L’applicazione dell’analisi dinamica non lineare agli edifici alti (PBSD)

Un approccio progettuale basato sulle Performance per un edificio alto che garantisca determinati requisiti in termini di duttilità e dissipazione, l’analisi dinamica non lineare come strumento indispensabile.

Panorama delle principali problematiche strutturali degli edifici alti

Fig. 1: Panorama delle principali problematiche strutturali degli edifici alti

Gli edifici alti sono opere complesse per le quali occorre studiare diversi aspetti, generalmente trascurabili nella progettazione di edifici comuni, ed è necessario un approccio integrato che permetta alle varie discipline ingegneristiche di coesistere efficacemente sin dall’inizio del progetto. Nell’ambito dell’ingegneria strutturale occorre considerare gli aspetti peculiari di questo tipo di strutture e comprendere come questi influenzino il comportamento globale: l’interazione tra la struttura e il suolo, la presenza di getti massivi, la tipologia e l’ingombro del sistema resistente, l’effetto delle deformazioni elasto-viscose a lungo termine, l’azione del vento, il sistema di involucro esterno, solo per citarne alcuni. In questo articolo ci occuperemo di come possa essere trattato il tema della sismica con un approccio progettuale all’avanguardia

Nel territorio italiano la maggior parte degli edifici alti sono collocati nell’area milanese e torinese dove, come noto, si ha una bassa intensità sismica. Questi edifici hanno periodi propri alti e, fissata una certa probabilità di superamento per ogni stato limite di progetto, si hanno azioni sismiche generalmente non dimensionanti rispetto a quelle del vento. Ciò ha portato i progettisti di tali edifici, finora, a concentrarsi maggiormente sulla dinamica legata al vento, e adottando approcci semplificati per le azioni sismiche. 

Classifica degli edifici più alti d’ItaliaFig. 2: Classifica degli edifici più alti d’Italia

Tuttavia, nella maggior parte delle città italiane, è necessario considerare azioni sismiche di progetto piuttosto alte che possono provocare effetti più dannosi rispetto a quelli generati dall’azione del vento, talvolta anche in costruzioni con periodi propri alti.
In questa sede ci si può chiedere se l’analisi lineare sia o meno lo strumento più adatto e sufficientemente realistico per trattare gli edifici alti soggetti a forti azioni sismiche, immaginando di far riferimento in particolare ad edifici di altezza dell’ordine dei 170 metri di altezza come sono “i grattacieli” italiani finora progettati.

Nuovo approccio progettuale per gli edifici alti: il "Performance Based Seismic Design”

Un approccio progettuale avanzato a cui fare riferimento può essere il “Performance Based Seismic Design” (PBSD) suggerito da importanti pubblicazioni specialistiche degli ultimi anni e integrato nei codici internazionali più all’avanguardia. In generale, con tale metodo, la progettazione è basata su livelli di prestazione a cui l’edificio deve tendere in presenza di azioni sismiche di diverse intensità. 

Come si vedrà nel seguito, illustrando meglio il PBSD, uno strumento utilizzato è l’analisi non lineare al passo di cui si illustreranno vantaggi e applicabilità. Questo tipo di analisi, difficilmente praticabile nel passato a causa dei limiti in potenza di calcolo dei calcolatori, è oggi attuabile più agevolmente. 

Oggi l’analisi dinamica non lineare si rivela attuabile anche in presenza di un gran numero di gradi di libertà del problema e diviene strumento indispensabile per lo studio di sistemi complessi, come gli edifici alti.

Dunque, scopo di questo articolo è di promuovere l’uso dell’approccio non lineare nella progettazione di edifici alti nel contesto del PBSD prendendo spunto da quanto già effettivamente praticato in altri paesi, nonché mostrarne l’effettiva applicabilità sulla base di un caso studio.

Panorama internazionale e PBSD

Con Performance Based Seismic Design si fa sostanzialmente riferimento a quanto delineato dal gruppo di ricerca TBITall Building Initiative” patrocinato dal Pacific Earthquake Engineering Research Center, dal CTBUHCouncil on Tall Building and Urban Habitat” e dal fibFédération internationale du béton”. Questi enti hanno introdotto linee guida per la progettazione basata sulla performance che sensibilizzano legislatori e professionisti nei confronti di metodologie non tradizionali, con convincenti argomentazioni sull’efficacia di questo approccio. 

Questo approccio già consolidato in paesi come Stati Uniti, Cina, Filippine, Malesia, è nato a seguito dei forti eventi sismici che hanno colpito l’industria manifatturiera HI-Tech della California nei primi anni 2000, qui le committenze hanno iniziato a richiedere che le prestazioni dei propri edifici fossero tali da minimizzare la perdita di particolari funzionalità.

Il vantaggio del Performance Based Seismic Design consiste nella possibilità di attuare scelte progettuali che siano diverse da quelle prescritte dai codici meno aggiornati, con la possibilità per una struttura di raggiungere livelli prestazionali maggiori sulla base di una certa intensità sismica.

Questo approccio permette di usare un criterio di progettazione che si adatta alla struttura in questione attraverso la definizione di parametri o indicatori il cui valore varierà in base una certa probabilità di superamento o periodo di ritorno. 

Tali parametri possono essere quantificati in termini di perdite di vite umane, comfort degli utenti, danni alle attrezzature, perturbazioni a strumenti di precisione, perdita di funzionalità o di costi di riparazione.

La probabilità di superamento, invece, è strettamente correlata i livelli prestazionali da verificare (operatività, danno, salvaguardia vita, collasso); essa è tanto più severa quanto più la costruzione in oggetto è di importanza strategica. Nelle normative internazionali si ritrova il concetto di stato limite correlato al periodo di ritorno dell’azione sismica di progetto, come nelle ASCI 41 di cui si riporta il quadro di seguito.

Stati limite e intensità del sisma

Fig. 3: Stati limite e intensità del sisma

Affinché il progettista possa verificare che la struttura soddisfi certi requisiti o performance (es. evitare danni alle apparecchiature interne, non far percepire vibrazioni agli occupanti), si deve avvalere di strumenti capaci di simulare le reali proprietà dei materiali e dell’azione sollecitante, di considerare la variabile temporale nelle analisi, di studiare le capacità della struttura in ambito non lineare. A tal fine, è necessario usare una modellazione ad elementi finiti e svolgere un’analisi non lineare con integrazione al passo: analisi dinamica non lineare.

Analisi Dinamica Non Lineare 

Nel contesto del PBSD come detto lo strumento chiave è analisi dinamica non lineare nel tempo. 

Essa consiste nella risoluzione dell’equazione del moto istante per istante, una volta assegnate una forzante e i parametri meccanici non lineari. In presenza di carichi variabili nel tempo, la soluzione è trovata mediante iterazioni seguendo l’evoluzione della condizione di carico in ogni intervallo.

La convergenza della soluzione passo per passo è trovata mediante un opportuno criterio, come quello di Newton-Raphson, usando come grandezza fisica la norma in termini di forza, spostamenti o energia, per controllare la convergenza di ogni step.

La forzante, nel caso specifico di analisi sismica, è una funzione temporale delle accelerazioni al suolo, detta accelerogramma.

L’analisi non lineare permette di tenere conto del mutare delle caratteristiche meccaniche della struttura al variare delle sollecitazioni, conseguendo il miglior grado di approssimazione. I parametri non lineari possono essere di due tipi, costitutivi o geometrici.

Le non linearità geometriche tengono in conto prevalentemente degli effetti del secondo ordine presenti sugli elementi verticali

Per quanto riguarda le non linearità del materiale, è possibile adottare modellazioni a non linearità concentrate (modelli in cui i legami costitutivi sono concentrati in posizioni ben precise nell’elemento) o continue (modelli a fibre in cui i legami costitutivi sono associati ad ogni sezione dell’elemento). 
In ognuno dei due casi, occorre adottare diverse leggi costitutive del materiale, capaci di cogliere l’evoluzione del comportamento a compressione e trazione con la deformazione. Nel caso di un edificio in calcestruzzo armato, ad esempio, è possibile rappresentare l’effetto del confinamento del calcestruzzo, la cui presenza ha un effetto favorevole sulla resistenza e duttilità del calcestruzzo.

È di fondamentale importanza la scelta dell’accelerogramma per l’analisi time-history, che può essere artificiale o naturale; se si vuole perseguire quelle che sono le indicazioni date dal CTBUH è preferibile l’uso di accelerogrammi naturali, che permettono di avere una certa corrispondenza con il sito in cui sorge l’edificio alto.

Una volta definiti i dati iniziali circa le leggi costitutive del materiale e l’input sismico, si può effettuare l’analisi dinamica non lineare. Da questa si ottengono innumerevoli informazioni rispetto all’analisi lineare, in termini di: sollecitazioni e deformazioni al passo e quantitativi di energia assorbita e dissipata, (vedi articolo su output e risultati).

Non solo l’analisi non lineare può essere lo strumento per usare l’algoritmo del Performance Based Seismic Design, ma si rivela efficace nell’individuare le attuali capacità dissipative di un edificio alto. Infatti, da una parte, è possibile correlare i risultati ottenuti in termini di spostamenti con parametri economici (perdite, costo, ecc.) per garantire un progetto finale di edificio alto che soddisfi certi requisiti di performance; dall’altra è possibile valutare il reale comportamento dell’edificio alto sotto azione sismica.

Quest’ultimo tema è assai delicato, in quanto in fase di progettazione vengono fatte delle assunzioni circa il comportamento dissipativo della struttura, che possono essere confermate o meno in fase di analisi non lineare. In particolare, è possibile calcolare il fattore di comportamento q mediante una serie di analisi dinamiche non lineari per realizzare la cosiddetta IDA, Incremental Dynamic Analysis, a seguito del quale si può conoscere il comportamento dissipativo della struttura. Dell’IDA si parlerà in uno dei prossimi articoli.

Caso studio: la Torre del Palazzo Regione Lombardia

La fattibilità di tale approccio progettuale è stata dimostrata mediante l’applicazione su un caso studio: per l’analisi della Torre del Palazzo Regione Lombardia. La costruzione fa parte di un ampio complesso di edilizia pubblica, in Via Melchiorre Gioia a Milano, è alto 161.3 m e di sviluppa su 40 piani di una superficie di circa 700 mq. 

Lo studio sulla Torre è stato oggetto della Tesi di Laurea Magistrale degli scriventi, tesi supervisionata dal Prof. F. Mola che è stato uno dei progettisti delle strutture di questo edificio. 

L’edificio ormai iconico nel panorama milanese, si è prestato bene allo sviluppo di tale lavoro poiché si era in possesso di tutte le informazioni costruttive di interesse e di un’ampia campagna sperimentale. Infatti, dopo la sua costruzione avvenuta tra il 2007 e il 2010, sono state condotte su di essa misurazioni dinamiche ad opera del Prof. A. Cigada, grazie alle quali sono state ottenute le frequenze naturali proprie e gli smorzamenti sotto bassa eccitazione. Tali informazioni sono state utili per poter calibrare il modello in modo che fosse più realistico possibile.

La struttura è stata modellata ad elementi finiti con il software Midas Gen, riproducendo con esattezza gli elementi strutturali e i carichi di progetto. Sono state condotte analisi lineari con spettro di risposta e analisi dinamiche non lineari applicando 3 accelerogrammi per ogni intensità sismica di riferimento. 

Per l’implementazione delle non linearità si è scelta la modellazione ad inelasticità concentrate, inserendo specifiche leggi costitutive rappresentative del comportamento non lineare di ogni elemento, a seconda delle sue dimensioni e del suo stato di sforzo per i carichi verticali. Per quanto riguarda le resistenze, sono state calcolate a partire da geometrie e armature presenti.

L’effetto delle non linearità geometriche si è verificato essere trascurabile in questa struttura e dunque non sono state implementate nell’analisi dinamica non lineare.

Modellazione ad elementi finiti della torre del Palazzo Regione Lombardia

Fig. 4: Modellazione ad elementi finiti della torre del Palazzo Regione Lombardia

Affinché il modello potesse compiutamente evidenziare le sue caratteristiche di risposta al variare di quelle meccaniche assunte, sono stati presi in considerazione due possibili scenari, uno a bassa sismicità e l’altro ad alta sismicità. 

Il primo scenario sismico analizzato è quello relativo a Milano, che è caratterizzato da una bassa intensità, onde verificare la risposta del Palazzo nella sua attualità. L’edificio è stato controllato sia allo stato limite di operatività che allo stato limite di salvaguardia vita. Dai risultati è emerso che l’edificio si comporta in maniera coerente con i risultati di progetto per i quali l’azione del vento risulta dimensionante. Pertanto, non si manifestano situazioni di degrado provocate da azioni eccezionali e la risposta ad azione flettente e tagliante rimane sempre in campo elastico lineare. 

Successivamente, si è effettuata l’analisi non lineare per lo stato limite di salvaguardia vita in uno scenario ad alta sismicità, più precisamente quello relativo alla città di Napoli. In questo caso, lo stato del Palazzo in seguito all’evento sismico risulta essere molto critico, ove sono osservabili i livelli raggiunti dalle cerniere inelastiche. Ne è risultato che il meccanismo prevalente di rottura sia quello di taglio sui setti del nucleo, mentre essi non subiscono gravi danneggiamenti a flessione (vedi articolo su output e risultati).

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