Il livello di conoscenza LC3 per le strutture in Muratura

I livelli di conoscenza

Come ben risaputo il paragrafo 8.5.4 delle NTC2018 specifica che i livelli di conoscenza devono essere individuati “sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive” distinguendo, per l’appunto, tre livelli di conoscenza “ordinati per informazione crescente”: LC1, LC2 e LC3.

In realtà, questo paragrafo introduce solamente alla questione, rammentando che la definizione dei livelli di conoscenza è influenzata dalla geometria della struttura, dai dettagli costruttivi, dalla proprietà dei materiali e dalle connessioni tra i diversi elementi e le loro modalità di collasso.
Per comprendere, però, in modo completo la definizione dei livelli di conoscenza è necessario riferirsi alla Circolare C2019.

In particolare, per la stima del livello di conoscenza attribuibile alla proprietà dei materiali che costituiscono le costruzioni in muratura, è necessario riferirsi al paragrafo C8.5.3.1 della stessa C2019.

La ormai conosciutissima tabella C8.5.I (Figura 1), abbinata alla tabella C8.5.II – che raccoglie al suo interno i parametri meccanici della muratura da utilizzarsi nei criteri di resistenza – è diventata un punto di riferimento del settore, in quanto, utile sia per comprendere le varie tipologie di muratura, che possono trovarsi all’interno di un impianto strutturale, sia per effettuare le verifiche strutturali ante operam e post operam.

La tabella C8.5.I è fondamentale anche per comprendere e stimare il livello di conoscenza dell’organismo strutturale, in accordo con il paragrafo C8.5.4 della C2019. Nello specifico, il sottoparagrafo C8.5.4.1 sottolinea che “nel caso in cui la muratura in esame possa essere ricondotta alle tipologie murarie presenti nelle Tabelle C8.5.I e C8.5.II” i valori medi dei parametri meccanici da utilizzare per le verifiche possono essere stimati in funzione della tipologia muraria e al livello di conoscenza raggiunto.

Dettagliando quanto anticipato poc’anzi, i parametri da assumere in base al livello di conoscenza sono:

• LC1
  Resistenze: “i valori minimi degli intervalli riportati in Tabella C8.5.I”;
  Moduli elastici: “i valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta”;
• LC2
  Resistenze: “i valori medi degli intervalli riportati in Tabella C8.5.I”;
  Moduli elastici: “i valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta”;
• LC3
  “I valori delle resistenze e dei moduli elastici riportati in Tabella C.8.5.I individuano una distribuzione a-priori che può essere aggiornata sulla base dei risultati delle misure eseguite in sito”

Si osserva immediatamente come i livelli di conoscenza LC1 e LC2 sono basati su un approccio diretto e applicativo della Tabella C8.5.I. Il livello LC3, invece, si basa sia su valori predeterminati, sia sull’approccio probabilistico.

Approccio probabilistico

La probabilità a-priori è un termine associato alla formula di Bayes. Nel caso strutturale, la distribuzione a-priori di un parametro, come per esempio la resistenza, è la distribuzione di probabilità legata all’incertezza del parametro (in questo caso la resistenza) prima che i dati scaturiti dalle prove siano presi in considerazione.

Chiariamo il concetto con un esempio.

Ipotizziamo di voler valutare la resistenza media a compressione f di una muratura a blocchi lapidei squadrati i cui valori minimo e massimo (Figura 1) siano stimabili rispettivamente in 5,8 MPa e in 8,2 MPa. Con tali valori è possibile individuare una distribuzione a-priori la cui media μ’, in base alla formula C8.5.4.1, risulta pari a circa:



Supponiamo, ora, i seguenti scenari di prove:
n. 1 prova con valore pari a 5 MPa ;
n. 5 prove con valore medio pari a 6,5 MPa;

Applicando la relazione C8.5.4.3 C2019 e considerando un coefficiente k unitario (prova a compressione diretta) il valore medio di aggiornamento μ“ risulta, per i due scenari, rispettivamente pari a:

Come è possibile intuire dai risultati sopra riportati, aumentare il numero delle prove significa aumentare la probabilità che il valore stimato sia quello corrispondente alla resistenza media del pannello murario.
Nel caso in esame il progettista che ha effettuato le cinque prove (scenario B), potrebbe assumere un valore medio della resistenza pari a 6,6 MPa, in quanto prossimo al valore medio tabellato. Al contrario, con un solo valore (scenario A), lo stesso progettista dovrebbe assumere un valore addirittura inferiore a quello tabellato riducendo la resistenza rispetto al valore medio, del 20-25%.
L’esempio dimostra, quindi, come sia indispensabile effettuare delle analisi statistiche sui valori ricavati dalle prove diagnostiche e come sia importante colloquiare, in fase di test, con il professionista della diagnostica.

Un applicativo per la valutazione dei parametri

Allo scopo di aiutare nella valutazione del parametro meccanico più probabile, è stato sviluppato un applicativo (Figura 2) in grado di, considerando i valori minimi e massimi riportati nella tabella C8.5.I, confrontare il valore medio tabellato con il valore medio ottenuto dalle prove.

Le operazioni sono semplici.

Caricato un file .txt esterno contenente i risultati delle prove, VA.LI.CO-MU calcola il valore medio aggiornato permettendo, quindi, il confronto con il valore medio tabellato.

Ritornando, per un momento, all’esempio precedente, ipotizzando di avere a disposizione sette prove, gli step di calcolo possono sommariamente essere descritti come segue:

1. caricamento dei valori delle prove;
2. lettura del valore k;
3. lettura del valore minimo e massimo (Figura 3 sopra);
4. elaborazione delle prove (Figura 3 sotto).

Eseguita l’elaborazione, il valore medio ottenuto può essere confrontato con il valore medio tabellato procedendo all’eventuale scelta giustificata ai sensi del sottoparagrafo C8.5.4.1 C2019.
In realtà l’applicativo potrebbe essere utilizzato anche per altri scopi. Prendiamo il caso della valutazione probabilistica del fattore di comportamento per edifici in muratura ai sensi del paragrafo C8.5.5.1 C2019 (Figura 4).

Per gli edifici esistenti in muratura, il fattore di comportamento può variare da un minimo di 1 (struttura non dissipativa) ad un massimo pari a 2∙ a_u/a₁ con la limitazione a_u/a₁ <1,5.
In questo caso, per la stima del fattore di comportamento attribuibile all’edificio oggetto di analisi, possono essere condotte varie analisi non lineari, per mezzo delle quali è possibile ricavare vari fattori di comportamento in funzione, ad esempio, del modulo elastico oppure della rigidezza fessurata.

L’insieme di dati ottenuti quindi, considerando la distribuzione a-priori del fattore di comportamento ottenuta con i valori minimo e massimo, permette di scegliere, in modo ragionato e giustificato, il valore del fattore di comportamento più probabile.

Va.Li.Co e Ingegneria sismica italiana

VA.LI.CO. non comprende solamente la valutazione dei parametri meccanici della muratura. Infatti, al suo interno sono disponibili ulteriori moduli, i quali, permettono:

• la stima del livello di conoscenza di strutture in c.a. con la possibilità di stampare la relazione (Figura 5 sopra);
• la stima del livello di conoscenza di strutture in acciaio con la possibilità di stampare la relazione;
• la stima della resistenza del calcestruzzo secondo le Linee Guida del C.S.LL.PP. (Figura 5 sotto).

Allo scopo di divulgare la conoscenza e l’utilità delle analisi strutturali nella prevenzione del rischio sismico, ISI - Ingegneria Sismica Italiana renderà disponibile gratuitamente per tutti gli associati ad ISI, l’applicativo in questione, il quale sarà presentato durante il corso di formazione VALUTAZIONE DELLO STATO DI FATTO DELLE STRUTTURE ESISTENTI IN CEMENTO ARMATO in programma per il 16/12/2022.
L’applicativo è attualmente in fase di test e sarà successivamente ampliato con altre funzionalità interessanti.