Le condizioni drenate e non drenate dei terreni nelle verifiche geotecniche

Nel presente articolo, dopo aver introdotto il concetto di mezzo continuo trifase largamente impiegato nella descrizione del comportamento meccanico dei terreni, si evidenzia la differenza tra le condizioni drenate e non drenate con i relativi criteri di rottura usualmente adottati nell’ambito dell’Ingegneria Geotecnica per le verifiche condotte nelle combinazioni statiche.

Vengono quindi sintetizzati i differenti approcci adottati per terreni a grana fine ed a grana grossa, con particolare riferimento alle verifiche statiche di fondazioni superficiali secondo la Normativa vigente NTC 2018 ed evidenziando l’influenza che la tipologia di condizione considerata ha sulla forma delle superfici di rottura.


Il terreno come mezzo continuo trifase

Il terreno può essere definito come un mezzo poroso costituito da una parte solida detta scheletro solido e da un insieme di vuoti riempiti da fluidi di varia natura. Nell’ambito delle applicazioni ingegneristiche, il terreno è generalmente assimilato ad un mezzo continuo; tale idealizzazione è possibile in quanto viene considerato come rappresentativo del materiale “terreno” un volume:

  • sufficientemente grande da poter contenere un numero elevato sia di particelle solide sia di vuoti;
  • sufficientemente piccolo rispetto alle dimensioni geometriche dei problemi in esame.

Ai fini pratici questa schematizzazione risulta essenziale per poter definire, in ogni punto del dominio in studio, lo stato di sforzo e di deformazione all’interno del volume di terreno. 

Per quanto riguarda i fluidi presenti all’interno dei vuoti, in generale questi possono essere sia liquidi sia gas. Nella maggior parte delle applicazioni geotecniche, la fase liquida è costituita dall’acqua mentre la fase gassosa è costituita dall’aria; tuttavia, in condizioni particolari, all’interno dei vuoti possono trovarsi liquidi o gas differenti, come ad esempio petrolio o metano. 

Pertanto, nella meccanica dei terreni, il terreno viene generalmente schematizzato come un mezzo continuo trifase ossia come un unico volume nel quale sono contemporaneamente presenti la fase solida (grani di terreno), la fase liquida (acqua) e la fase gassosa (aria).

Nei casi in cui si ha la contemporanea presenza delle fasi solida, liquida e gassosa, ci si trova in quella che viene comunemente definita come condizione di parziale saturazione, caratteristica di molti terreni sopra falda. Nell’immagine seguente (fig. 1) viene riportato uno schema rappresentativo del terreno in condizione di parziale saturazione. 

Terreno parialmente saturo

Figura 1 – Terreno parzialmente saturo


Nell’ingegneria geotecnica classica, anche a causa delle difficoltà insite nella descrizione e caratterizzazione del comportamento idro-meccanico dei terreni in condizione di parziale saturazione, si fa generalmente riferimento alle due condizioni estreme, ovvero:

  • condizione secca, nella quale tutti i vuoti sono riempiti di aria; 
  • condizione satura, nella quale tutti i vuoti sono riempiti d’acqua.

Nell’immagine seguente (fig. 2) vengono mostrati gli schemi di terreno in condizione secca ed in condizione satura.

Terreno secco e Terreno saturo

Figura 2 – Terreno secco e Terreno saturo


Nel prosieguo del presente doumento, si trattaterà esclusivamente la condizione di terreno saturo, tipica dei terreni posti al di sotto della linea di falda e che necessita dello studio delle condizioni drenate e non drenate.

 

Condizioni drenate e non drenate

Per i carichi ordinari a cui sono sottoposti i terreni nell’ambito dell’ingegneria civile, in un terreno saturo sia lo scheletro solido sia l’acqua vengono assunti come incomprimibili e pertanto, a seguito dell’applicazione di un carico, il terreno può variare il proprio volume solo espellendo l’acqua contenuta nei pori attraverso una riorganizzazione dello scheletro solido.

È importante sottolineare che nell’istante in cui viene applicato il carico sul terreno, per un terreno saturo l’incremento di tensione dovuto all’applicazione del carico viene incassato completamente dall’acqua contenuta nei pori.

Pertanto, nel caso in cui al momento dell’applicazione del carico non vi sia la possibilità da parte del terreno di espellere l’acqua dai pori, pur incrementando lo stato di sforzo complessivo nel volume di terreno non si ha alcuna variazione di volume nel terreno stesso.

Ovvero nell’istante in cui viene applicato il carico su di un terreno saturo, la componente isotropa dell’incremento di tensione dovuto all’applicazione del carico viene incassata completamente dall’acqua contenuta nei pori che subisce una variazione detta “pressione in eccesso”. Tale situazione, nella quale non si ha moto relativo tra l’acqua contenuta nei pori e lo scheletro solido prende il nome di condizione non drenata.

Sovente tale condizione viene detta condizione di “breve termine” in quanto costituisce la situazione iniziale nella quale si trova il terreno subito dopo l’applicazione del carico; la durata nel tempo della condizione di breve termine è più o meno limitata ma, generalmente, risulta relativamente breve rispetto alla vita dell’opera.

Dopo un certo lasso di tempo tutto il carico sarà trasferito dall’acqua allo scheletro solido e ciò avviene in quanto parte dell’acqua contenuta nei vuoti sarà espulsa dal volume di terreno, proporzionalmente all’intensità del carico applicato.

Nell’ingegneria geotecnica tale situazione, corrispondente alla completa dissipazione della “pressione in eccesso”, viene definita come condizione drenata. La condizione drenata coincide con la condizione di “lungo termine” in quanto si verifica dopo un certo lasso di tempo, più o meno lungo, dall’applicazione del carico ovvero quando il processo di consolidazione legato alla dissipazione delle pressioni in eccesso è terminato.

Per stabilire se un certo terreno, a seguito dell’applicazione di un carico, si trovi in condizioni drenate o non drenate, gioca un ruolo fondamentale la rapidità con la quale l’acqua viene espulsa dai vuoti, definita principalmente dalla conducibilità idraulica del terreno stesso.

In particolare si evidenzia che nei terreni a grana grossa, nei quali la conducibilità idraulica assume valori sufficientemente elevati, l’acqua presente nel terreno viene espulsa molto rapidamente dai vuoti e pertanto il sovraccarico viene trasferito pressoché istantaneamente allo scheletro solido.

Per questa tipologia di terreni, ai fini pratici, la condizione non drenata viene trascurata e pertanto le verifiche geotecniche vengono condotte solo nelle condizioni drenate.

Viceversa, nel caso dei terreni a grana fine, la conducibilità idraulica presenta dei valori relativamente bassi e quindi l’acqua presente nel terreno viene espulsa lentamente dai vuoti; da ciò consegue che il trasferimento del sovraccarico dall’acqua allo scheletro solido non avviene istantaneamente, ma necessita di un certo lasso di tempo.

Ai fini pratici, per questa tipologia di terreno, sarà pertanto necessario condurre le verifiche geotecniche sia in condizioni non drenate sia in condizioni drenate poiché, nel corso della vita dell’opera, entrambe le condizioni si manifesteranno.

 

Terreni a grana grossa e terreni a grana fine

In merito alla definizione di terreni a grana grossa e di terreni a grana fine, generalmente in geotecnica la suddivisione nelle due macrocategorie prima indicate avviene in base alla granulometria prevalente dei terreni ossia:

  • terreni a grana grossa: ghiaie e sabbie;
  • terreni a grana fine: limi e argille.

Come già accennato al paragrafo precedente ed in merito alla valutazione delle condizioni drenate e non drenate dei terreni, la definizione delle macrocategorie prima indicate necessiterebbe di un approfondimento legato alla conducibilità idraulica dei terreni. Come riportato nella letteratura tecnica di settore (Viggiani, 2002) la differenziazione tra terreni a grana grossa e terreni a grana fine può essere definita considerando come discriminante il valore limite di conducibilità idraulica k pari a 10-6 m/s ovvero:

  • per terreni a grana grossa: k > 10-6 m/s;
  • per terreni a grana fine: k < 10-6 m/s.

Invero la conducibilità idraulica di un terreno è comunque legata alla sua granulometria prevalente, infatti terreni ghiaiosi e sabbiosi presentano valori di conducibilità idraulica superiori rispetto ai terreni limosi ed argillosi.

Nell’immagine seguente tratta dalla letteratura tecnica di settore (Bowles, 1997) si riportano gli intervalli indicativi della permeabilità suddivisi per tipologie di terreno.

permeabilità per differenti tipologie di terreno

Figura 3 – Ordini di grandezza della permeabilità per differenti tipologie di terreno


Si evidenzia che i valori riportati nella precedente figura rappresentano degli ordini di grandezza tipici dei valori di conducibilità idraulica. Al fine di stimare i valori caratteristici di conducibilità idraulica propri del sito sul quale s’intende realizzare una determinata opera, è necessario eseguire delle prove in situ e/o di laboratorio.

 

Resistenza del terreno in condizioni drenate

Nel caso in cui il terreno si trovi in condizioni drenate, risulta essenziale richiamare il principio degli sforzi efficaci che riveste un’importanza capitale nello studio dei problemi geotecnici. Tale principio fu formulato da Karl Terzaghi sulla base di osservazioni di natura empirica e la sua validità, almeno nel campo delle sollecitazioni tipiche delle opere di Ingegneria Civile, è ormai provata da un’amplissima evidenza sperimentale (Skempton, 1961). Il principio degli sforzi efficaci può essere così definito (Viggiani, 2002): 

“detta tensione efficace la differenza tra la tensione normale totale agente sul complesso scheletro solido - acqua e la pressione dell’acqua (pressione interstiziale o pressione neutra), le deformazioni del terreno e la sua resistenza a rottura dipendono solo dalla tensione efficace

A titolo di esempio, si mostra la distinzione tra lo sforzo verticale totale σv e sforzo verticale efficace σ’v in condizioni di sforzo geostatico. Il valore dello sforzo verticale efficace σ’v viene ricavato come differenza tra due termini:

  • lo sforzo verticale totale σv, che viene espresso in funzione della profondità z dal piano campagna;
  • la pressione neutra u, che è pari alla pressione del fluido interstiziale ovvero alla pressione dell’acqua presente nei pori alla medesima profondità z dal piano campagna.

Nel caso di un terreno uniforme con falda idrostatica a piano campagna e piano campagna orizzontale, in assenza di sovraccarichi in superficie, lo sforzo efficace verticale viene quindi valutato come:

σ’v = σv - u = γsat x z -  γw x z =  (γsat -  γw ) x z 

Dove:

  • σ’v = sforzo efficace verticale
  • σv = sforzo totale verticale
  • u = pressione neutra 
  • γsat = peso di volume del terreno saturo
  • γw  = peso di volume dell’acqua
  • z = profondità da p.c.

Sotto le ipotesi prima indicate, si mostra l’andamento tipico dello sforzo efficace verticale σ’v in funzione della profondità z da p.c. (fig. 4).

 

Resistenza del terreno in condizioni drenate

Figura 4 – Andamento dello sforzo efficace verticale σ’v con la profondità nel caso di terreno omogeneo con falda a p.c.

Per le condizioni prima indicate, lo sforzo verticale efficace σ’v aumenta all’aumentare della profondità z. Considerando infatti due punti posti a profondità differenti dal piano di campagna (z1 < z2) si ottengono i seguenti valori di sforzo efficace verticale:

σ’v 1 =  (γsat -  γw ) x z1 <  σ’v 2 =  (γsat -  γw ) x z2,  con z1 < z2

Tale condizione si riscontra anche dal grafico seguente (fig. 5):

Resistenza del terreno in condizioni drenate

Figura 5 – Incremento dello sforzo efficace verticale σ’v con la profondità 

 

Si osserva che nella valutazione dello sforzo efficace deve essere posta particolare attenzione al caso in cui siano presenti falde in pressione e/o moti di filtrazione che, causando una variazione della pressione neutra u rispetto alla condizione idrostatica, a parità di sforzo verticale totale σv modificano proporzionalmente il valore dello sforzo verticale efficace σ’v e di conseguenza le deformazioni e la resistenza a rottura del terreno.

Per le verifiche condotte in condizioni drenate, viene comunemente adottato il criterio di rottura di Mohr - Coulomb. Tale criterio viene rappresentato sul piano di Mohr che presenta in ascissa lo sforzo efficace σ’ ed in ordinata lo sforzo tangenziale t e richiede la determinazione di 2 parametri di resistenza:

  • l’angolo d’attrito f, che rappresenta la pendenza del criterio di rottura nel piano di Mohr;
  • la coesione “efficace” c’, che rappresenta il valore dell’intercetta del criterio di rottura al valore di sforzo efficace nullo.

Nell’immagine seguente viene mostrato l’andamento tipico del criterio di rottura di Mohr Coulomb con inviluppo rettilineo (fig. 6).

 

condizioni-drenAndamento tipico del criterio di rottura di Mohr Coulomb rettilineoate-non-drenate-6.JPG

Figura 6 – Andamento tipico del criterio di rottura di Mohr Coulomb rettilineo

 

In accordo con tale criterio, la resistenza del terreno cresce al crescere dello sforzo di confinamento e pertanto la resistenza al taglio, in condizioni geostatiche, aumenta con la profondità. Considerando infatti il grafico seguente (fig. 7): 

 

Valori di resistenza al taglio per differenti livelli di tensione efficace in condizioni drenate

Figura 7 – Valori di resistenza al taglio per differenti livelli di tensione efficace in condizioni drenate


Si nota che ad un aumento della profondità e quindi della tensione efficace (σ’2 > σ’1) corrisponde un aumento della resistenza al taglio del terreno (t2 > t1).

 

Resistenza del terreno in condizioni non drenate

In linea teorica anche in condizioni non drenate il principio degli sforzi efficaci ed il criterio di Mohr - Coulomb continuano ad essere validi. Tuttavia, dal punto di vista pratico, non potendo valutare puntualmente il valore della pressione neutra ed il conseguente valore dello sforzo efficace, quando il terreno si trova in condizioni non drenate si ricorre ad un’approssimazione largamente accettata ovvero si conducono le verifiche impiegando lo stato di sforzo totale e non lo stato di sforzo efficace (Viggiani, 2002). Nella conduzione delle verifiche a breve termine ovvero in condizioni non drenate, si adotta quindi il criterio di rottura di Tresca che si basa sulla valutazione di un unico parametro di resistenza:

- la coesione non drenata Cu.

Di seguito si mostra sul piano di Mohr, dove è indicato in ascissa lo sforzo totale σ ed in ordinata lo sforzo tangenziale t, l’andamento del criterio di rottura di Tresca (fig. 8) che risulta equivalente al criterio di rottura di Mohr - Coulomb con angolo d’attrito f nullo.

 

Resistenza del terreno in condizioni non drenate

Figura 8 – Criterio di rottura di Tresca


Si sottolinea che la coesione non drenata Cu non è un parametro del terreno vero e proprio, ma il suo valore dipende in modo significativo sia dal valore dello sforzo efficace inziale sia dall’indice dei vuoi iniziale. Ipotizzando a titolo puramente esemplificativo un valore di Cu costante con la profondità, si evidenzia che in tal caso la resistenza del terreno resta costante con la profondità stessa (fig. 9).

Valori di resistenza al taglio per differenti livelli di tensione totale in condizioni non drenate

Figura 9 – Valori di resistenza al taglio per differenti livelli di tensione totale in condizioni non drenate


Considerando infatti un aumento della profondità e quindi della tensione totale (σ2 > σ1) i valori della resistenza al taglio del terreno sono in questo caso identici (t2 = t1).

 

Il modello geotecnico secondo le NTC 2018

La Normativa vigente NTC 2018 definisce al paragrafo 6.2.2 “Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica” gli aspetti principali relativi alla progettazione delle indagini geognostiche funzionali alla definizione del modello geotecnico di riferimento. In particolare nel suddetto paragrafo viene evidenziato che:

Ai fini dell’analisi quantitativa di uno specifico problema, per modello geotecnico di sottosuolo si intende uno schema rappresentativo del volume significativo di terreno, suddiviso in unità omogenee sotto il profilo fisico-meccanico, che devono essere caratterizzate con riferimento allo specifico problema geotecnico. Nel modello geotecnico di sottosuolo devono essere definiti il regime delle pressioni interstiziali e i valori caratteristici dei parametri geotecnici.”

Pertanto nella definizione della campagna d’indagine geognostica, funzionale ad ottenere i valori caratteristici dei parametri geotecnici, a seconda della tipologia di terreno presente nel sito in esame si dovranno valutare i seguenti parametri di resistenza:

  • per i terreni a grana grossa andranno definiti i parametri di resistenza caratteristici nelle sole condizioni drenate (angolo d’attrito f e coesione “efficace” c’);
  • per i terreni a grana fine andranno definiti i parametri di resistenza caratteristici sia nelle condizioni drenate (angolo d’attrito f e coesione “efficace” c’) sia nelle condizioni non drenate (coesione non drenata Cu).

Inoltre per le verifiche geotecniche condotte in combinazione statica, al paragrafo 6.2.4.1.2 “Resistenze”, il Legislatore indica i coefficienti parziali di sicurezza per i parametri geotecnici dei terreni (fig. 10):

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici dei terreni

Figura 10 – Coefficienti parziali per i parametri geotecnici dei terreni

Si osserva che nel caso in cui venga adottato l’Approccio 1 Combinazione 2 (A2 + M2 + R2), il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza in condizione non drenata (γ = 1.4) risulta superiore rispetto al coefficiente parziale di sicurezza indicato dalle Norme per la resistenza in condizione drenata (γ = 1.25). 

...L'ARTICOLO CONTINUA CON ALCUNE PECULAIRITA' DEL CARICO LIMITE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI.

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