Analisi dei ponti termici agli elementi finiti (FEM): procedura ed esempi di calcolo

Per procedere alla corretta valutazione delle prestazioni energetiche di un edificio è fondamentale considerare scrupolosamente il contributo dei ponti termici.

Per la loro caratterizzazione esistono diverse metodologie, tra le quali la più affidabile è quella numerica.

Di seguito sono fornite alcune indicazioni per procedere al calcolo, con il supporto di due esempi. 


Ponti termici, cosa sono e come analizzarli 

Si definisce ponte termico ogni parte dell’involucro edilizio in cui si registrano delle discontinuità (compenetrazione totale o parziale di materiali con conduttività termica diversa nell'involucro edilizio, variazione dello spessore dell’involucro, differenze tra l'area della superficie disperdente sul lato interno e quella del lato esterno) che causano forti variazioni della resistenza termica dell’involucro stesso.

In corrispondenza di questi ponti termici si concentrano dispersioni termiche, che causano una distorsione del campo termico. Rispetto alle zone di continuità dell’involucro edilizio (ad esempio al centro di una parete), per le quali il flusso termico si può considerare, con buona approssimazione, di tipo monodimensionale, in corrispondenza dei ponti termici tale flusso diventa invece bi o tri dimensionale, a seconda che questi siano rispettivamente lineari o puntuali.

Conseguenza della distorsione del campo termico è una alterazione delle temperature superficiali interne, le quali, in corrispondenza del ponte termico, cioè a partire dal punto in cui si inizia a deformare il campo termico, diminuiscono in corrispondenza dell’elemento più conduttivo. Maggiore è l’entità del ponte termico, tanto maggiore sarà l’area interessata da questa distorsione, e tanto minore sarà la temperatura superficiale interna raggiunta.

 

nalisi dei ponti termici agli elementi finiti (FEM)

Figura 1 – Distorsione campo di flussi (a) e di temperature (b): esempio nodo parete pilastro.

 

UNI EN ISO 14683:2018, per valutare l’effetto dei ponti termici

Per valutare l’effetto dei ponti termici (di seguito denominati PT per brevità), la norma di riferimento UNI EN ISO 14683:2018 “Ponti termici in edilizia - Coefficiente di trasmissione termica lineica - Metodi semplificati e valori di riferimento” individua quatto metodologie, delle quali la più affidabile è l’analisi numerica (Finite Element Method – FEM), con accuratezze dell’ordine del ± 5%.

A questo aggiunge l’utilizzo di abachi dei PT (accuratezza ± 20%), il metodo di calcolo manuale (anch’esso accuratezza ± 20%) e l’utilizzo dei valori standard calcolati nell’Appendice C della stessa norma (accuratezza tipica che compresa tra 0% e ± 50 %).

Quale metodologia usare?

Ovviamente l’accuratezza raggiungibile dipende non solo dal metodo, ma anche dalla precisione e dalla quantità dei dati di ingresso nel calcolo: se i dati sono pochi può non essere sensato procedere con il calcolo numerico, perché ne inficerebbe l’affidabilità del risultato.

Per questo motivo, la norma UNI/TS 11300-1:2014 “Prestazioni energetiche degli edifici - Parte 1: Determinazione del fabbisogno di energia termica dell'edificio per la climatizzazione estiva ed invernale” individua diverse casistiche per le quali siano applicabili l’uno o l’altro metodo:

  • nel caso di valutazioni di progetto, si deve utilizzare esclusivamente il calcolo numerico, secondo le indicazioni fornite nella norma UNI EN ISO 10211, oppure si può ricorrere all’uso di atlanti di ponti termici, conformi alla UNI EN ISO 14683, a patto che questi contengano nodi e condizioni al contorno molto simili al caso in esame;
  • per gli edifici esistenti, si possono inoltre utilizzare metodi di calcolo manuali conformi alla UNI EN ISO 14683

ATTENZIONE

Si evidenzia che l’utilizzo dei valori di progetto riportati nell’Appendice C della UNI EN ISO 14683:2008 non è mai consentito.

Infine, nel caso in cui il ponte termico sia compreso tra due strutture che interessano due zone termiche diverse, il valore del PT definito secondo la UNI EN ISO 14683, deve essere ripartito in parti uguali tra le due zone interessate.

Per il calcolo delle dispersioni di un componente, si possono in genere trascurare i ponti termici puntuali, a meno che questi non diano un contributo significativo (in tal caso è richiesto il calcolo analitico secondo UNI EN ISO 10211).

 

Ma cosa significa “valutare un ponte termico”?

Significa determinarne la trasmittanza termica lineica (ψ [W/m∙K]) o puntuale (χ [W/K]), a seconda del tipo di PT:

  • Trasmittanza termica lineica (ψ): flusso termico in regime stazionario diviso per la lunghezza e la differenza di temperatura tra gli ambienti posti a ciascun lato del ponte termico;
  • Trasmittanza termica puntuale (χ): flusso termico in regime stazionario diviso per la differenza di temperatura tra gli ambienti posti a ciascun lato del ponte termico.

 

PER APPROFONDIRE LEGGI ANCHE  “Isolamento termico e ponti termici

 

Analisi numerica, o agli elementi finiti (FEM) 

Come già accennato, la norma di riferimento per il calcolo FEM della trasmittanza termica lineica e puntuale (in questa sede si trascurano i ponti termici puntuali) è la UNI EN ISO 10211:2018 “Ponti termici in edilizia - Flussi termici e temperature superficiali - Calcoli dettagliati”.

Di seguito se ne riporta la procedura in maniera schematica, applicabile in linea generale ai diversi software di simulazione FEM. Gli esempi di supporto proposti si riferiscono ai nodi PARETE – BALCONE e PARETE – COPERTURA, semplificati rispetto a nodi reali.

I nodi devono quindi essere modellati ed eventualmente semplificati, sia dal punto di vista della geometria che della stratigrafia, secondo le indicazioni contenute nella norma UNI EN ISO 10211.

Ciò significa, in poche parole, che la reale stratigrafia degli elementi laterali (le pareti che delimitano il ponte termico) deve essere schematizzata per elementi omogenei, o considerabili tali, in termini di materiali e prestazioni.
 

Procedura per il calcolo FEM della trasmittanza termica lineica e puntuale  di un ponte termico

 

Geometria e dimensioni di calcolo

Primo elemento da definire è la dimensione del nodo. La norma UNI EN ISO 10211 definisce che la dimensione minima di ogni lato del nodo (dmin) deve essere definito come il valore massimo tra 1 m (in genere la modellazione è fatta in millimetri, quindi 1000 mm) e tre volte lo spessore dell’elemento di involucro corrispondente.

L’obiettivo è quello di accertarsi di comprendere interamente il campo termico deformato per effetto del ponte termico, per non sottostimare la superficie influenzata dal ponte termico e conseguentemente il flusso termico che lo attraversa.

Nel caso di nodi costruttivi a contatto con il suolo, la posizione dei piani di taglio è definita nella Tabella 5 della norma UNI EN ISO 10211.

 

Procedura per il calcolo FEM della trasmittanza termica lineica e puntuale  di un ponte termico

   

Secondo quanto definito nella norma UNI EN ISO 10211, «le procedure numeriche forniscono soluzioni approssimate che convergono alla soluzione analitica, se esistente. Per potere giudicare l’affidabilità dei risultati dovrebbe essere stimato l’errore residuo».

Per fare questo, il programma discretizza lo schema del nodo costruttivo in una serie di elementi (celle o nodi), realizzando una mesh poligonale. Maggiore è il numero delle celle più la soluzione del metodo converge alla soluzione analitica, se una soluzione esiste.

La norma UNI EN ISO 10211 definisce inoltre i criteri per definire la stima dell’errore dovuto ad un insufficiente numero di celle: «il numero di suddivisioni deve essere determinato come segue: la somma dei valori assoluti di tutti i flussi termici che entrano nell'oggetto considerato è calcolata due volte, per n nodi (o celle) e per 2n nodi (o celle). La differenza tra questi due risultati non deve essere maggiore dell’1%. Se ciò non succede occorre aumentare il numero di suddivisioni fino a che il criterio non è soddisfatto. Se la tecnica di soluzione adottata è iterativa, le iterazioni devono proseguire finché la somma di tutti i flussi termici (positivi o negativi) entranti nell'oggetto, divisa per la metà della somma dei valori assoluti dei medesimi flussi termici, è minore di 0,0001».  

Procedura per il calcolo FEM della trasmittanza termica lineica e puntuale  di un ponte termico

Dove la mesh è più fitta, la precisione di calcolo sarà quindi maggiore.

 

Condizioni al contorno e parametri di simulazione

Oltre alle indicazioni sulla geometria appena descritte, bisogna definire:

  • La conducibilità termica di progetto dei materiali, ottenuta da schede tecniche o in accordo con la norma UNI 10351:2015 “Materiali e prodotti per l’edilizia – Proprietà termo igrometriche – procedura per la scelta dei valori di progetto” nel caso di materiali omogenei, o con la UNI 10355:1994 “Murature e solai. Valori della resistenza termica e metodo di calcolo” nel caso di murature e solai;
  • Le condizioni al contorno, cioè:
    • Temperature degli ambienti che delimitano il nodo,
    • Resistenze termiche superficiali,
    • Piani di taglio adiabatici (ovvero non attraversati da scambi termici, e che corrispondono al piano in cui si interrompe lo schema del nodo in esame).

Per quanto riguarda le temperature si ha:

  • Temperatura dell’aria esterna: valori di progetto riportati all’interno della UNI 10349:1994 “Riscaldamento e raffrescamento degli edifici – Dati climatici”;
  • Temperatura dell’aria interna: valori secondo la destinazione d’uso dell’edificio. Per edifici residenziali: 

ti = 20°C nei mesi in cui è in funzione l’impianto di riscaldamento

ti = 18°C nei mesi in cui l'impianto di riscaldamento non è in funzione, ma la temperatura esterna media mensile è < 18 °C;

ti = te nei mesi in cui la temperatura esterna media mensile è ≥ 18 °C.

  • Ambiente non riscaldato:
    • Se ci sono informazioni sufficienti, la temperatura può essere calcolata secondo la UNI EN ISO 13789:2018,
    • Se non ci sono informazioni sufficienti, seguire la procedura fornita dalla norma UNI EN ISO 10211, Appendice E.

  • Nel caso di nodo controterra: lungo il piano di taglio orizzontale, la cui posizione deve essere definita in accordo con la Tabella 5 della norma UNI EN ISO 10211, si suppongono condizioni di adiabaticità.

I valori di resistenza termica superficiale interna Rsi ed esterna Rse sono invece normati nella UNI EN ISO 6946:2 018 a seconda della direzione del flusso di calore: la Tabella 10.1 riporta i valori tipici, rappresentativi di superfici con emissività pari a 0,9 e valori del coefficiente di irraggiamento del corpo nero valutato a 20°C per la resistenza superficiale interna e 10°C per la resistenza superficiale esterna, e con velocità dell’aria pari a 4 m/s.

I valori di resistenza termica superficiale interna Rsi ed esterna Rse

 

Ad ogni segmento che delimita lo schema del nodo si devono quindi andare ad associare le proprietà appena individuate.

 

Procedura per il calcolo FEM della trasmittanza termica lineica e puntuale  di un ponte termico

 ...CONTINUA

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