Dall’arte all’ingegneria: progettazione e verifica strutturale di una scultura in acciaio

Nel mondo dell’ingegneria e dell’analisi strutturale, la crescente complessità dei sistemi ingegneristici ha reso necessario lo sviluppo di strumenti numerici avanzati per la simulazione, l’analisi, l’ottimizzazione e la verifica delle strutture, tra questi il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) si è affermato come una delle tecniche più diffuse ed efficaci per la risoluzione di progetti complessi.

L’obiettivo di questo articolo è quello di illustrare la versatilità e l’efficacia di tale metodo in strutture ingegneristiche non convenzionali come quella oggetto di studio, nell’ambito del progetto denominato Amorèvita.

Amorèvita: l'opera del maestro Marcello Morandini

Oggetto del presente articolo è il progetto e la realizzazione della scultura in acciaio inossidabile denominata Amorèvita. L’opera è una scultura di arte contemporanea ideata e progettata dal maestro Marcello Morandini, classe 1940, artista e designer italiano di fama internazionale, esponente dell’arte geometrica concreta e costruttiva, per la rotatoria di Largo alla vita ubicata nell’intersezione fra la Via Provinciale e la Via Europa nel Comune di Alzano Lombardo, in provincia di Bergamo.

L’opera, inaugurata domenica 22 settembre 2024, è stata interamente finanziata da Mario Bonzi, in ricordo della nipote Chiara Ferrante che 30 anni fa perse la vita a soli 13 anni in un incidente stradale.

“Quest’opera che abbiamo commissionato nel ricordo di Chiara, vogliamo rappresenti per la comunità un richiamo quotidiano e collettivo all’amore verso la vita e a tutto ciò che la stessa riserva. La salute, la famiglia, la comunità, l’amore sono valori fondanti e mai scontati. Poterli godere e saperli godere è una grazia da apprezzare in ogni istante”, dicono Rachele Bonzi, Franco Ferrante e Mario Bonzi rispettivamente mamma, papà e zio di Chiara.

Amorèvita rappresenta l’anello di congiunzione tra la terra e il cielo, il punto di passaggio tra spazi infiniti, il cammino che alterna il bianco e il nero, con al centro una costante, il rosso: l’amore.

Quest’opera del maestro Morandini ha la particolarità di essere l’unica della sua grande collezione e ricerca artistica che si contraddistingue da 60 anni per l’uso del bianco e del nero, a contenere un colore diverso, a sottolineare la forza del messaggio che vuole comunicare.

Descrizione degli interventi strutturali

La realizzazione del progetto Amorèvita ha previsto l‘esecuzione dei seguenti interventi strutturali:

1. Realizzazione di un basamento di fondazione in C.A. di diametro pari a 300cm per un’altezza di 30cm;
2. Struttura circolare con diametro esterno pari a 5m e profondità variabile da 5cm in sommità, fino a 95cm alla base, realizzata con lamiere di spessore pari a 4mm in acciaio inox 1.4301 - AISI 304 e fissata mediante barre filettate al basamento in calcestruzzo armato;
3. Ancoraggio al basamento di fondazione tramite piastra di base di dimensioni pari a 1030x1030x8mm e n.12 bulloni M16.

Per la realizzazione dell’opera sono stati utilizzati i seguenti materiali:

Calcestruzzo

Il calcestruzzo per il getto della fondazione con una classe di resistenza C25/30.

Acciaio per cemento armato

Le armature metalliche sono state realizzate con barre di acciaio ad aderenza migliorata del tipo B450C.

Acciaio inossidabile per carpenteria tipo 1.4301

I tubolari in carpenteria metallica sono stati realizzati con acciaio inossidabile tipo 1.4301 avente le seguenti caratteristiche:

• Tensione caratteristica di rottura: ftk = 5400 daN/cmq
• Tensione caratteristica di snervamento: fyk = 2300 daN/cmq
• Modulo di elasticità: E = 2000000 daN/cmq
• Peso specifico: p = 7900 daN/cmc
• Coeff. dilataz. termica: α = 16,00 x 10-6 °C-1

Normativa di riferimento per la verifica degli elementi strutturali

Le normative assunte per la verifica degli elementi strutturali sono state le seguenti:

• D.M. 14/01/2008 “Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni”;
• Circolare ministeriale 2 Febbraio 2009 n° 617 “Istruzioni per l’applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008.
• D.M. 17/01/2018 “Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni”.
• Circolare ministeriale 21 Gennaio 2019 n°7 “Istruzioni per l’applicazione dell’aggiornamento delle Norme Tecniche per le Costruzioni” di cui al D.M. 17 gennaio 2018.
• EN 1993-1-1:2007 Eurocodice 3 “Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici”.
• EN 1993-1-4:2007 Eurocodice 3 “Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-4: Regole generali – Regole supplementari per acciai inossidabili”

Definizione parametri meccanici

Nelle verifiche condotte, in aderenza alle NTC 2018, si è utilizzata la metodologia di verifica agli Stati Limite. Si sono pertanto impiegati i legami costitutivi classici della Tecnica delle Costruzioni per la caratterizzazione del comportamento del conglomerato cementizio e dell’acciaio, ed in particolare per il primo l’uso di un legame parabola rettangolo sino ad una deformazione ultima del 3,5 per mille mentre per il secondo un legame elastico perfettamente plastico fino alla deformazione ultima del 10 per mille.

Il legame sforzo-deformazione degli acciai inossidabili differisce per numerosi aspetti da quello degli acciai al carbonio. La differenza più importante è quella della forma della curva sforzo-deformazione. Mentre, gli acciai al carbonio mostrano un comportamento elastico lineare fino al limite di snervamento e una curva piatta prima di giungere all'incrudimento, l'acciaio inossidabile presenta un andamento più arrotondato con un limite di snervamento non ben definito. Nella prima figura è mostrato un confronto qualitativo tra le curve per valori di deformazione fino al 0,75%, mentre nella seconda il confronto viene riportato fino a rottura.

Si precisa inoltre che il limite di snervamento dell'acciaio inossidabile è generalmente indicato come la tensione che dà luogo ad uno scostamento dalla linea di proporzionalità dello 0,2% durante la prova di trazione. La Figura sottostante definisce questo valore, anche detto limite di snervamento allo 0,2%. Il limite di proporzionalità per gli acciai inossidabili si attesta tra il 40 ed il 70% del limite di snervamento allo 0,2%. Si nota che gli acciai ferritici mostrano un andamento intermedio tra quello degli acciai austenitici e quello degli acciai al carbonio, in quanto il legame sforzo-deformazione è meno arrotondato rispetto a quello dei primi e non completamente lineare come quello dei secondi. Gli acciai inossidabili possono assorbire urti considerevoli senza fratturarsi, a causa della loro eccellente duttilità (specialmente i gradi austenitici) e delle loro caratteristiche d’incrudimento.

La struttura in esame è stata quindi sottoposta ad un’analisi sia statica che dinamica effettuata con i carichi di progetto e finalizzata alla verifica delle sezioni dei vari elementi strutturali maggiormente sollecitati. L’analisi dinamica lineare è stata condotta calcolando dapprima le sollecitazioni agenti sulla struttura al fine di condurre verifiche con i soli carichi gravitazionali e solo successivamente implementando agli stati limite ultimi di salvaguardia della vita le combinazioni sismiche per verificare la portanza nei confronti di azioni orizzontali.

Analisi dei carichi

Per quanto attiene alla definizione delle azioni per le verifiche statiche allo SLU, la struttura è stata assoggettata combinando il peso proprio amplificato di un fattore 1,3 con i carichi permanenti non strutturali e accidentali amplificati di un coefficiente di 1,5.

Per le verifiche sismiche invece le azioni di peso proprio e di carichi permanenti non strutturali vengono combinate con i valori quasi permanenti dei carichi accidentali, cioè moltiplicando quest’ultimi per il coefficiente di combinazione ψ2 secondo quanto indicato al capitolo 2.5.2 della Normativa.

Il peso proprio dell’ossatura in acciaio è valutato automaticamente all’interno del modello matematico, mentre sono stati applicati sugli elementi plate il carico da neve e da vento.

Sono state considerate le seguenti condizioni di carico elementari:

• Condizione n° 1: Permanenti strutturali;
• Condizione n° 2: Accidentali con sovraccarico da vento;
• Condizione n° 3: Accidentali con sovraccarico da neve.
• Condizione n° 4: Sisma in direzione X e Y.

Di seguito vengono riportati i carichi assunti per la struttura:

• Carichi permanenti strutturali (Peso proprio): G1 = 7900 daN/mc
• Carico variabile da neve: qn = 130 daN/mq
• Carico variabile da vento: qv= 107 daN/mq

Definizione azione sismica

L’azione sismica è stata valutata in conformità alle indicazioni riportate ai capitoli 3 e 7 del D.M. 17 Gennaio 2018 “Norme tecniche per le Costruzioni”.

Vita nominale, classe d’uso e periodo di riferimento

Si è assunto un valore della vita nominale VN=50anni.

Nel caso in esame si è considerato l’opera in classe d’uso II. Pertanto, il periodo di riferimento Vr per l’azione sismica risulta pari a 50 anni.

Determinazione dei parametri fondamentali dello spettro di risposta

Si sono individuati, tramite latitudine e longitudine (45.73189427; 9.72447249), i parametri sismici di base ag, F0 e T*c per tutti gli Stati Limite previsti; tale individuazione è stata effettuata interpolando tra i suddetti parametri noti nei 4 punti più vicini al punto di riferimento dell’edificio.

Determinazione dei coefficienti di amplificazione topografica e stratigrafica

Il terreno su cui sorge l’opera è stato classificato appartenente alla categoria di sottosuolo di tipo C. Mentre, la categoria topografica attribuita al sito è la T1.

Spettri di risposta

La valutazione del rischio è stata eseguita facendo riferimento agli stati limite ultimi, ed in particolare agli stati limite di salvaguardia della vita (SLV) e allo Stato Limite di Danno (SLD).

Si precisa che per la struttura si è adottato un comportamento strutturale non dissipativo con q = 1.50 per lo spetto allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita e q = 1.00 per lo Stato Limite di Danno.

Origine e caratteristiche del codice di calcolo agli Elementi Finiti
Il calcolo e la modellazione della struttura e di tutte le sue parti significative sono stati condotti con il software Midas Gen Plus + ASWD della software house “Midas Information Technology Co. Ltd”, distribuito da HARPACEAS S.r.l.

Analisi strutturale della scultura in acciaio

Geometria e Modellazione

È stato sviluppato un modello tridimensionale agli elementi finiti della scultura in grado di riprodurre la risposta del manufatto nei confronti delle azioni gravitazionali e in termini di risposta globale al sisma. La struttura è realizzata con elementi plate di spessore pari a 4mm ed elementi plate di spessore pari a 8mm per le sole piastre di giunzione ed i fazzoletti di irrigidimento. Di seguito si riporta una vista 3D del modello utilizzato:

La sfida progettuale dell’opera è intrinseca alle caratteristiche geometriche particolari e non convenzionali della stessa. La struttura, infatti, ha una forma circolare con diametro esterno maggiore pari a 5m ed è costituita da un totale di n.19 settori di circonferenza concentrici assemblati su piani sovrapposti, con un passo pari a 50mm.

Per effettuare le analisi e le verifiche di carattere strutturale, uno step fondamentale è stato quello di ricreare la complessa geometria in un modello FEM capace di simulare l’effettivo comportamento della struttura sia in campo statico e sia dinamico.

Si è optato, quindi, per una modellazione al continuo in cui la struttura è stata riprodotta attraverso elementi finiti di tipo bidimensionale (plate). Per la creazione della mesh e della geometria si sono sfruttati al meglio i comandi e i tool del software di calcolo e si è proceduto per fasi, secondo i seguenti passaggi:

• Generazione di archi di circonferenza fittizi: nel caso specifico si è proceduto dal raggio esterno maggiore verso quello minore all’interno in modo iterativo; ottenendo quindi una griglia di punti ed un sistema di aste che hanno svolto la funzione di base geometrica, finalizzata a ricreare la geometria bidimensionale dell’opera;

• Creazione di piani sfalsati che ricreano la tridimensionalità dell’opera, per poi utilizzare la funzione di automesh, impostando una dimensione della mesh pari a 50mm con elementi tipo plate; 

sfruttando la simmetria dell’opera si è specchiata la porzione di modello tramite la funzione mirror rispetto ai piani xz e yz;

• Una volta ricreata la geometria si sono attribuiti i vincoli e i carichi progettuali. Le azioni della neve e del vento sono state applicate solo sugli elementi plate effettivamente soggetti a tali azioni.

Le ipotesi assunte per la modellazione sono:

• Vincoli a cerniera alla base della struttura;
• Giunzione intermedia posta a quota +2500mm;
• Struttura saldata e di conseguenza tutti gli elementi plate presentano tra loro la continuità.

Si riportano ora i carichi agenti sul modello di calcolo:

Risultati dell’analisi modale

È stata condotta un’analisi modale, con metodologia di Ritz, con combinazione dei modi di tipo CQC, considerando i primi 8 modi di vibrare della struttura, ciò ha permesso di raggiungere una massa partecipante al sisma prossima al 100% in direzione X e al 92% in direzione Y, quindi con valori superiori al 85% fissato dalla normativa, come riportato nella tabella sottostante.

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L'articolo prosegue illustrando: i risultati dell’analisi modale, le verifiche degli spostamenti, le verifiche strutturali, lo studio dell’ancoraggio della struttura in fondazione, lo studio della giunzione intermedia.

L’analisi condotta porta gli autori a concludere che "l’analisi FEM, applicata alla struttura in oggetto, ha permesso di valutare in modo dettagliato ed esaustivo la risposta della struttura, sottoposta a diverse condizioni di carico. La modellazione mediante analisi FEM si è confermata uno strumento fondamentale per la progettazione e la verifica strutturale, consentendo di simulare con precisione il comportamento dei materiali della struttura, si sottolinea che l’efficacia dell’analisi FEM è strettamente correlata dalla qualità della modellazione, dalla definizione corretta delle condizioni al contorno e dalla scelta appropriata dei vincoli e del tipo di elementi. Un uso consapevole e competente della metodologia FEM permette di affrontare con successo le sfide dell’ingegneria moderna, garantendo affidabilità, sicurezza e innovazione."

Gli autori ringraziano l’Ing. Elia Sironi di HARPACEAS S.r.l. per l’assistenza tecnica fornita in sede di modellazione FEM.