Energia, non chiedete miracoli: nessun ciclo può avere rendimento oltre Carnot

Nessun ciclo può avere rendimento oltre Carnot

Il limite termodinamico come vincolo di progetto per impianti e sistemi energetici

Su INGENIO ci occupiamo quotidianamente di termodinamica applicata, termotecnica e fisica tecnica in edifici, impianti e processi industriali.

Proprio perché parliamo di efficienza, decarbonizzazione e sistemi energetici, è utile ogni tanto tornare su alcuni vincoli di principio che condizionano qualsiasi tecnologia, a prescindere dal marchio o dall’innovazione di dettaglio.

Fra questi, il più noto (dai tempi dell'università per tutti noi) – ma spesso sottovalutato nelle sue implicazioni progettuali – è il teorema secondo cui nessun ciclo termodinamico può avere rendimento superiore a quello di Carnot. Non è un vezzo accademico: è un limite che dovrebbe stare sullo sfondo di ogni scelta impiantistica seria.

Io lo considero qualcosa di più: l'evidenza scientifica che l'uomo non può diventare Dio, e che il transumanesimo è un'aspirazione sbagliata, ma questo è un altro argomento ... parliamo ora di Carnot.

   

1. Rendimento di ciclo: il rapporto che davvero conta

Consideriamo un ciclo motore generico (Rankine, Brayton, Diesel, Otto, ecc.):

• assorbimento di calore dalla sorgente calda Q_h a temperatura T_h,
• rilascio di calore alla sorgente fredda Q_c a temperatura T_c,
• produzione di lavoro utile W.

Per definizione:

Dal punto di vista ingegneristico:

• Q_h è energia primaria che paghiamo (combustibile, calore di processo, solare concentrato…),
• W è energia meccanica/elettrica che fatturiamo o utilizziamo,
• Q_c è inevitabile scarto termico, che dobbiamo smaltire con torri, dry coolers, camini, corpi idrici, ecc.

Tutta la partita progettuale ruota attorno a quanto possiamo ridurre Q_c/Q_h senza violare la fisica.

2. Il teorema di Carnot: il massimo teorico non negoziabile

Per un ciclo reversibile che opera fra due sorgenti a temperature costanti T_h e T_c, Carnot dimostra che:

dove T_h e T_c sono espresse in Kelvin.

Questo risultato comporta due fatti tecnici molto chiari:

1. Qualsiasi ciclo reale che lavori fra le stesse due temperature avrà:

1. Nessun miglioramento di dettaglio (rendimenti meccanici, ottimizzazione di profili, affinamento di regolazioni) può portare η_reale oltre η_Carnot: al massimo si può ridurre la distanza da tale limite.

Quindi Carnot non fornisce una “ricetta di progetto”, ma un vincolo superiore invalicabile: è il corrispettivo, nel dominio termico, del limite di snervamento in scienza delle costruzioni.

   

3. Ordine di grandezza: numeri che servono davvero in fase di concept

Supponiamo:

• turbogas con temperatura media in camera di combustione nell’ordine dei 1300–1500 K,
• smaltimento del calore al condensatore/ambiente intorno ai 300 K.

In modo estremamente semplificato, se assumiamo T_h = 1400 K e T_c = 300 K

Un ciclo Brayton reale a singolo stadio, con rendimenti isoentropici non ideali e perdite varie, ha rendimenti globali molto inferiori. Ma sappiamo a priori che:

• se qualcuno propone soluzioni che “puntano” all’85–90% di rendimento sotto queste condizioni di temperatura, siamo fuori dal dominio fisicamente ammissibile;
• per aumentare il rendimento bisogna lavorare sulle temperature (es. T_h più alte con materiali avanzati, o T_c più basse con sistemi di raffreddamento differenti) o sulla struttura di ciclo (cicli combinati, rigenerazioni, recuperi).

In fase di concept, un semplice confronto con Carnot permette di:

• scartare subito scenari irrealistici,
• capire se ha senso investire su un certo salto prestazionale,
• stimare il margine teorico residuo rispetto al limite.

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4. Carnot come “teorema di non esistenza”

Formalmente, il teorema di Carnot è un teorema di non esistenza: non esiste alcun ciclo termodinamico che, operando reversibilmente tra due sorgenti isoterme, abbia rendimento superiore a 1 - T_c/T_h.

È una formulazione operativa del secondo principio: nessun ciclo può convertire integralmente calore in lavoro e nessun moto perpetuo di seconda specie è realizzabile.

Per noi ingegneri questo ha conseguenze precise:

• ci dice che alcuni target di efficienza sono semplicemente irraggiungibili, qualunque tecnologia si adotti;
• trasforma Carnot in un vincolo di progetto, al pari dei limiti normativi su tensioni ammissibili, deformazioni o temperature dei materiali.

Il punto non è “quanto siamo bravi”, ma quanto ci possiamo avvicinare a un limite che non si sposta.

   

5. Motori, turbine, cicli combinati: lettura tecnica del limite

Qualche esempio operativo:

Motori a combustione interna (Otto/Diesel)

Il rendimento limite dipende dal rapporto di compressione e dal rapporto tra temperature massima e minima del ciclo. Un confronto con Carnot consente di:

• stimare il margine teorico di miglioramento oltre le attuali architetture,
• capire se ha senso puntare su ulteriori incrementi di rapporto di compressione o se si sta entrando in zone marginali, penalizzate da vincoli meccanici e di emissioni.

Cicli a vapore (Rankine)

Un ciclo Rankine classico è “costretto” a condensare vicino a T_c ≈ 300 K. L’incremento dell’T_h (subcritico vs supercritico, risurriscaldamento, ecc.) e l’inserimento di rigenerazioni sono tutte strategie per spostare il ciclo reale verso Carnot. La domanda chiave diventa: a che distanza percentuale dal limite siamo, e qual è il costo per accorciare ancora questa distanza?

Cicli combinati gas+vapore

Un ciclo combinato è un tentativo strutturato di “mordere” il salto termico con due livelli di temperatura: Brayton ad alta T_h, Rankine che utilizza il calore residuo a temperatura più bassa. Il limite di Carnot rimane valido per ogni sottociclo: la configurazione combinata massimizza il recupero exergico, non viola il vincolo.

   

6. Pompe di calore e cicli frigoriferi: COP e Carnot

Per pompe di calore e cicli frigoriferi non usiamo il rendimento η, ma il COP:

pompa di calore:

macchina frigorifera:

Il COP ideale di Carnot, per una pompa di calore che lavora tra T_h e T_c, è:

Questo valore:

• fornisce un limite superiore teorico per qualsiasi pompa di calore,
• dipende solo dal salto termico richiesto.

Esempio: pompa di calore aria-acqua con:

• sorgente esterna media T_c = 0°C = 273 K
• mandata a radiatori T_h = 55°C = 328 K

Se un costruttore dichiara COP stagionali dell’ordine di 5,5–6 su queste condizioni nominali senza chiarire metodologie di prova e condizioni reali, è doveroso fermarsi: siamo al limite teorico ideale, con nessuna irreversibilità.

Questo legame fra COP e Carnot è decisivo per:

• interpretare correttamente i dati di targa,
• scegliere temperature di progetto degli impianti (mandate più basse = COP più alto teoricamente conseguibile),
• valutare la coerenza di scenari di sostituzione caldaie/pompe di calore nei retrofit.

7. Edifici, reti, processi: dove entra Carnot nelle nostre decisioni

Alcuni casi tipici di applicazione pratica per chi progetta:

• Impianti HVAC in edifici Impostare sistemi a bassa temperatura (pannelli radianti, ventilconvettori efficienti, fan coil con ampie superfici di scambio) non è solo una scelta “di comfort”: è un modo per ridurre T_h e quindi consentire COP più elevati, avvicinando la macchina reale al limite di Carnot.
• Reti di teleriscaldamento e teleraffrescamento Temperature di rete troppo elevate in mandata e/o ritorno penalizzano l’efficienza di produzione e distribuzione. Progettare reti a bassa temperatura è una scelta coerente con il vincolo di Carnot e diventa quasi obbligata in un’ottica di integrazione con pompe di calore e fonti rinnovabili.
• Recupero termico in processi industriali Valutare se ha senso inserire un ciclo ORC, una pompa di calore industriale o un ciclo combinato semplificato significa confrontare il livello termico disponibile con il rendimento/COP teorico massimo, per capire se esiste un reale margine di valorizzazione exergica.

   

8. Carnot come strumento contro le narrazioni “miracolistiche”

In un contesto dove:

• la transizione energetica è spesso accompagnata da promesse eclatanti,
• il marketing spinge su rendimenti “fino al…”, COP “straordinari”, generatori “rivoluzionari”,

il teorema di Carnot è un filtro tecnico oggettivo:

• se un sistema dichiara prestazioni che eccedono chiaramente il limite teorico compatibile con le temperature in gioco, sappiamo che c’è un problema di comunicazione, misurazione o, peggio, di correttezza;
• se i valori si collocano ragionevolmente sotto Carnot, possiamo concentrarci su altre valutazioni: costi, affidabilità, integrazione impiantistica, gestione, manutenzione.

È, a tutti gli effetti, un criterio per distinguere innovazione reale da storytelling energetico.

Conclusione: un vincolo da usare, non da temere

Che si progetti un turbogas, una centrale a biomassa, un impianto HVAC per un edificio NZEB o una rete di teleriscaldamento, il fatto che nessun ciclo possa avere rendimento oltre Carnot non è una curiosità teorica: è un dato strutturale del problema.

Utilizzarlo consapevolmente significa:

• impostare fin da subito obiettivi coerenti,
• identificare i veri gradi di libertà di progetto (temperature, salti termici, architetture di ciclo, recuperi),
• proteggersi da previsioni e proposte che violano i principi base della termodinamica.

In altre parole, Carnot è un vincolo di normativa fisica: non scritto in Gazzetta Ufficiale, ma altrettanto cogente. E per chi progetta sistemi energetici, tenerlo presente è parte integrante della responsabilità tecnica.