Quanto misura la piscina? giochi di matematica per professionisti tecnici
Un problema di geometria da risolvere a mente, senza calcolatrice: pochi dati, numeri interi e una soluzione che mette alla prova anche l’occhio del progettista. Sotto l'mbrellone
Matematica sotto l’ombrellone: quanto misura la piscina?
Un gioco matematico per professionisti tecnici in vacanza
Anche i professionisti tecnici vanno in vacanza. Almeno ufficialmente. Poi, però, davanti a una piscina ... non resistono ... osservano la larghezza del bordo, stimano le dimensioni della vasca, valutano la regolarità delle fughe e si chiedono se la superficie dichiarata dall’albergo sia davvero corretta.
Tutto questo perché la mente tecnica può concedersi una pausa dal lavoro, ma difficilmente rinuncia del tutto al piacere di misurare, confrontare e trovare soluzioni.
La questione del giorno: Quanto misura la piscina?
Un albergo ha realizzato una piscina rettangolare circondata, su tutti e quattro i lati, da una pavimentazione larga esattamente 1 metro.
La superficie complessiva occupata dalla piscina e dalla fascia pavimentata è pari a:
120 m²
La superficie dello specchio d’acqua è invece pari a:
80 m²
La domanda
Quali sono le dimensioni esterne dell’intera area?
E quali sono le dimensioni effettive della piscina?
Tutte le misure sono espresse mediante numeri interi e il calcolo può essere svolto a mente.
Prima di proseguire nella lettura, provate a trovare la soluzione.
Un piccolo indizio
La superficie complessiva è il prodotto tra la lunghezza e la larghezza esterne.
Occorre quindi trovare due numeri interi il cui prodotto sia pari a 120.
La pavimentazione è larga un metro lungo ogni lato. Di conseguenza, rispetto alle dimensioni esterne:
- la lunghezza della piscina è inferiore di 2 metri;
- la larghezza della piscina è inferiore di 2 metri.
Il prodotto delle due dimensioni interne deve essere pari a 80.
Quale coppia di numeri soddisfa entrambe le condizioni?
...
La soluzione
Le coppie di numeri interi il cui prodotto è pari a 120 sono:
1 × 120
2 × 60
3 × 40
4 × 30
5 × 24
6 × 20
8 × 15
10 × 12
La coppia corretta è:
10 × 12
L’intera area occupata dalla piscina e dalla pavimentazione misura quindi:
12 metri × 10 metri
Verifichiamo la superficie:
12 × 10 = 120 m²
Poiché il bordo è largo un metro lungo tutti i lati, dobbiamo sottrarre due metri da ciascuna dimensione:
12 − 2 = 10 metri
10 − 2 = 8 metri
La piscina misura pertanto:
10 metri × 8 metri
La superficie dello specchio d’acqua è:
10 × 8 = 80 m²
Il risultato soddisfa entrambe le condizioni.
La fascia pavimentata occupa complessivamente:
120 − 80 = 40 m²
La risposta
- Dimensioni esterne: 12 × 10 metri
- Dimensioni della piscina: 10 × 8 metri
- Superficie della pavimentazione: 40 m²
La morale del gioco
Il problema appare semplice perché utilizza soltanto numeri interi e moltiplicazioni elementari. Eppure richiede un passaggio concettuale importante: comprendere che una fascia larga un metro riduce ciascuna dimensione interna di due metri, non di uno.
È un errore frequente anche nei ragionamenti tecnici: confondere una misura locale con il suo effetto complessivo sulla geometria.
Il bordo è largo un metro, ma agisce su entrambi i lati della figura.
Il gioco ci ricorda inoltre che conoscere una superficie non significa conoscere automaticamente la forma. Rettangoli molto diversi possono avere la stessa area. Per individuare le dimensioni occorre introdurre altre informazioni geometriche.
È ciò che avviene quotidianamente nella progettazione: il dato numerico, da solo, non descrive l’opera. Deve essere messo in relazione con forma, proporzioni, vincoli e modalità d’uso.
Dal calcolo al progetto
La soluzione matematica è univoca, ma il problema progettuale non si esaurisce nel calcolo.
Una fascia uniforme larga un metro è sufficiente per consentire il passaggio delle persone? Garantisce condizioni adeguate di sicurezza? Permette di disporre lettini e arredi? È compatibile con l’accessibilità e con le esigenze manutentive?
La matematica individua una configurazione possibile.
L’ingegneria e l’architettura devono stabilire se quella configurazione sia anche funzionale, sicura, realizzabile e gradevole.
Ed è forse questa la vera soluzione del gioco: calcolare correttamente è indispensabile, ma progettare significa andare oltre il risultato del calcolo.
I giochi matematici dell’estate di INGENIO
Con questa prima puntata prende avvio una serie di piccoli problemi dedicati ai professionisti tecnici in vacanza.
Nessuna formula particolarmente complessa e nessuna calcolatrice: soltanto geometria, logica, intuito e capacità di osservazione.
Perché un buon problema matematico assomiglia spesso a un buon progetto: parte da pochi dati, impone alcuni vincoli e chiede di trovare una soluzione semplice, coerente e verificabile.
Questo gioco di matematica è stato messo a punto con l'usilio di ChatGPT
Matematica
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