Valutazione della capacità portante di ponti ad arco in muratura con approccio parametrico per macro-elementi

I ponti ad arco in muratura sono strutture che presentano una notevole difficoltà di modellazione, sia in vista della complessità geometrica (archi più o meno ribassati, pile di altezze diverse e a sezione variabile, spalle di geometria variabile) che della eterogeneità dei componenti (riempimento, archi, timpani, strato corticale, nucleo interno delle pile e fondazioni). In una corretta modellazione numerica occorre rifarsi a modelli di calcolo coerenti con la geometria spaziale del ponte, distinguendo i singoli componenti con le relative caratteristiche dei materiali, e occorre inoltre considerare numerose combinazioni di carico, in relazione alle possibili diverse combinazioni dei carichi mobili. In questo articolo si descrive un software innovativo, HiStrA Bridges, dedicato alla modellazione di ponti ad arco in muratura per la valutazione del comportamento nonlineare in condizioni statiche e sismiche, che interviene sui seguenti aspetti ritenuti essenziali per condurre una valutazione strutturale affidabile e speditiva:

• i. input parametrico, assistita da interfaccia grafica, della geometria completa tridimensionale dei ponti ad arco in muratura;
• ii. generazione automatica delle combinazioni di carico per ponti ferroviari e stradali;
• iii. impiego di una strategia di modellazione, accurata ma dal costo computazionale contenuto, basata su un approccio per macro-elementi discreti, sviluppata da un team di ricerca dell’Università di Catania in collaborazione con la società Gruppo Sismica srl [2];
• iv. restituzione dei risultati in forma sintetica, sia grafica che numerica.

La strategia di modellazione proposta è implementata nel  software HiStrA Bridges, specificamente pensato per i ponti ad arco multi-campata in muratura. Un aspetto non trascurabile del software HiStrA Bridges è la sua costante evoluzione legata ai continui sviluppi di un metodo di calcolo introdotto per la prima volta nel 2004 [3] (Figura 1) e divenuto oggi oggetto di ricerca, sviluppo e confronto con il coinvolgimento di diversi ricercatori di numerose università italiane e straniere [4]-[14], con la validazione sia in ambito accademico che professionale.
Nei successivi paragrafi si descrive brevemente il modello di calcolo alla base del software e gli strumenti avanzati di modellazione parametrica speditiva. Come caso di studio si considera un esempio di applicazione su un ponte ferroviario a 5 campate analizzato in collaborazione con un gruppo di lavoro della Direzione Territoriale Produzione di Milano di RFI [15],[16].

Figura 1. Evoluzione storica dell’approccio per macro-elementi: macro-elemento (a) piano, (b) spaziale ‘3D’, (c) a geometria curva, (d) a geometria curva con 6 interfacce. 

Modellazione parametrica speditiva di ponti ad arco in muratura mediante HiStrA Bridges

La valutazione della sicurezza strutturale dei ponti ad arco in muratura richiede una accurata conoscenza sia dal punto di vista architettonico che tecnologico.
Questa può essere conseguita attraverso l’analisi di documenti storici, laddove siano disponibili, per poter indirizzare specifici rilievi ed indagini strutturali, e mettere in luce la concezione strutturale dell’opera. La simulazione numerica nonlineare del comportamento strutturale del ponte richiede un’accurata modellazione tridimensionale che consente la generazione del modello geometrico e computazionale tridimensionale del ponte (Figura 2), in maniera similare alla strategia BIM, attraverso un intuitivo input parametrico reso agevole anche grazie ad efficaci anteprime grafiche. 

Figura 2. Esempio di modello geometrico (a) e computazionale (b)

Il ponte così imputato viene discretizzato in una mesh di macro-elementi che si adatta alla geometria dei riempimenti, delle volte e delle pile, sia in senso longitudinale che in direzione trasversale, considerando la presenza di eventuali livellette, pile inclinate con e senza rostri (Figura 3). Il software tiene conto anche dell’interazione terreno-struttura ai fianchi di spalle e pile attraverso interfacce calibrate con legami costitutivi basati sul modello di Rankine che consentono di individuare stati di spinta attiva e passiva. 

Figura 3. Input parametrico della sezione trasversale (a) delle campate (b), delle pile (c)

La distribuzione spaziale dei carichi viaggianti (ferroviari e stradali) agenti sul ponte è individuata automaticamente, grazie alla definizione di schemi di carico parametrici che consentono di generare le combinazioni di carico previste dalla normativa vigente [1]. Nel caso dei ponti ferroviari il software gestisce automaticamente l’applicazione dei carichi mobili agli elementi computazionali in accordo alla categoria della linea (come definite dalla norma UICcode-700 [25] e dal manuale di progettazione RFI [26]) ed alle diverse posizioni assunte dai vagoni del convoglio ferroviario su ciascun binario. Le norme suggeriscono di schematizzare il carico ferroviario secondo due distinti modelli di carico (figure 4a e 4b). Entrambi i modelli di carico sono presenti di default nelle librerie del software HiStrA Bridges e possono essere modificati ed integrati in funzione di specifiche esigenze di verifica. 

Figura 4. Modellazione dei carichi da traffico ferroviario mediante (a) carichi lineari equivalenti (b) carichi concentrati

Le combinazioni di carico vengono associate ad uno schema di carico in modo da individuare, per ciascun binario, il verso di percorrenza del treno e le sue diverse posizioni assunte: queste vengono automaticamente selezionate in modo da massimizzare le sollecitazioni nel ponte (Figura 5).

Il  software HiStrA Bridges dispone di avanzate librerie di calcolo numerico per l’analisi statica non lineare, a controllo di forza e di spostamento, grazie alle quali è possibile determinare la risposta inelastica ed il moltiplicatore di collasso mobilitato. La risposta strutturale è rappresentabile mediante mappe di colore in termini di spostamento, deformazioni, tensioni, di indici di danno (Figura 6), ed è possibile rappresentare la storia di carico di ciascun link mediante grafici e tabelle (Figura 7). Inoltre, è possibile visualizzare la linea di influenza del moltiplicatore dei carichi di collasso al variare della posizione dei vagoni del convoglio che consente una immediata verifica della capacità portante del ponte nei confronti del traffico ferroviario (Figura 8).

Figura 5. Rappresentazione di alcuni schemi di carico automaticamente determinati

La verifica di vulnerabilità sismica prevista dalle normative vigenti [1],[25] deve essere eseguita attraverso analisi statiche non lineari Push Over applicando distribuzioni di carico proporzionali alle masse (gruppo 1) ovvero proporzionali al modo di vibrare principale (gruppo 2). Il software HiStrA Bridges implementa ed applica automaticamente queste distribuzioni di carico agli elementi computazionali, rendendo agevole la verifica sismica dell’opera (Figura 9). 

Figura 6. Mappe di colore in termini di (a) spostamento (b) e di indici di danno

Figura 7. Grafici 2D della storia di carico dei links di interfaccia.

Figura 8. Linea di influenza del moltiplicatore dei carichi di collasso al variare della posizione del carico mobile 

Figura 9. Analisi sismica in direzione (a) longitudinale, (b,c) trasversale:(a) vista frontale, (b) vista in pianta, (c) vista laterale

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L'articolo continua con l'Applicazione ad un caso di studio: il ponte sul fiume Esino

Continua la lettura nell'articolo integrale >>> Scarica l’articolo completo apparso su Digital Modeling n. 22 di CSPFea