Stabilità del pendio: metodo dello strength reduction factor per l’analisi di stabilità

Un pendio, soggetto all'effetto del peso proprio e di eventuali carichi esterni, può dare luogo a moti di scivolamento e fenomeni di tipo franoso. 

L'analisi di stabilità del pendio, che riguarda le relazioni che intercorrono tra le caratteristiche meccaniche del terreno che si oppongono al moto e le forze esterne che tendono a provocarlo, è di fondamentale importanza per predire il grado di sicurezza associato al pendio e il profilo lungo il quale potrebbe avvenire lo scivolamento, in quanto questi fenomeni possono comportare pesanti conseguenze, sia dal punto di vista umano che economico.

In questo articolo mostreremo come il software di calcolo geotecnico FLAC2D può essere utilizzato per svolgere l’analisi di stabilità tramite il metodo dello Strength Reduction Factor.

Come si determina la verifica di stabilità del versante

La valutazione della stabilità di un pendio naturale o artificiale viene svolta attraverso la determinazione del fattore o coefficiente di sicurezza Fs, definito dal rapporto: 

Fs = forze resistenti / forze trainanti

Le forze resistenti sono rappresentate dalla resistenza al taglio lungo la superficie di rottura e, più in generale, da tutte le forze agenti lungo la superficie che si oppongono al movimento. Le forze trainanti sono invece rappresentate dalla tensione tangenziale lungo la superficie di rottura e, più in generale, da tutte le forze che favoriscono il movimento presenti lungo la superficie di rottura considerata. 

Il pendio viene considerato globalmente stabile se il fattore di sicurezza, calcolato su una qualsiasi superficie di scorrimento, risulta essere maggiore di 1 mentre è localmente stabile se il fattore maggiore di 1 è calcolato su superfici di scorrimento su solo una porzione limitata del dominio. 

Generalmente, nell’ambito della meccanica del continuo, la verifica di stabilità del versante può essere fatta secondo due approcci, quello dell’equilibrio limite e quello del SRF, ovvero lo Strength Reduction Factor. 

Nel caso dell’equilibrio limite è fondamentale ipotizzare una superficie di scorrimento, ma nel caso di geometrie o condizioni di terreno particolari questo può essere particolarmente complesso. Per questo motivo la strada più precisa e prestante per software di calcolo al continuo è quella del metodo della strength reduction che, a differenza del primo, non richiede ipotesi sulla posizione o forma della superficie di scorrimento.

Metodo dello Strength Reduction Factor

L’analisi di stabilità del pendio tramite il metodo del Strength Reduction Factor consiste nell’indurre uno stato di collasso non tramite l’aumento delle forze esterne agenti sul pendio, ma tramite la riduzione progressiva della resistenza a taglio del materiale per mezzo di un fattore. Il fattore di sicurezza diventa in questo modo il fattore con il quale la resistenza del materiale deve essere ridotta per raggiungere lo stato di collasso. 

In particolare, il metodo viene utilizzato per la valutazione della stabilità del pendio quando si hanno modelli costitutivi tipici della rottura, che contemplano un primo tratto lineare, seguito dalla rottura. In questo modo è possibile passare da valori di resistenza a valori di proprietà meccaniche del materiale, quindi coesione c e angolo di attrito φ.

In generale, nell’applicazione di questo metodo, il sistema geotecnico viene inizialmente considerato nelle proprie condizioni geometriche e le proprietà dei terreni sono quelle caratteristiche corrispondenti alle rilevazioni in sito.  Successivamente, vengono svolte analisi di stabilità sullo stesso modello con parametri di resistenza c e φ progressivamente ridotti. In questo modo si raggiunge la situazione di collasso del pendio a causa della scarsa resistenza a taglio. 

Raggiunto il collasso, il fattore di sicurezza è dato dal rapporto tra il parametro meccanico iniziale del modello e quello ridotto, che si ha nella fase al limite del collasso. 

L’analisi di stabilità del pendio in FLAC2D

Gli sviluppi tecnologici e scientifici hanno permesso la diffusione di software di calcolo specialistico che, tramite diversi approcci numerici, permettono lo studio della stabilità del pendio. 

In particolare, l’approccio utilizzato dal software di calcolo al continuo FLAC per la valutazione di questa è il metodo dello Strength Reduction Factor. 

Il fattore di sicurezza in FLAC è dato dal rapporto tra tensione di capacità e tensione mobilitata. Utilizzando un criterio di rottura si ha: 

Il metodo SRF viene applicato, come indicato precedentemente, nel caso di modelli costitutivi che contemplino la rottura e quindi tra i modelli definiti in FLAC può essere utilizzato quando vengono adottati Mohr-Coulomb, ubiquitous-joint e Hoek-Brown.

Partendo da una condizione di equilibrio geostatico, il metodo presuppone una serie di simulazioni di abbattimento dei parametri di resistenza attraverso un fattore divisorio F^trial, 

Nell’approccio del SRF il fattore di sicurezza è quello per il quale vengono divisi i parametri di resistenza a taglio nel momento in cui si verifica la condizione di prima instabilità. Quindi, in un modello matematico si trova che i valori di coesione e angolo di attrito al collasso sono dati da: 

quindi il fattore di sicurezza non è ottenuto come risultato di un’analisi ma è un input che ha il compito di modificare le proprietà del materiale:

Nell’utilizzo del software l’utente può abbattere direttamente i valori dei parametri di resistenza, facendo una serie di tentativi, fino a trovare uno stato di incipiente collasso. Tuttavia, la potenza di FLAC2D è data dalla presenza dei comandi SolveFoS e FoSContour.

Con l’utilizzo di SolveFoS il programma procede a una taratura attraverso il metodo della bisezione. Con questa tecnica inizialmente si trovano agli estremi due valori di Factor of Safety, uno relativo a una situazione di equilibrio stabile e uno instabile e progressivamente la distanza tra i due viene ridotta finché la differenza tra la soluzione stabile e quella instabile non cade al di sotto di una tolleranza. 

Il risultato di questo calcolo restituisce un solo fattore di sicurezza per simulazione, corrispondente a un FoS globale. Nel caso il risultato sia pari all’unità la tensione di capacità è uguale a quella mobilitata quindi aumentando il carico il pendio cederà. Se il fattore di sicurezza risulta essere minore di 1 la configurazione iniziale del pendio è già instabile, mentre il caso in cui il valore è superiore a 1 indica la situazione di un pendio stabile, che può resistere anche ad un aumento dei carichi esterni agenti. 

Nel software, con l’impiego del comando FoSContour si può ottenere invece una mappa dei fattori di sicurezza col fine di individuare più di una superfice di scorrimento per simulazione, come si vedrà in seguito nell’esempio.

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Analisi e verifica di opere geotecniche con il software FLAC

FLAC è il software più completo per la modellazione, l’analisi e la verifica di opere geotecniche nel settore dell’ingegneria civile. Lo strumento supera tutte le limitazioni in termini di modellazione che di solito si evidenziano nella maggior parte dei software diffusi nel settore del calcolo geotecnico. È ideale per effettuare calcoli per fondazioni, cedimenti, capacità portanti, pendii, paratie, gallerie, filtrazioni, consolidazione e studio dei fenomeni di creep e termici e molto altro ancora.

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Modellazione numerica in FLAC2D

Nel seguito viene mostrato un esempio il cui scopo è quello di illustrare il funzionamento del software FLAC2D nell’analisi di stabilità del pendio, svolta tramite il metodo dello Strength Reduction Factor, e le sue potenzialità.

Risulta fondamentale, nelle analisi di stabilità in FLAC, abilitare le factor-of-safety calculations nelle model options così da attivare i comandi di SolveFoS e FoSContour:

Figura 1 – model options calcolo FoS

 

Figura 2 - abilitazione comandi FoS

Il modello numerico è un pendio, in cui vengono adottati due materiali per il terreno, uno a grana grossolana al di sotto del quale viene posto un materiale roccia più compatto. 

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