L’importanza delle analisi statiche non lineari (pushover) per la vulnerabilità sismica di edifici esistenti

L’analisi statica non lineare pushover è uno degli strumenti più rilevanti per valutare la vulnerabilità sismica degli edifici esistenti, soprattutto quando la struttura presenta materiali, geometrie e fasi costruttive differenti. L’articolo INGENIO analizza un caso reale di edificio misto muratura-calcestruzzo armato, evidenziando criticità di modellazione, uso del telaio equivalente, distribuzione dei carichi, interpretazione del fattore q e limiti delle analisi lineari. Per il progettista strutturale il valore sta nella lettura critica del modello: non basta calcolare, occorre verificare se il comportamento numerico rappresenta davvero la risposta fisica dell’edificio.

Analisi pushover per edifici esistenti: valutare la vulnerabilità sismica oltre il calcolo lineare

L’analisi pushover consente di valutare la vulnerabilità sismica degli edifici esistenti considerando l’evoluzione progressiva del comportamento non lineare della struttura. È uno strumento particolarmente utile quando l’edificio presenta materiali diversi, fasi costruttive successive, irregolarità geometriche e meccanismi resistenti non immediatamente leggibili con un’analisi elastica lineare.

Nel caso degli edifici esistenti, infatti, il problema non è soltanto determinare se una struttura “resiste” all’azione sismica di progetto. Il punto centrale è capire come la struttura arriva alla crisi, quali elementi entrano per primi in campo plastico, quali meccanismi fragili possono anticipare quelli duttili e quale sia la reale capacità deformativa del sistema resistente.

Per questo motivo l’analisi statica non lineare, comunemente indicata come analisi pushover, rappresenta uno degli strumenti più significativi per il professionista chiamato a valutare la sicurezza sismica del costruito esistente.

Analisi pushover e vulnerabilità sismica: perché è decisiva negli edifici esistenti

Negli edifici di nuova progettazione il comportamento sismico viene impostato attraverso criteri prestazionali, gerarchie delle resistenze, regolarità strutturale e capacità dissipativa attesa. Negli edifici esistenti, invece, queste condizioni non possono essere date per scontate.

Molte costruzioni sono state realizzate prima dell’introduzione di criteri sismici moderni, oppure sono il risultato di ampliamenti, sopraelevazioni, trasformazioni funzionali e interventi locali eseguiti in epoche differenti. In questi casi la struttura non può essere interpretata come un sistema ideale, regolare e progettato per dissipare energia in modo controllato.

Il rischio principale è assumere, con un’analisi lineare, un comportamento globale più ordinato di quello reale. L’edificio, invece, può sviluppare meccanismi locali, concentrazioni di domanda, crisi fragili o deformazioni plastiche localizzate che modificano sensibilmente la risposta complessiva.

L’analisi pushover permette di affrontare proprio questo nodo tecnico: non si limita a calcolare sollecitazioni elastiche, ma segue l’evoluzione della struttura al crescere dell’azione orizzontale, evidenziando la progressiva formazione dei meccanismi plastici.

Che cos’è l’analisi pushover

L’analisi pushover è un’analisi statica non lineare nella quale i carichi gravitazionali restano costanti mentre vengono applicate alla struttura azioni orizzontali crescenti, distribuite in funzione delle masse e del modo di risposta considerato.

L’obiettivo è simulare, in forma semplificata, gli effetti inerziali dell’azione sismica e valutare la capacità della struttura di sopportare spostamenti crescenti oltre il campo elastico.

Il risultato principale dell’analisi è la curva di capacità, che mette in relazione il taglio alla base con lo spostamento di un punto di controllo, generalmente collocato in sommità. Questa curva consente di leggere la risposta globale dell’edificio: fase elastica iniziale, ingresso in campo plastico, redistribuzione interna delle azioni, perdita progressiva di rigidezza e raggiungimento delle condizioni limite.

La pushover non elimina la complessità del comportamento sismico, ma consente di rappresentarla in modo più coerente rispetto a una valutazione puramente lineare, soprattutto quando la struttura non è stata concepita secondo criteri antisismici moderni.

Il limite dell’analisi lineare negli edifici esistenti

L’analisi lineare può essere utile in molte situazioni, ma negli edifici esistenti presenta un limite sostanziale: richiede di assumere a priori un fattore di comportamento q, cioè una misura sintetica della capacità della struttura di dissipare energia attraverso deformazioni inelastiche.

Negli edifici nuovi questo fattore è collegato a scelte progettuali, dettagli costruttivi, duttilità attesa e regolarità del sistema strutturale. Negli edifici esistenti, invece, la capacità dissipativa non può essere presunta.

Un valore di q troppo elevato può portare a una sottostima della domanda sismica e quindi a una valutazione non conservativa della sicurezza. Un valore troppo basso, al contrario, può sovrastimare la domanda e condurre a interventi eccessivamente invasivi, costosi e non sempre proporzionati al reale comportamento della struttura.

L’analisi pushover consente di ridurre questa arbitrarietà, perché permette di stimare la capacità globale della struttura a partire dal modello, dai materiali, dalle geometrie, dai vincoli e dai meccanismi effettivamente attivati.

Meccanismi duttili e fragili: il nodo della valutazione sismica

Uno degli aspetti più rilevanti nella valutazione degli edifici esistenti è la distinzione tra meccanismi duttili e meccanismi fragili.

I meccanismi duttili sono associati alla capacità della struttura di deformarsi dissipando energia senza perdere immediatamente la propria capacità portante. I meccanismi fragili, invece, sono caratterizzati da rotture improvvise, con ridotta o nulla capacità di deformazione plastica.

In un edificio esistente non è sempre possibile stabilire a priori quale meccanismo si attiverà per primo. Anche in strutture apparentemente regolari, la sequenza di crisi può essere condizionata da dettagli costruttivi, discontinuità, materiali degradati, rigidezze locali, connessioni non efficaci o distribuzioni irregolari delle masse e delle resistenze.

Per questo motivo la valutazione sismica non può limitarsi alla verifica delle singole membrature. Deve ricostruire il comportamento globale dell’edificio e individuare la sequenza con cui si attivano i diversi meccanismi resistenti.

La pushover è utile proprio perché consente di osservare questa sequenza: dove si formano le prime plasticizzazioni, come si redistribuiscono le sollecitazioni, quali elementi governano la capacità e quali condizioni determinano il raggiungimento dello stato limite. 

Perchè usare le analisi pushover per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti 

Gli edifici esistenti non sono in generale pensati per prevenire lo sviluppo di meccanismi non duttili. Tutti gli elementi dovrebbero dunque essere considerati suscettibili della possibile formazione di entrambi i meccanismi duttili e fragili, e devono essere verificati in quest’ottica.

I meccanismi fragili sono verificati usando un approccio basato sulle forze (resistenze), mentre i meccanismi duttili sono verificati seguendo un approccio basato sulle deformazioni, dal momento che l’obiettivo è verificare che essi siano caratterizzati da una sufficiente capacità di deformazione e dissipazione di energia; infatti, una volta che una cerniera plastica si è formata, il momento agente rimane pressoché costante e pari a quello di snervamento, mentre le deformazioni crescono al crescere del livello di input sismico.

Vale la pena di notare che il principio di evitare nelle strutture lo sviluppo di meccanismi non duttili è esteso anche alla valutazione della vulnerabilità e all’adeguamento degli edifici esistenti, mediante la riduzione, nel calcolo della capacità a taglio degli elementi strutturali, delle proprietà meccaniche dei materiali non solo per il fattore di confidenza, ma anche per i fattori parziali di sicurezza.

Nello studio degli edifici esistenti è impossibile determinare a priori quale tipo di meccanismo (duttile o fragile) si verificherà per primo e all’interno di quale elemento. Nella esemplificativa ipotesi di struttura simmetrica e regolare in pianta ed in elevazione, le zone a comportamento non lineare si distribuiranno uniformemente in tutto l’edificio, e si attiveranno approssimativamente tutte nello stesso istante. Tuttavia, anche in questo caso, è impossibile stabilire a priori se la formazione dei meccanismi duttili precederà quella dei meccanismi fragili o viceversa. Se ne deriva che non è possibile determinare in modo oggettivo la capacità in duttilità di una struttura senza condurre un’analisi pushover. 

In Figura 1 è visibile il risultato di una tipica analisi di pushover finalizzata a determinare il fattore di comportamento q e a valutare quindi la capacità di dissipazione di una struttura.

Figura 1 – Determinazione del fattore di comportamento mediante analisi di P.O. [2]

Anche quando viene condotta una pushover per il calcolo del fattore di comportamento “q”, quest’ultimo potrebbe risultare in un valore impreciso, dal momento che la correttezza dei risultati dipende dall’accuratezza del modello ed è quindi funzione del livello di conoscenza.

La capacità di duttilità globale (e quindi anche il fattore “q”) di una struttura esistente è normalmente bassa se paragonata a quella di una nuova costruzione poiché, in generale, la prima non è progettata per deformazioni inelastiche sotto l’azione sismica di progetto. Se invece si volesse assumere un elevato fattore di comportamento (struttura progettata sismicamente e regolare), la necessità di condurre un’analisi non lineare per una valutazione sufficientemente accurata dello stesso renderebbe complesso e laborioso anche lo svolgimento di un’analisi elastica lineare. Oltretutto, l’accuratezza dei risultati sarebbe di gran lunga minore di quella ottenibile mediante un’analisi non lineare che, al contrario dei metodi lineari, rende possibile tenere conto della variazione nella distribuzione delle forze interne e delle deformazioni conseguenti al comportamento inelastico. D’altro canto, se il valore di “q” fosse scelto soggettivamente, senza cioè condurre un’analisi non lineare, l’affidabilità dei risultati sarebbe drasticamente ridotta, con il concreto rischio implicito di svolgere valutazioni non conservative ogniqualvolta il valore di “q” risulti maggiore di quello idealmente corretto.

Selezionare un valore di “q” molto basso costituisce una possibile alternativa; questo approccio fa riferimento però solo ad una elevata resistenza delle membrature, ignorando ogni dissipazione di energia e capacità in duttilità della struttura, senza condurre alcuna analisi non lineare. È molto probabile inoltre, che la domanda sismica sarà notevolmente sovrastimata e l’adeguamento della struttura molto invasivo e dispendioso.

Per tutte queste ragioni, l’analisi elastica lineare con l’input sismico ridotto del fattore “q” (che è normalmente il metodo per la progettazione di nuove costruzioni) non è raccomandata, sebbene sia possibile adottarla, per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti. 

Caso studio: analisi non lineare di una struttura mista muratura – c.a.

Descrizione dell’edificio e modellazione

Si presenta il caso studio di una struttura mista muratura – calcestruzzo armato per la quale la società eos S.r.l. è stata incaricata di svolgere una valutazione di vulnerabilità sismica mediante analisi statica non lineare (pushover).

La struttura analizzata ha pianta ad “L” e si sviluppa su tre piani di cui un seminterrato ed un piano rialzato; il seminterrato ha un’estensione minore rispetto a quella dei piani superiori. La costruzione prevede un corpo storico risalente agli anni ’20 ed un ampliamento costruito in epoca successiva. Mentre l’ampliamento è realizzato interamente in calcestruzzo armato, il corpo storico è caratterizzato da telai in c.a. e da maschi murari disposti lungo il perimetro esterno della struttura nonché in corrispondenza del vano scale. Nella parte di struttura più recente i tamponamenti sono in laterizio forato con intercapedine e non assolvono pertanto funzioni di tipo strutturale. Le murature risultano ben ammorsate e presentano fasce dotate di cordoli in c.a. in corrispondenza dei solai i quali sono in laterocemento ed hanno cappa collaborante di spessore superiore ai 5 cm.   

Per l’analisi di vulnerabilità sismica della struttura si fa uso del software commerciale Midas Gen 2020 Figura 2 riporta una vista sul modello ad elementi finiti realizzato dalla quale è possibile apprezzare le differenze fra l’ampliamento ed il corpo storico nello stile costruttivo. Il comportamento strutturale della muratura è implementato nel modello di calcolo secondo il metodo del telaio equivalente (TEQ) e cioè definendo tre soli tipi di elementi: maschi murari, fasce di piano e conci rigidi. In Figura 3 si evidenzia l’estensione dei bracci rigidi che è stata valutata sulla base di quanto proposto da Dolce [1]. In corrispondenza degli impalcati si applica il vincolo di piano rigido.

Midas GEN è il software per la modellazione, l’analisi e la verifica di strutture (esistenti e nuove costruzioni) più completo sul mercato nel settore del calcolo strutturale. All’interno del software sono disponibili, inoltre, verificatori per strutture in acciaio e calcestruzzo.

È un prodotto conforme alle NTC 2018 e relativa circolare e dispone anche di verifiche di elementi in CA ed acciaio in accordo alle principali normative internazionali.

Figura 2 - Modello FEM della struttura; in verde gli elementi in c.a., in blu gli elementi in muratura

Figura 3 - Modellazione a telaio equivalente (TEQ) degli elementi in muratura: in nero i tratti deformabili, in rosso i bracci rigidi delle fasce di piano, in verde i bracci rigidi dei maschi murari

Particolarità della modellazione a telaio equivalente

Nella schematizzazione della muratura secondo il metodo del telaio equivalente è possibile incontrare alcune criticità intrinseche nella modellazione stessa: con questo approccio infatti, se la distribuzione delle aperture oppure l’estensione dei maschi non è sufficientemente regolare, possono nascere notevoli momenti flettenti che rischiano di indurre la formazione di cerniere plastiche anche per effetto dei soli carichi verticali. Come è facile intuire, tale risultato è frutto dell’ipotesi esemplificativa alla base del metodo, ossia quella di modellare elementi che nella realtà sono bidimensionali, con elementi finiti monodimensionali. Un risultato come questo non è aderente alla realtà poiché, in genere, non si rilevano estesi quadri fessurativi. 

A titolo di esempio si consideri l’allineamento murario visibile in Figura 4 e si noti come al secondo maschio da destra competano degli elementi orizzontali di lunghezza differente. In configurazioni analoghe a queste, i carichi verticali generano dei momenti flettenti che possono provocare lo snervamento di alcune cerniere concentrate alle estremità dei maschi murari. In questa circostanza, si rende necessaria una revisione del modello; talvolta però, per rispettare le condizioni del metodo del telaio equivalente, l’unica alternativa possibile è quella di agire sui carichi. Applicando infatti i carichi provenienti dai solai come carichi concentrati in sommità ai maschi murari e non come carichi distribuiti sulle fasce di piano, l’inconveniente di cui sopra si risolve. Da un punto di vista operativo però, questa operazione è laboriosa, costringendo a rinunciare ai comandi basati sul metodo delle aree di influenza che numerosi programmi FEM (inlcuso Midas Gen 2020) implementano per il caricamento degli elementi orizzontali.

Figura 4 - Schematizzazione a telaio equivalente

Applicando le forze concentrate in testa ai maschi si risolve anche il problema della formazione di cerniere plastiche “premature” nelle fasce di piano. Bisogna premettere che la Normativa impone che la modellazione delle fasce sia possibile solo quando al di sotto di esse vi sono degli architravi sufficientemente ammorsati nella muratura (Figura 5).

Figura 5 – Estratto della Circolare riguardante la modellazione delle fasce di piano

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Conclusioni: la pushover come strumento critico, non come automatismo

L’analisi pushover è uno strumento di grande utilità per la valutazione della vulnerabilità sismica degli edifici esistenti, ma deve essere utilizzata con consapevolezza.

La sua forza sta nella possibilità di osservare l’evoluzione del comportamento strutturale oltre il campo elastico, individuare la sequenza dei meccanismi plastici, stimare la capacità deformativa e ridurre l’arbitrarietà legata alla scelta del fattore di comportamento.

Il suo limite, invece, è la dipendenza dalla qualità del modello, dal livello di conoscenza e dalle ipotesi adottate nella rappresentazione della struttura.

Per il professionista strutturale il punto decisivo è questo: la pushover non sostituisce il giudizio ingegneristico, lo rende più necessario. Solo una lettura critica dei risultati consente di trasformare l’analisi numerica in una valutazione affidabile della sicurezza sismica.

Negli edifici esistenti, soprattutto quando muratura e calcestruzzo armato convivono nello stesso organismo strutturale, il calcolo non deve limitarsi a confermare un’ipotesi. Deve aiutare a capire il comportamento reale della costruzione, individuare le vulnerabilità prioritarie e orientare eventuali interventi di miglioramento o adeguamento sismico con proporzionalità tecnica ed economica.

FAQ TECNICHE: Analisi pushover per edifici esistenti: vulnerabilità sismica e NTC

Che cos’è l’analisi pushover?
L’analisi pushover è un’analisi statica non lineare in cui i carichi gravitazionali restano costanti mentre vengono incrementate progressivamente azioni orizzontali applicate alle masse.
Serve a descrivere l’evoluzione del comportamento inelastico della struttura e la formazione dei meccanismi plastici.
È particolarmente utile quando il progettista deve valutare capacità deformativa, duttilità e vulnerabilità sismica di un edificio esistente.

Quando è utile per gli edifici esistenti?
È utile quando la struttura non è stata progettata secondo criteri sismici moderni e può sviluppare meccanismi fragili o duttili non facilmente prevedibili.
Nel caso di edifici misti muratura-c.a., come quello trattato nell’articolo, consente di leggere l’interazione tra materiali e sistemi resistenti differenti.
Diventa rilevante quando l’analisi lineare rischia di semplificare eccessivamente la risposta reale.

Qual è il riferimento normativo principale?
In Italia il riferimento tecnico è il D.M. 17 gennaio 2018, “Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni”, con le relative istruzioni applicative della Circolare 21 gennaio 2019, n. 7 C.S.LL.PP. 
Per il quadro europeo, il riferimento specifico sugli edifici esistenti è l’Eurocodice 8 Parte 3, dedicato alla valutazione e all’adeguamento degli edifici. 
[Verificare specifica tecnica/norma] per l’eventuale richiamo puntuale ai paragrafi applicabili nel testo integrale in PDF.

Quali vantaggi offre rispetto a un’analisi lineare?
Il pushover permette di considerare la redistribuzione delle forze interne e delle deformazioni dovute al comportamento inelastico.
Riduce il rischio di assumere soggettivamente un fattore di comportamento q non coerente con la reale capacità dissipativa della struttura.
Nell’articolo viene evidenziato che un q troppo elevato può portare a valutazioni non conservative, mentre un q troppo basso può condurre a interventi eccessivamente invasivi.

Quali sono le criticità nella modellazione della muratura?
Nel metodo a telaio equivalente la muratura viene schematizzata con maschi murari, fasce di piano e conci rigidi.
Questa rappresentazione può generare criticità se aperture, maschi o fasce non hanno una distribuzione regolare.
L’articolo segnala il rischio di cerniere plastiche premature indotte anche dai soli carichi verticali, rendendo necessaria una revisione del modello o della distribuzione dei carichi.

Che controlli servono per rendere affidabile una pushover?
Occorre verificare geometria, livelli di conoscenza, proprietà meccaniche dei materiali, modellazione degli impalcati, distribuzione delle azioni orizzontali e coerenza dei meccanismi plastici ottenuti.
Nei casi misti muratura-c.a. va controllato che la risposta numerica non sia un artefatto del modello.
[Verificare specifica tecnica/norma] per fattori di confidenza, livelli di conoscenza e parametri materiali adottati nel caso studio completo.

Quali errori progettuali vanno evitati?
Il primo errore è usare il pushover come procedura automatica, senza leggere criticamente le cerniere, gli spostamenti e i meccanismi attivati.
Il secondo è applicare un fattore q arbitrario in analisi lineare, senza verificarne la coerenza con la duttilità reale della struttura.
Il terzo è modellare le fasce murarie senza verificare le condizioni costruttive richieste, come presenza e ammorsamento degli architravi.

12. RIFERIMENTI NORMATIVI

UNI EN 1998-3:2005 — Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica - Parte 3: Valutazione e adeguamento degli edifici
È il riferimento europeo più direttamente collegato al tema dell’articolo, perché tratta la valutazione del comportamento sismico delle strutture esistenti, la scelta degli interventi correttivi e il progetto del rafforzamento. 
Link suggerito: Store UNI — UNI EN 1998-3:2005.

UNI EN 1998-3:2025 — Eurocodice 8 - Progettazione sismica delle strutture - Parte 3: Valutazione e adeguamento di edifici e ponti
È la versione aggiornata europea del riferimento sugli edifici esistenti e amplia il campo a edifici e ponti. Per l’applicazione nazionale occorre verificare recepimento, periodo transitorio e relazione con NTC vigenti. 
Link suggerito: Store UNI — UNI EN 1998-3:2025.

UNI EN 1998-1:2013 — Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica - Parte 1: Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici
È rilevante perché definisce requisiti prestazionali, azioni sismiche e regole generali per edifici e opere in zona sismica; costituisce il quadro generale entro cui leggere anche le valutazioni su edifici esistenti. 
Link suggerito: Store UNI — UNI EN 1998-1:2013.