Qual è stata davvero la tua velocità media?giochi di matematica per professionisti tecnici
Andata in salita, ritorno in discesa. Un semplice giro in bicicletta verso la spiaggia diventa un esercizio che mette alla prova l’intuizione e introduce il concetto di media armonica.
Matematica in vacanza: qual è stata davvero la tua velocità media?
Un gioco matematico tra mare, sole e bicicletta
Le vacanze sono anche l’occasione per lasciare l’auto parcheggiata e riscoprire il piacere di muoversi in bicicletta.
Immaginiamo una mattina d’agosto. Il sole è già alto, ma una leggera brezza rende piacevole la pedalata verso una splendida spiaggia raggiungibile attraverso una pista ciclabile.
All’andata il percorso presenta una leggera salita e, complice il caldo che aumenta di ora in ora, il ritmo è tranquillo. Dopo un bagno rigenerante e qualche ora trascorsa all’ombra dell’ombrellone, si riparte. Il ritorno è più scorrevole: la strada è prevalentemente in discesa e la temperatura è ormai più mite.
A fine giornata nasce una domanda apparentemente banale.
Qual è stata la velocità media dell’intero viaggio?
Il problema
Per raggiungere la spiaggia un ciclista percorre una pista ciclabile lunga:
12 chilometri
All’andata mantiene una velocità costante di:
30 km/h
Dopo una giornata al mare, percorre la stessa strada nel senso opposto, mantenendo una velocità costante di:
60 km/h
Si supponga che entrambe le velocità rimangano costanti e che non vi siano soste lungo il percorso.
Le domande
- Quanto tempo impiega per raggiungere la spiaggia?
- Quanto tempo impiega per tornare?
- Qual è la velocità media dell’intero viaggio?
Provate a risolvere il problema senza utilizzare la calcolatrice.
Un piccolo suggerimento
La velocità media è definita come il rapporto tra:
- la distanza complessiva percorsa;
- il tempo complessivamente impiegato.
Prima di calcolare il risultato finale, determinate separatamente il tempo necessario per il viaggio di andata e quello per il viaggio di ritorno.
Fermatevi qui se volete trovare da soli la soluzione.
La soluzione
1. Il tempo di andata
La distanza è:
12 km
La velocità è:
30 km/h
Il tempo impiegato è quindi:
12 ÷ 30 = 0,4 ore
ossia:
24 minuti
2. Il tempo di ritorno
La distanza è ancora:
12 km
La velocità è:
60 km/h
Il tempo diventa:
12 ÷ 60 = 0,2 ore
cioè:
12 minuti
3. Il tempo totale
L’intero viaggio richiede:
24 + 12 = 36 minuti
ossia:
0,6 ore
4. La distanza totale
La distanza complessiva percorsa è:
12 + 12 = 24 km
5. La velocità media
La velocità media è data dal rapporto tra distanza totale e tempo totale:
24 ÷ 0,6 = 40 km/h
La risposta
La velocità media dell’intero viaggio è:
40 km/h
Perché il risultato sorprende?
Molti, istintivamente, pensano che la velocità media sia semplicemente il valore intermedio tra 30 km/h e 60 km/h.
In realtà le due velocità non incidono allo stesso modo sul risultato finale.
Il tratto percorso più lentamente richiede più tempo e, proprio per questo, pesa maggiormente sulla media complessiva.
Quando si percorrono due tratti di uguale lunghezza, la velocità media non coincide con la media aritmetica delle velocità, ma con la media armonica.
È un concetto meno noto, ma molto importante in fisica, ingegneria e analisi dei dati.
La risposta completa
- Distanza di andata: 12 km
- Distanza di ritorno: 12 km
- Tempo di andata: 24 minuti
- Tempo di ritorno: 12 minuti
- Tempo complessivo: 36 minuti
- Distanza complessiva: 24 km
- Velocità media: 40 km/h
Dal gioco al progetto
La media aritmetica è probabilmente la più utilizzata nella vita quotidiana, ma non è sempre quella corretta.
Nelle discipline tecniche si incontrano spesso anche la media armonica, la media geometrica e la media quadratica, ciascuna adatta a descrivere fenomeni differenti.
Questo piccolo esercizio mostra una lezione importante: prima di applicare una formula bisogna capire quale grandezza rimane costante. In questo caso non è il tempo, ma la distanza percorsa.
È lo stesso approccio che ogni progettista, ingegnere o architetto adotta quando costruisce un modello matematico di un problema reale.
La morale del gioco
La matematica non consiste soltanto nel fare calcoli corretti.
Consiste soprattutto nel scegliere il modello giusto.
Una formula apparentemente ovvia può portare a una risposta errata se viene applicata senza chiedersi quali siano le grandezze realmente in gioco.
Ed è proprio questa capacità di interpretare il problema, prima ancora che di risolverlo, a distinguere il calcolo dalla vera competenza tecnica.
Questo gioco di matematica è stato messo a punto con l'usilio di ChatGPT
Matematica
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