Ottimizzazione di forma vincolata per Grid Shells tramite Deep learning

La progettazione di grid shells necessita di un complesso bilanciamento tra qualità estetica e prestazioni ingegneristiche, un processo al quale ingegneri e architetti lavorano in simbiosi sin dalle prime fasi concettuali. L’efficienza strutturale si ottiene da una attenta selezione della forma e di un appropriato grigliato strutturale, ovvero distribuzione degli elementi portanti. L’intento artistico di scolpire determinate forme nello spazio è una tendenza prevalente in alcuni stili architettonici contemporanei; pertanto, si incorre nelle cosiddette architetture a forma libera o free-form. Tali forme sono molto spesso arricchite da grandi aperture creando effetti spettacolari. Si necessità di metodi di ottimizzazione di forma per mitigare le cause di inefficienza meccanica, quali le forze flessionali che naturalmente insorgono nei casi suddetti. Tuttavia, questi metodi, se non accuratamente limitati, potrebbero alterare pesantemente la superficie iniziale, la sua estetica o, addirittura, violare i requisiti progettuali.

Il presente lavoro presenta un metodo computazionale di form-finding e ottimizzazione di forma di grid shells a maglia triangolare. L’obiettivo è migliorare le prestazioni del grid shell limitando le modifiche estetiche. Le modifiche di forma sono promosse da una rete neurale che adotta in ingresso le caratteristiche geometriche e i risultati dell’analisi statica lineare della struttura. Si risolve un problema di displacement learning, in cui le coordinate nodali del grid shell sono aggiornate al fine di ridurre una funzione obiettivo (loss) che considera l’energia di de- formazione, come misura di efficienza strutturale, e il peso totale della struttura, come misura di sostenibilità. Sono utilizzati quali casi studio le strutture del bechmark FreeGrid.

Quali vincoli per la progettazione di strutture grid shells?

La progettazione di strutture a guscio e grid shells presenta molteplici vincoli di natura contestuale, funzionale, meccanica, costruttiva ed estetica. Tali vincoli sono implicitamente legati alla forma geometrica. Comunemente configurazioni a forma libera sono preferite per la ampia varietà creativa che esse permettono di esprimere. Se si adottano metodologie di ricerca della forma [1][2][3], è possibile ottenere una forma ottimale dati carichi e condizioni al contorno. Nel caso generale, in- vece, in cui la forma sia ottenuta tramite approcci artistico-scultorei, essa non è naturalmente efficiente e necessita di perfezionamenti. Trovano ampio spazio metodi di ottimizzazione automatiz- zati, le cui funzioni obiettivo tipicamente includono parametri strutturali, regolati iterativamente modificando le variabili di progetto entro limiti predefiniti [4].

È possibile migliorare la risposta strutturale di una data una forma attraverso la progettazione di un adeguato grigliato strutturale [5], l'alterazione della topologia [6], il raffinamento delle sezioni tra- sversali [7][8] e il rinforzo fuori piano [9][10]. Al contrario, altri metodi, cd. di ottimizzazione di forma, permettono di massimizzare le prestazioni di una struttura intervenendo a modificare la forma data. Ad esempio, in [11] la posizione dei nodi viene aggiornata attraverso il gradiente di deformazione.

In [12] una formulazione NURBS della superficie permette l’impiego dei punti di controllo e dello spessore come variabili. Le modifiche della forma scaturiscono dall'analisi degli elementi finiti e dalle valutazioni del gradiente eseguite utilizzando la Differenziazione Automatica (AD). In [13], la rigidezza strutturale viene massimizzata in un grid shell aggiornando iterativamente le coordinate nodali in base alle informazioni di sensibilità. I campi di gradiente non uniformi sono normalizzati attraverso uno schema di filtraggio. Altri metodi di ottimizzazione di forma sono formulati come ottimizzazioni multi-criterio, ad esempio in [14] dove si ricerca un compromesso tra morbidezza superficiale e prestazione meccanica.

Questo articolo propone un'implementazione alternativa del metodo [15], che utilizza il geometric deep learning per modificare la forma di un grid shell. Nel lavoro originale, le caratteristiche geometriche del grid shell sono processate all’interno di una rete neurale a grafi, in cui si svolgono analisi strutturali ad ogni passo di apprendimento. Le variabili del problema sono le coordinate dei nodi e il risultato è un campo di spostamenti nodali tali da migliorare la forma input. In questo articolo, il modello in [15] viene ampliato per risolvere un problema multi-obiettivo.

Il modello originale è guidato solo dall'analisi statica del grid shells per risolvere problemi di ricerca della forma e ottimizzazione della forma. Nel presente metodo si introduce un termine aggiuntivo nella funzione obiettivo (loss) che innalza la sostenibilità favorendo il risparmio del materiale, secondo il benchmark FreeGrid. I casi studio consistono in due forme regolari del benchmark FreeGrid [16][17], una cupola parabolica e un paraboloide iperbolico con differenti meshing, e tre forme libere non convenzionali.

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La presente relazione è stata presentata in occasione del XXIX Congresso CTA, svoltosi a Milano il 26 e 27 settembre 2024.