Curvatura richiesta da un oscillatore rigido-plastico perfetto soggetto ad un movimento oscillatorio alla base

Un oscillatore semplice con legame costitutivo rigido-plastico perfetto è un modello molto semplice da analizzare ma in grado di fornire utili informazioni qualitative sul comportamento di una vasta gamma di strutture, usualmente definite “infinitamente rigide”, sotto l’azione di terremoti con forti proprietà energetiche, tali da produrre significative deformazioni anelastiche.
In questo lavoro abbiamo analizzato la risposta meccanica di un oscillatore semplice infinitamente rigido soggetto a un’accelerazione di trascinamento descritta da un’onda quadra. Con tale assunzione è stato possibile ottenere una soluzione in forma chiusa.
L’analisi svolta mostra che la duttilità disponibile, parametro fondamentale per la valutazione della risposta dinamica delle strutture anelastiche soggette a una forzante generica, non è il parametro più appropriato per definire la risposta di strutture con elevata rigidezza.

INTRODUZIONE
Per ottenere una previsione accurata e realistica della risposta sismica di una struttura è necessario l’uso di strumenti di analisi che permettano di coglierne il comportamento oltre il campo elastico. L’analisi dinamica al passo rappresenta sicuramente lo strumento più efficace (assumendo ovviamente che il modello strutturale riproduca con accuratezza il sistema reale). Un’alternativa è l’uso di procedure di analisi statica non lineari che, pur conservando la notevole semplicità d’uso e di interpretazione dei risultati tipica delle analisi statiche lineari, consentono comunque stime realistiche ed affidabili della risposta strutturale. In effetti, è sempre più frequente la loro applicazione sia nella progettazione che nella verifica strutturale. Attualmente tale analisi è applicata per il displacement-based assessment di edifici multipiano regolari ed irregolari nonché per strutture di ponti.

Fig. 1 Curve di capacità di sistemi SDOF rispettivamente con ramo plastico incrudente (curve A), perfettamente plastico (curve B) e rammollente (curve C).

L’analisi push-over riassume la risposta strutturale in un semplice legame monodimensionale forza-spostamento, detta curva di capacità. La risposta statica è solitamente espressa in termini di taglio alla base e la deformazione è sintetizzata nello spostamento in sommità. Di fatto quindi, l’analisi della struttura di partenza è ricondotta a quella di un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) equivalente.
In Fig. 1 sono riportate tre curve di capacità tipiche, caratterizzate da un tratto iniziale elastico seguito da un comportamento post-elastico non lineare incrudente (curva A), perfetto (curva B) o degradante (C). Ovviamente nel caso di un sistema SDOF la curva di capacità è riconducibile immediatamente al legame costitutivo dello stesso.
Nel presente lavoro è stato considerato il legame costitutivo rigido-plastico perfetto di una semplice colonna (sistema SDOF), valutando per via analitica, la risposta meccanica del sistema in relazione alle sue risorse plastiche, sviluppando le corrispondenti equazioni del moto
La forzante è un’onda quadra. Tale assunzione deriva dalla semplicità delle equazioni per poter ricavare una soluzione in forma chiusa.
Si considerano solo effetti del primo ordine e le conseguenti equazioni sono da ritenersi valide in un comportamento assente da fenomeni di instabilità studiati già da altri autori.
Il risultato ottenuto fornisce una criticità nel considerare il parametro “duttilità disponibile” nel senso classico del termine per strutture particolarmente rigide. Infatti si vedrà come esso non rappresenta il parametro più appropriato per valutare l’estensione del “campo plastico” disponibile di un sistema come definito in precedenza.
 
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