Verifica fuori piano delle pareti in muratura portante: dedicare massima attenzione ai cinematismi

La progettazione degli interventi su edifici in muratura richiede una comprensione approfondita dei meccanismi locali di collasso. Questo contributo tecnico affronta in modo rigoroso il tema dei cinematismi fuori piano, richiamando il quadro normativo vigente e illustrando i principali metodi di analisi. Un approfondimento fondamentale per progettisti strutturali chiamati a operare su edifici esistenti, anche nell’ambito di interventi locali e di miglioramento sismico.

 

Indice dei contenuti
 - Verifica fuori piano delle pareti in muratura: contesto e importanza
 - Cinematismi fuori piano: cosa sono e perché si attivano
 - Tipologie di meccanismi fuori piano nelle pareti in muratura
 - Analisi cinematica per la verifica fuori piano
 - Calcolo del moltiplicatore sismico α₀
 - Verifica sismica dei meccanismi fuori piano
 - Modelli di riferimento per le principali casistiche fuori piano
 - Conclusioni e raccomandazioni per la progettazione sismica

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Una verifica preliminare quanto dimenticata

I recenti terremoti accaduti in Italia hanno lasciato una lettura molto chiara dei diversi meccanismi di danneggiamento sofferti dalle strutture murarie e delle cause ad essi correlate. In particolare, dopo un potente terremoto risulta frequente, se non addirittura preponderante, l’innesco di meccanismi di ribaltamento fuori piano rispetto a quelli “più attesi” nel piano delle pareti. Lo stato di fatto del patrimonio edilizio in muratura è infatti caratterizzato dall’insufficienza di adeguati collegamenti tra gli elementi portanti della scatola muraria (pareti, solai, copertura) tali da favorire il ribaltamento di pareti o porzioni di esse (fig. 1), invalidando completamente qualsiasi comportamento resistente nel piano.

Prevenire l’innesco di questi meccanismi dovrebbe rappresentare la prima ed indispensabile azione per una efficace riduzione del rischio sismico. Ricomporre un efficace comportamento scatolare (fig. 2), mediante la realizzazione di interventi locali quali ad esempio l’inserimento di catene, cuciture murarie e cordoli per il ripristino dei collegamenti, significa porre le basi affinché l’edificio abbia una risposta e un danneggiamento prevalentemente nel piano delle pareti con benefici in termini di duttilità e sicurezza.

Tuttavia nelle progettazioni di miglioramento sismico si assiste ancora sovente ad un salto di passaggio, concentrandosi subito sulla costruzione e calibrazione di sofisticati modelli di calcolo che partono da premesse (non sempre verificate) di un comportamento perfettamente scatolare dell’edificio. A monte manca la valutazione dei cinematismi fuori piano, purtroppo non adeguatamente sottolineata dalle norme tecniche se non come nota a margine del par. C8.2 della Circolare n.7 del 21/01/2019: «Per quanto riguarda le costruzioni esistenti di muratura, la valutazione della sicurezza deve essere effettuata nei confronti dei meccanismi di collasso, sia locali, sia globali, ove questi ultimi siano significativi; la verifica dei meccanismi globali diviene, in genere, significativa solo dopo che gli eventuali interventi abbiano eliminato i meccanismi di collasso locale».

 

 

Anche la progettazione dei più comuni interventi locali, quali a titolo di esempio non esaustivo l’inserimento di un tirante o di un cordolo di copertura, dovrebbe essere accompagnata dalla valutazione in termini di sicurezza fuori dal piano delle pareti interessate, proprio per rafforzarne la giustificazione, in accordo a quanto previsto dallo stesso par. 8.4.1. delle NTC 2018 per il quale, tra le finalità degli interventi locali, elenca anche quella di «impedire meccanismi di collasso locale». Al contrario, quasi sempre viene disattesa la richiesta dello stesso paragrafo per il quale «nel caso di interventi di rafforzamento locale, volti a migliorare le caratteristiche meccaniche di elementi strutturali o a limitare la possibilità di meccanismi di collasso locale, è necessario valutare l’incremento del livello di sicurezza locale». Per locale è da intendersi anche la verifica per cinematismi fuori piano, non solo la verifica statica dell’elemento rinforzato, in modo da quantificare il beneficio dell’intervento locale anche in termini di sicurezza sismica, seppur locale ma ugualmente importante per il fabbricato.

Le modalità di innesco sono diverse a seconda dei vincoli presenti (o assenti), delle caratteristiche geometriche e meccaniche della parete e dell’intensità dell’azione sismica ortogonale ad essa: dal ribaltamento semplice della singola parete o di un insieme di pareti, alla flessione orizzontale o verticale (fig. 3), senza contare altre varianti come i ribaltamenti d’angolo, rappresentano tutte situazioni da valutare con attenzione nella fase propedeutica di conoscenza ed indagine del manufatto, anche tramite puntuali saggi per rilevare ad esempio il grado di ammorsamento tra le pareti ed ipotizzare di conseguenza quali cinematismi potrebbero innescarsi.

 

 

La fase iniziale di indagine deve altresì verificare se le pareti abbiano un adeguato comportamento monolitico, altrimenti in caso di tessiture murarie disomogenee risulta inutile intraprendere qualsiasi calcolo di verifica ai cinematismi, perché il danneggiamento sismico si tramuterebbe solamente in disgregazione caotica (fig. 4). Se invece la muratura possiede un comportamento monolitico sotto l’effetto delle azioni sismiche, essa si suddividerà in blocchi rigidi che ruotano e scorrono in modo reciproco, attivando una catena cinematica che richiede specifiche analisi in sostituzione o in integrazione di quelle per la valutazione della risposta globale del sistema murario.

 

 

Metodi di calcolo per la verifica dei meccanismi locali

Per la verifica dei meccanismi locali si ricorre ai metodi dell’analisi limite dell’equilibrio, secondo l’approccio cinematico basato sulla scomposizione della struttura muraria in uno o più blocchi rigidi che, se sottoposti ad azione sismica, possono formare una catena cinematica e perdere l’equilibrio. L’analisi limite può essere svolta in campo lineare o non lineare.

Nella valutazione in campo lineare, le verifiche hanno l’obiettivo di determinare le condizioni di attivazione del meccanismo, e più precisamente il valore dell’azione sismica in grado di portare la parete alla perdita dell’equilibrio. Tale valore sarà espresso come accelerazione e confrontata con la domanda di accelerazione del sisma di progetto. La valutazione terrà conto anche di un fattore di comportamento q = 2 per rappresentare le riserve di resistenza del meccanismo di collasso dopo l’innesco, in quanto l’attivazione del cinematismo non coincide necessariamente con il collasso della porzione muraria. Infatti l’analisi lineare si limita a valutare l’azione sismica che può attivare il cinematismo, ma non si interessa della sua evoluzione. A seconda dell’intensità dell’azione sismica, il cinematismo potrebbe fermarsi all’innesco oppure progredire nella perdita di equilibrio del blocco murario.

L’analisi non lineare studia invece l’evoluzione della catena cinematica dopo l’atto di moto iniziale, valutando il massimo spostamento sopportabile dalla struttura (spostamento ultimo) che rappresenta la capacità della struttura. In questo caso la verifica consiste nel confrontare la domanda di spostamento, ossia l’effetto massimo del sisma atteso, con la capacità di spostamento.

Le ipotesi di partenza di ciscuna tipologia di analisi sono la resistenza nulla a trazione della muratura, l’assenza di scorrimento tra i blocchi e una resistenza a compressione della muratura valutata infinita. Nella realtà quest’ultima l’ipotesi può essere sostituita da un più realistico arretramento della cerniera alla base (fig. 5) a causa dell’effetto di schiacciamento locale, attraverso la seguente formula:

 

dove:

• Σw_i: peso totale della parete e di tutti i carichi gravanti su di essa;
• σ_r: resistenza a compressione di progetto della parete;
• b: larghezza della parete

La procedura di analisi inizia con l’individuazione del meccanismo di collasso potenzialmente attivabile, in base all’organizzazione strutturale dell’edificio, alle sue carenze e al suo stato di fatto, identificando quindi un sistema labile (catena cinematica) attraverso la definizione di corpi rigidi in grado di ruotare o scorrere tra loro, oltre alla valutazione dell’azione orizzontale che attiva tale cinematismo in funzione di tutti i parametri sismici del sito. Entreranno in gioco anche la resistenza a compressione della tessitura muraria, la qualità della connessione tra le pareti, la presenza di catene, cordoli e altri vincoli. Contestualmente devono essere valutate le forze agenti (fig. 6) sul macroelemento (pesi propri, carichi verticali portati, spinte statiche, eventuali ulteriori forze esterne, forze orizzontali prodotte dal sisma e rappresentate dalle inerzie delle masse non efficacemente trasmesse ad altre parti dell’edificio).

 

Calcolo del moltiplicatore sismico α₀

La valutazione di tutte le grandezze richieste dal modello di analisi consente di definire l’entità dell’azione sismica che attiva il cinematismo attraverso il calcolo del moltiplicatore α₀ delle azioni orizzontali, dell’accelerazione sismica spettrale a₀*, e della PGA di confronto per le verifiche.

Esistono due metodi alternativi per calcolare il moltiplicatore α₀:

• mediante l’equilibrio alla rotazione,
• oppure con il principio dei lavori virtuali (PLV).

 

Metodo dei Lavori Virtuali (PLV)

Il principio dei lavori virtuali (PLV) non consente di tenere in conto delle forze attrattive e coesive, perché entrano in gioco prima che la catena cinematica abbia avviato un atto di moto mentre il PLV si basa sull’avvenuto atto di moto seppur virtuale.

Con il PLV, assegnata una rotazione virtuale ϑ_k al generico blocco k caratterizzato dalla sua geometria, è possibile determinare gli spostamenti delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione. Il moltiplicatore α₀ è ricavato, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne applicate al sistema.

 

 

dove:

• n è il numero di tutte le forze peso applicate ai diversi blocchi della catena cinematica;
• m è il numero di forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell’azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmesse ad altre parti dell’edificio;
• o è il numero di forze esterne, non associate a masse, applicate ai diversi blocchi;
• P_i è la generica forza peso applicata al blocco (peso proprio del blocco, applicato nel suo baricentro, o un altro peso portato);
• P_j è la generica forza peso, non direttamente applicata ai blocchi, la cui massa, per effetto dell’azione sismica, genera una forza orizzontale sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmessa ad altre parti dell’edificio;
• δ_x,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso P_i, assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo;
• δ_x,j è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’j-esimo peso P_j, assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo;
• δ_y,i è lo spostamento virtuale verticale del punto di applicazione dell’i-esimo peso P_i, positivo se verso l’alto;
• F_h la generica forza esterna (in valore assoluto) applicata ad un blocco;
• δ_h è lo spostamento virtuale del punto di applicazione dell’h-esima forza esterna, nella direzione della stessa e di segno positivo se di verso discorde.

 

Metodo dell’equilibrio alla rotazione

Invece con il metodo dell’equilibrio alla rotazione, si considera la parete interessata dal cinematismo attorno ad un asse della cerniera e si confronta il momento resistente M_R con quello spingente M_S.

Il momento spingente è dato dai pesi coinvolti nel cinematismo moltiplicati per il coefficiente moltiplicatore α, che viene fatto incrementare progressivamente fino al valore per cui il momento spingente è uguale a quello resistente: il valore del moltiplicatore che determina il raggiungimento di tale condizione è denominato α₀.

Il momento resistente è dato da tutti i contributi che si oppongono al cinematismo: coesione, attrito e forma.

L’equazione di equilibrio alla rotazione è così espressa:

α₀ M_S + M_EST = M_RC + M_RA + M_RF

 

dove:

• α₀ è il moltiplicatore dei carichi inerziali che attiva il meccanismo;
• M_S è il momento spingente dovuto al sisma;
• M_EST è il momento dovuto ad azioni esterne indipendenti dal sisma (elementi spingenti);
• M_RC è il momento resistente dovuto alla coesione;
• M_RA è il momento resistente dovuto all’attrito;
• M_RF è il momnto resistente dovuto alla forma del meccanismo.

I momenti resistenti non intervengono contemporaneamente, ma in fasi distinte e progressive:

• innesco, dove la resistenza è affidata solo alla coesione (giunti di malta) e all’attrito tra gli elementi, mentre la muratura non è ancora lesionata e pertanto, non essendosi ancora definita la separazione del blocco dalla parte inerte della parete muraria, non interviene ancora il contributo stabilizzante dato dalla sua geometria; l’equazione dell’equilibrio diventa α_0i M_S + M_EST = M_RC + M_RA in quanto non prevede il contributo di M_RF, mentre α_0i rappresenta il moltiplicatore di innesco per arrivare all’apertura della prima lesione delimitante la superficie di distacco del blocco;
• fessurazione, ovvero l’avvenuta lesione che annulla definitivamente il contributo della coesione ma non ancora quello dell’attrito; anche in questa fase non interviene ancora il contributo resistente della forma, mentre nell’equazione α_0f M_S + M_EST = M_RA scompare il contributo di M_RC; il blocco non è ancora in movimento perché sussiste il contrasto offerto solo dall’attrito; α_0f rappresenta in questa fase il moltiplicatore di fessurazione;
• crisi, dove la lesione si allarga fino a far venire meno il contributo resistente dell’attrito: a questo punto interviene la forma della porzione muraria, oramai distaccata dalla parte inerte della parete, come unico elemento in contrapposizione all’azione sismica; l’equazione di equilibrio diventa α_0c M_S + M_EST = M_RF

Da notare che mentre il moltiplicatore di innesco α_0i è sicuramente maggiore di quello di fessurazione α_0f, quello di crisi α_0c può essere inferiore (danneggiamento fragile) o superiore (danneggiamento duttile) a quello di innesco. Il massimo α₀ tra i due moltiplicatori corrisponde alla resistenza della porzione muraria nei confronti dell’azione sismica, nonché il valore di riferimento rispetto al quale svolgere la verifica.

 

Confronto tra PLV ed equilibrio alla rotazione: quando usare l’uno o l’altro
Poiché il PLV non tiene in conto del contributo di coesione e attrito, tale metodo porta a ricavare il moltiplicatore α₀ associato al contributo della forma. Se attrito e coesione sono determinanti (α_0i > α_0c,), il PLV fornirà un α₀ inferiore di quello ottenuto col metodo dell’equilibrio, risultando a favore di sicurezza. Nel caso di meccanismo cinematico molto complesso comprendente più rotazioni di elementi, il metodo dell’equilibrio risulterebbe più oneroso a livello computazionale, mentre il PLV fornirebbe un percorso più snello.

 

Verifica sismica dei meccanismi fuori piano

La verifica di sicurezza utilizza l’accelerazione di attivazione a₀^* attraverso il moltiplicatore dei carichi α₀ mediante le seguenti relazioni

dove:

• g è l’accelerazione di gravità;
• e^* è la frazione di massa partecipante;
• FC è il fattore di confidenza;
• n+m è il numero dei pesi P_i applicati le cui masse generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica:
• δ_x,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso P_i;
• M^* è la massa partecipante al cinematismo valutata considerando gli spostamenti ad esso associati.

Il cinematismo è ricondotto allo schema di oscillatore equivalente ad un grado di libertà per eseguire il confronto tra accelerazione di innesco del meccanismo e l’accelerazione spettrale sismica corrispondente al terremoto di progetto. L’accelerazione di attivazione a₀^* cresce al diminuire della massa partecipante al cinematismo, poiché maggiore sarà l’accelerazione per attivare il meccanismo.

Per la verifica al SLV la norma distingue tra meccanismi di collasso di pareti appoggiate a terra da quelli che avvengono a quote di piano superiori. La verifica con accelerazione al suolo risulta soddisfatta se

dove:

• P_Vr è la probabilità di superamento nell’arco temprale del periodo di riferimento (10% per SLV);
• S è il coefficiente relativo alla topografia e stratigrafia del sito.

Mentre la verifica con accelerazione in quota è soddisfatta se

dove:

• T₁ è il primo periodo di vibrazione della struttura;
• S_e(T₁) è lo spettro elastico orizzontale in accelerazione;
• Z è l’altezza, rispetto alla fondazione dell’edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo e il resto della struttura;
• Y(Z) è il primo modo di vibrazione dell'edificio nella direzione considerata;
• g è il coefficiente di partecipazione modale.

 

In breve sintesi si riportano di seguito le metodologie di calcolo delle principali (ma non esaustive) casistiche riguardo l’analisi cinematica lineare. Nello specifico:

• Ribaltamento semplice di parete
• Ribaltamento composto di parete
• Flessione verticale di parete
• Flessione orizzontale di parete

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