Analisi non lineare di strutture in muratura con Straus7 ed EasyOver

Nel presente articolo si descriverà il nuovo modulo “Plate” per le strutture in muratura, presente nel software  EasyOver [6], il quale implementa un modello a fessure spalmate rotanti in grado di descrivere il comportamento non lineare di pareti in muratura in un’analisi statica non lineare (analisi Pushover). EasyOver è in grado di eseguire le analisi non lineari sia di pareti singole che di strutture miste telaio-pareti.

L’utilizzo di tale approccio metodologico può essere vantaggioso, tanto nella descrizione dei meccanismi di collasso di pareti di edifici esistenti, quanto nell’adozione di una progettazione prestazionale di edifici nuovi, in luogo dell’approccio prescrittivo seguito con un’analisi dinamica lineare con fattore di comportamento q.

Vengono dapprima effettuati opportuni richiami teorici per esaminare i fondamenti del modello a fessure spalmate rotanti utilizzato per la modellazione del comportamento non lineare di mattoni e malta in pareti in muratura.

Infine, vengono illustrati alcuni esempi applicativi, in cui i risultati vengono altresì confrontati con quelli ottenuti dal modello classico Drucker-Prager.Per la modellazione agli elementi finiti è stato adottato il codice di calcolo Straus7, [5], e il software EasyOver, [6], applicativo di Straus7 per le analisi statiche non lineari di edifici in cemento armato e muratura, entrambi distribuiti in Italia dalla HSH srl di Padova.

Modello a fessure spalmate rotanti per la modellazione della risposta non lineare delle pareti in muratura

Il seguente paragrafo intende illustrare un approccio prestazionale, basato sull’implementazione di un modello analitico in grado di analizzare la risposta in campo non lineare delle pareti in muratura: trattasi di un modello a fessure spalmate rotanti, applicato agli elementi finiti di tipo Plate, integrato in EasyOver, l’applicativo di Straus7 per le per le analisi statiche non lineari (analisi Pushover) di edifici nuovi ed esistenti.

La muratura è un materiale da costruzione composito, composto da unità(pietre, mattoni, blocchi) collegate da giunti di malta posti orizzontalmente e verticalmente all'interno della muratura stessa. I giunti di malta normalmente agiscono come piani di debolezza, a causa della loro bassa resistenza a trazione e a taglio. La presenza dei giunti rende la muratura un materiale ortotropo, avente proprietà dipendenti dalla direzionee dall'orientamento dei giunti rispetto alle principali sollecitazioni applicate.

Come per il cemento armato, è possibile utilizzare tre diversi approcci nella modellazione del comportamento degli elementi in muratura: l’approccio a fessure discrete, le tecniche di omogeneizzazione e l’approccio a fessure spalmate.

L'approccio a fessurazione discreta si basa su una modellazione microstutturale nella quale le unità e la malta sono modellate separatamente, tenendo conto delle proprietà di ciascun componente.

Le tecniche di omogeneizzazione rappresentano un'altra ricerca in crescita nel campo della muratura. Il metodo consente di determinare le relazioni costitutive in termini di tensioni e deformazioni medie a partire dalle proprietà costitutive dei singoli componenti; una rassegna completa dei progressi più importanti in questo campo di ricerca si può trovare in Lourenço et al. [10]. 

L'approccio delle fessure spalmate segue un concetto di modellazione macrostrutturale, nel quale vengono prese in considerazione le proprietà miste del materiale muratura. L'approccio solitamente adottato implica la modellazione di murature con leggi costitutive che considerano le proprietà e il comportamento dei giunti di malta e delle unità in senso misto o spalmato.

Questo articolo presenta un macromodello fenomenologico alternativo per muratura che si basa sul modello del campo di stress disturbato (Disturbed Stress Field Model, DSFM) sviluppato specificatamente da Vecchio [7] per il cemento armato. A differenza dei modelli di fessure spalmate convenzionali,il DSFM per muratura è in grado di combinare la rappresentazione macroscopica media del comportamento del materiale con la risposta locale taglio-scorrimento dei giunti di malta. Oltre ai vantaggi tipici dei macromodelli (basso costo computazionale, rappresentazione sintetica del comportamento strutturale), la formulazione proposta tenta di consentire la previsione della risposta strutturale anche nei casi in cui il meccanismo del danno è regolato dal comportamento locale dei giunti in muratura. Una discussione completa del modello si trova in Facconi [9].

Questa formulazione valuta sia le tensioni e le deformazioni medie (ad es. le tensioni principali medie di trazione fm1 e di compressione fm2 e le corrispondenti deformazioni principali) che le tensioni e deformazioni locali dei mattoni(ad es. le tensioni locali f’mx e f’my nei mattoni) e della malta (le tensioni di taglio vbj, vhj e le tensioni normali fnbj, fnhj che si sviluppano nei giunti orizzontali e verticali) durante le varie fasi di carico.

La modellazione è basata su 4 gruppi di equazioni:

- relazioni di compatibilità, in accordo alle quali le deformazioni totali esibite dall'elemento in muratura sono date dalla sovrapposizione di due componenti: la prima è la deformazione del continuum dovuto alle tensioni applicate, con le fessure considerate spalmate all'interno dell'area dell'elemento; la seconda componente è rappresentata dalla deformazione che risulta dallo scorrimento che si verifica lungo i giunti orizzontali e verticali

Fig. 1 – Relazioni di compatibilità

- relazioni di equilibrio per le tensioni medie e attraverso le fessure, sia nei mattoni che nei giunti di malta

Fig. 2 – Relazioni di equilibrio

- relazioni costitutive per la muratura

Fig. 3 – Relazioni costitutive

- modellazione dello scorrimento a taglio lungo i giunti di malta

Fig. 4 – Scorrimento a taglio lungo i giunti di malta

Le relazioni costitutive del calcestruzzo tengono conto del fenomeno di softening a compressione (per via della presenza di fessure nella direzione ortogonale a quella principale di compressione). Inoltre, la rottura della muratura non può essere definita semplicemente in termini di tensioni principali ma necessita di un parametro aggiuntivo, cioè dell’orientamento del giunto orizzontale rispetto alla direzione delle sollecitazioni principali. Il modello in esame implementa il criterio di rottura proposto da Ganz [11] per la muratura soggetta a forze nel piano, espresso in termini di tensioni principali. 

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