Comportamento dinamico di paratie per scavi infrastrutturali di grandi dimensioni

Breve presentazione delle problematiche geomeccaniche che i responsabili della valutazione della risposta in frequenza dell’interazione terreno – struttura di paratie flessibili profonde sia a mensola, sia con tiranti su più livelli, tipicamente utilizzate in importanti scavi urbani di tipo metropolitano, realizzati con le tecnologie tradizionali, debbono affrontare per impostare la stabilità sismica delle stesse.

All'interno della nota gli aspetti principali, con particolare riferimento a ben noti approcci di calcolo matematico differenziale di dinamica delle strutture, nonché a recenti logiche sistemazioni di tipo meccanico, interpretate dall’autore.   

 

La verifica di volumi di terreno retrostanti la paratia flessibile

La stabilità di paratie profonde, da circa un secolo realizzate con strutture schematizzabili a trave flessibile e cioè con rigidezza a taglio GK infinita, sia a causa del peso proprio dei volumi di terreni interessati, sia a causa delle scosse sismiche che i volumi a tergo delle stesse, possono subire durante un terremoto di forte intensità, normalmente ascritti ad onde di tipo P ed S in particolare, e prescindendo da effetti di liquefazione, che possano insorgere e di cui comunque occorre avere contezza, risulta fortemente dipendente sia dall’entità geometrica dei volumi stessi rispettivamente classicamente valutati, principalmente per i muri a gravità, verso la fine del diciottesimo secolo da Coulomb e negli anni venti del secolo scorso da Mononobe e Okabe, sia dalle intrinseche combinazioni topologiche, reologiche e chimiche generatrici di effetti meccanici sui suoli coinvolti, normalmente stratificati ed eterogenei ovverossia risultanti da combinazioni di deposizioni geologiche abbastanza casuali dei due tipi principali di suoli sciolti cioè eminentemente a comportamento chimico coesivo o meccanico granulare.

La valutazione euristica dell’azione dinamica delle masse coinvolte durante l’azione sismica di forte intensità su strutture di contenimento di grande profondità deve, in ogni caso, affrontarsi con approccio aperto più a sondare le potenziali fenomenologie coinvolte che non ai formalismi convenzionali codificati, che, quand’anche aggiornati, non riflettono con facilità gli approfondimenti sperimentati e sperimentabili e quindi in genere sono di ben difficile pratica applicazione per ogni singolo caso di costruzione reale, che contiene appunto il vero intreccio di meccanismi effettivamente agenti sulle opere interrate, che nella sua interezza non potrà mai essere riproducibile artificialmente. 

 

Analisi dinamica di sito e spettri di Fourier di riferimento

L’analisi di sito ai fini dello studio progettuale di scavi profondi, sostenuti da paratie flessibili, non può prescindere dalla caratterizzazione dei contenuti in frequenza, filtrati dallo specifico deposito geologico superficiale, in quanto la risposta strutturale risulta fortemente dipendente dagli spettri di Fourier che in ultima analisi causano la risposta in frequenza delle strutture stesse (come si legge in FUNDAMENTALS OF SOIL AMPLIFICATION).

Tipicamente le analisi di filtro del moto sismico sono state affrontate soprattutto con l’analisi monodimensionale dell’equazione d’onda, in particolare di tipo SH, nell’ipotesi di terreni multistratificati in senso orizzontale, in quanto l’unica componente di spostamento diversa da zero è quella orizzontale, attraverso il modello di calcolo SHAKE, che tiene in considerazione la non linearità del suolo ovvero dei parametri del modulo di taglio G e dello smorzamento di isteresi ξ,  per mezzo del metodo lineare equivalente, ed opera attraverso l’algoritmo della Fast Fourier Transform (FFT) (Schnabel Lysmer Seed 1972).

Tale modello può anche essere esteso per analogia matematica alla trasmissione monodimensionale di onde P, avendo però avvertenza che, in tale caso, nei terreni saturi le onde di compressione non vengono trasmesse dallo scheletro solido, che è meno rigido, ma dall’acqua che ha una tipica velocità VP = 1500 m/s.

In ambienti urbani sedi di importanti infrastrutture sotterranee, ove gli scavi sotterranei realizzano fori anche di grandi dimensioni, vanno anche prese specifiche variazioni dei suddetti contenuti in frequenza come indicato in Garini, 2013 - (Sketches Of Dynamic Soil Structure Interaction For Tunnels).

Modelli numerici evoluti, per analisi in frequenza risultano di assoluta complessità e richiedono importanti investimenti in termini di Budget temporali di Ingegneria specialistica e pertanto sono da riservarsi a casi di grande interesse economico finanziario, sempre però in combinazione con approcci analitici più qualitativi.

Stedman and Zeng (1990) The influence of phase on the calculation of pseudo-static earth pressure on a retaining wall, hanno apportato il contributo di valutazioni classificabili come un’analisi pseudo – dinamica.

È opinione dell’autore che la complessità delle stratificazioni di terreno di deposizione geologica vada affrontata anche con criteri di topologia al fine di evidenziare la particolare risposta dinamica in frequenza e sicuramente questo tema meriterà di essere oggetto della nuova ricerca geomeccanica.

 

Spinta sismica di pendio infinito

Come per i casi limite di valutazione della spinta statica previsti dalle conseguenze dell’approccio di Coulomb, ovvero la mobilizzazione della spinta di pendio infinito, come riportato in Skempton & deLory 1957, a partire dagli studi relativi alle argille di Londra, in cui anche è prevista una filtrazione parallela al pendio, allo stesso modo nel caso sismico esiste la accelerazione critica per la perdita di stabilità del pendio infinito, fermo restanti le altre suddette condizioni, come riportato ad esempio in Applications of statistical and GIS techniques to slope instability zonation (1: 50.000 Fabriano geological map sheet).

 

Il ruolo delle strutture flessibili a mensola e a molteplici tiranti su più livelli

La differente inerzia meccanica delle strutture flessibili nel caso di scosse sismiche nelle paratie profonde di tipo a mensola o a molteplici tiranti su più livelli, dette anche berlinesi o di tipo Milano nel senso della modalità tecnologica di scavo, quest’ultima sviluppatasi nei primi anni 60 appunto in occasione degli scavi della prima metropolitana milanese e concepita principalmente da Giulio Krall,  ha normalmente giocato un ruolo minore nelle modificazioni delle calcolazioni, mentre al contrario l’intrinseca debole inerzia geometrica è causa di una maggiorazione sismica delle entità delle caratteristiche di sollecitazione prodotte, tipicamente M e T, come valutato nelle calcolazioni analitiche dinamiche indicate in Garini (2009) A dynamic load calculation for multi-anchored flexible walls.

Tale metodo si fonda su quanto indicato in Garini (2008) Foundations Proceedings of the Second International British Geotechnical Association Conference on Foundations, per le calcolazioni statiche, metodo che si configura nell’ingegneria geotecnica, come la prima calcolazione non numerica per paratie flessibili a più livelli di tiranti a sostegno di terreni multistratificati, e di cui si discute anche in Garini (2018).

 

Comportamento tipico di analisi dinamica della trave come introdotto in Garini (2009)

Al fine di stimare, in maniera esemplificativa, indicativamente le caratteristiche di sollecitazione di una parete flessibile, schematizzata quindi come trave continua, soggetta a una improvvisa scossa sismica, con modalità impulsiva alla stregua del classico carico dinamico sui ponti, è possibile confrontare per il caso elementare di trave semplicemente appoggiata, la spinta attiva di sovrapressione dinamica di carico trapezoidale con quella pseudo – statica agenti sulla luce inferiore di una trave parete doppiamente ancorata, il cui primo ancoraggio sia in testata di parete.

In tale modo risulta possibile schematizzare la trave continua attraverso due carichi concentrati, S(i) nell’ipotesi nota di distribuzione della pressione del terreno triangolare, ciascuno corrispondentemente attraverso il proprio punto di applicazione e quindi in particolare si otterrà il seguente punto di applicazione della sovrapressione attiva sismica:

paratie-formula.JPG (1)

dove il significato dei simboli appare chiaramente dal seguente svolgersi dell’esempio.

Pertanto la soluzione generale nel caso in esame, essendo che la massa modale vale µ l(2) / 2 è, come noto:

paratie-formula-2.JPG

Considerando quindi per questo specifico caso γ = 17,5 kN/m3, kA = 0,361, kP = 2,77 ( ottenuto utilizzando la teoria di Rankine, per φ’=28°), ΔkA = (kAE - kA) 0,219, ΔkP = (kP – kPE) = 0,69 ( calcolato attraverso la Teoria di Mononobe e Okabe, ipotizzando kH = 25% e kV = 8 %), l(1) fissata al valore di 3,17 m, mentre l(2) = 4,17 m durante la prima fase di calcolazione statica, e invece l(2) = 5,87 m durante la fase pseudo - statica, e sviluppando il confronto con tali valutazioni analitiche ed il metodo dinamico-impulsivo che viene prodotto con le accennate calcolazioni, si possono leggere in Tabella 1 risultati quantitativi.

Comportamento tipico di analisi dinamica della trave

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