Prove di carico su solai a piastra in opera: applicazione del metodo proposto in EC2 per il calcolo delle frecce sotto carico e residuali

Le prove di carico su solai gettati in opera rappresentano una fase fondamentale di controllo per il progettista e l'esecutore dell'opera. Si riscontra che nella pratica diffusamente il progettista tende a fare ipotesi di partenza semplificate circa la rigidezza flessionale dell’impalcato in funzione dei carichi e del livello di deformazione atteso, giungendo a stime cautelative ma che spesso si discostano in maniera significativa dai risultati empirici. Col presente lavoro si vuole illustrare la potenzialità di una procedura di calcolo sviluppata sulla base di EN 1992-1-1 e testata su casi reali di solai a piastra gettati in opera. Con questo metodo è possibile considerare l’effettiva distribuzione delle rigidezze flessionali in funzione dell’armatura posata e del livello fessurativo; è inoltre possibile ottenere una valutazione circa gli spostamenti residuali.

Lo studio si concentra su una procedura applicativa dei modelli descrittivi proposti dalle norme per solai a piastra gettati in opera

Nell’ambito del collaudo di un’opera assume particolare rilevanza la fase di controllo dei solai, con riferimento ai valori della freccia misurati da prove di carico che simulano le condizioni progettuali di esercizio. Il confronto tra il modello teorico del progettista e la struttura al vero realizzato può sicuramente restituire degli indicatori importanti che diventano oggetto di valutazione critica.

La struttura al vero rispetto a quello teorico è certamente influenzata da una molteplicità di fattori che non sono presi in considerazione in fase di calcolo o differiscono dalle ipotesi alla base. Primaria importanza hanno le condizioni di vincolo al contorno, ma nondimeno contribuiscono le non linearità intrinseche, ad esempio, per gli impalcati in calcestruzzo armato (e.g. effetti dovuti legati al ritiro in fase di maturazione e viscosità del calcestruzzo) e le assunzioni circa i parametri meccanici dei materiali.

D’altro canto, è vero che esistono delle casistiche in cui, data la tipologia dell’impalcato e delle condizioni di carico, è auspicabile giungere ad una stima veritiera delle frecce attese. Col presente lavoro si vuole illustrare una procedura applicativa dei modelli descrittivi proposti dalle norme per solai a piastra gettati in opera. Si mostrerà il confronto dei risultati teorici con quelli relativi a due casi reali. La procedura restituisce da ultimo una stima del valore di freccia residua, che diventa così indicatore del grado di fessurazione raggiunto con la prova rispetto alla condizione iniziale.

Stato dell'arte

 Nella pratica è solito assumere ipotesi a monte dell’analisi. Spesso, in base al livello di carico ed al tasso di sfruttamento, si fanno ipotesi di modulo fessurato o non fessurato relativamente al modulo elastico che viene assegnato alle proprietà del materiale isotropo degli elementi plate/shell.

Inoltre, l’assunzione fondamentale che si fa è che la rigidezza flessionale dipenda esclusivamente dal modulo elastico del calcestruzzo (fessurato o no). Tuttavia, il problema, largamente trattato nella letteratura tecnica è molto complesso e negli anni si sono susseguite diverse formulazioni. Molte formulazioni risultano formalmente analoghe tra di loro e differiscono esclusivamente per mezzo di coefficienti tarati empiricamente mediante il confronto con prove sperimentali.

Tra i molteplici fattori in gioco assume particolare rilievo, per la valutazione delle deformazioni a breve termine, quali sono generalmente quelle delle prove di carico su edifici di nuova costruzione il comportamento del calcestruzzo fessurato. In particolare, nel caso oggetto di studio, viene posta l’attenzione sul fenomeno del Tension Stiffening. Esistono, generalmente, tre differenti metodi per mettere in conto il fenomeno del Tension Stiffning: modificando i legami costitutivi a trazione del calcestruzzo o dell’acciaio e lavorando quindi direttamente a livello materiale, considerando un comportamento medio tra conci fessurati e non fessurati o valutando la curvatura locale in ogni sezione dell’elemento.

Considerando il primo metodo, se gli effetti del Tension Stiffening vengono attribuiti al conglomerato occorre rimuovere l’ipotesi di calcestruzzo non reagente a trazione e definire adeguati legami costitutivi (Vecchio 2000) mentre se gli effetti del Tension Stiffening vengono attribuiti all’acciaio si considera il calcestruzzo non reagente a trazione e si tiene conto dell’effetto irrigidente dei tratti di calcestruzzo compresi tra due fessure consecutive. Agire direttamente a livello del legame costitutivo è particolarmente oneroso in termini computazionali e spesso non compatibile con la pratica progettuale nel caso in cui devono essere modellate strutture complesse. Per questo, nel caso della modellazione strutturale è preferibile ragionare in termini sezionali, andando ad agire direttamente, ad esempio, sul modulo elastico o sul momento di inerzia.

Per questo le normative propongono approcci più o meno semplificati dove il comportamento dell’elemento strutturale viene studiato modificando direttamente il modulo elastico ed il modulo di inerzia della sezione. La definizione di questi parametri risulta di fondamentale importanza per ottenere una stima plausibile della deformazione delle strutture in c.a. sotto i carichi di esercizio.

La normativa italiana (NTC 2018) non specifica un metodo di calcolo per la determinazione della deformazione di strutture in c.a. che invece viene riportato nella Circolare Applicativa. Il metodo di calcolo riportato nella circolare è ripreso da quello dell’Eurocodice 2 (EN 1992 -1 -1:2015). Tale metodo risulta analogo a quello riportato anche nella nuovissima versione dell’Eurocodice 2 (EN 1992 -1 -1: 2024).

La relazione alla base del metodo di calcolo proposto dell’Eurocodice 2 deriva dalla formulazione di Branson (1965) che proponeva l’utilizzo di un coefficiente 𝛼 pari a 3. La formula è stata successivamente modificata da Al Shaik & Al-Zaid (1993) che propongono la riduzione dell’esponente 𝛼 in funzione della percentuale geometrica di armatura 𝜌. Le formulazioni proposte vengono riportate in seguito:

L’Eurocodice 2 recepisce la formulazione sopra riportata fissando il coefficiente 𝛼 pari a 2 ed introducendo un coefficiente 𝛽 che tiene conto della durata dei carichi. Tale formulazione viene ripresa ed utilizzata, come verrà dettagliato ai paragrafi successivi, per stimare la deformazione di solette in c.a. sottoposte a prove di carico.
Utilizzando le formule dell’Eurocodice 2 è anche possibile fare una stima della curvatura dovuta agli effetti del ritiro; inoltre, agendo sulla definizione del modulo elastico è possibile ottenere una stima degli effetti a lungo termine dovuti alle azioni quasi permanenti.

Per quanto riguarda invece la normativa internazionale, si citano le norme ACI 318-19; quest’ultime pur presentando alla base lo stesso concetto della normativa Europea, recepiscono nel calcolo del momento di inerzia fessurato le indicazioni di Scanlon & Bischoff (2008) che suggeriscono la riduzione del momento fessurato in modo da mettere in conto i fenomeni di fessurazione che possono sorgere durante la fase di costruzione degli elementi strutturali.
Lo studio in questione mostra che al diminuire della percentuale di armatura degli elementi strutturali, aumenta la sensibilità ai processi costruttivi.
L’insorgere di fessurazioni già in fase di costruzione può modificare il comportamento strutturale agli stati limite di esercizio.

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