'altezza, le correlazioni rimangono complessivamente buone e i trend risultano coerenti.

Questo risultato è particolarmente significativo nell'ottica dello screening su larga scala. Se infatti fosse possibile ricostruire con sufficiente attendibilità alcuni parametri geometrici mancanti attraverso relazioni empiriche, il numero di informazioni necessarie per ottenere una prima valutazione dinamica dell'opera potrebbe essere ulteriormente ridotto.

Le differenze residue tra i diversi modelli mostrano tuttavia come la metodologia necessiti ancora di affinamenti. Una delle possibilità è distinguere le opere in funzione della tipologia di impalcato, introducendo contemporaneamente ulteriori descrittori geometrici capaci di rappresentare meglio le differenze tra le varie configurazioni strutturali.

Particolare attenzione deve inoltre essere posta alle strutture con campate molto corte, per le quali la sensibilità delle stime può crescere sensibilmente. Nell'analisi sono stati pertanto considerati intervalli di frequenze ritenuti fisicamente plausibili, limitando il campo di applicazione per evitare che le formulazioni producessero valori poco rappresentativi del comportamento effettivo delle strutture.

Verso uno screening dinamico su larga scala del patrimonio dei ponti

Il lavoro presentato a FABRE 2026 rappresenta una fase di una ricerca più ampia finalizzata alla valutazione dello stato delle infrastrutture esistenti attraverso metodologie semplificate basate sulla caratterizzazione dinamica.

L'obiettivo non è sostituire le analisi strutturali di dettaglio né le attività di ispezione e monitoraggio, ma costruire uno strumento preliminare capace di fornire valori dinamici di riferimento attraverso un insieme molto ridotto di informazioni.

Conoscendo pochi parametri quali luce, altezza dell'impalcato, interasse delle travi e schema statico, le relazioni proposte potrebbero consentire di stimare rapidamente le prime frequenze proprie dell'opera. Il confronto tra questi valori e quelli ottenuti sperimentalmente attraverso campagne di identificazione dinamica potrebbe quindi costituire un primo controllo di coerenza.

In una prospettiva di gestione di reti infrastrutturali molto estese, strumenti di questo tipo possono assumere particolare interesse perché permettono di passare da una logica di analisi approfondita applicata indiscriminatamente a tutte le opere a una strategia di screening e prioritizzazione. Le infrastrutture caratterizzate da maggiori discrepanze rispetto al comportamento atteso potrebbero così essere indirizzate verso successive campagne di indagine, monitoraggio o modellazione di maggiore dettaglio.

I risultati ottenuti sul campione della provincia di Caserta sono ancora preliminari, ma mostrano correlazioni promettenti. Il passaggio successivo sarà ampliare ulteriormente il database e introdurre descrittori tipologici capaci di tenere conto in maniera più efficace delle differenze tra le strutture.

La prospettiva finale è arrivare a formulazioni sufficientemente robuste da diventare relazioni di riferimento per controlli di coerenza e screening dinamici su larga scala, contribuendo alla costruzione di procedure sempre più efficienti per la conoscenza, il monitoraggio e la gestione della sicurezza del patrimonio dei ponti esistenti.

DI SEGUITO L'INTERVENTO INTEGRALE DI NOEMI DI RIENZO.

Il testo è stato elaborato mediante la videoregistrazione dell'intervento, con l'aiuto di strumenti di IA (ChatGpT).