Capacità portante delle fondazioni di edifici in muratura: un nuovo percorso di modellazione

Le verifiche di sicurezza delle fondazioni superficiali devono considerare meccanismi di stato limite ultimo determinati dal raggiungimento della resistenza del terreno (SLU di tipo geotecnico) e della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa (SLU di tipo strutturale).

In generale, è necessario eseguire verifiche di sicurezza nei confronti dei seguenti stati limite:

SLU di tipo geotecnico (GEO)

• collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno
• collasso per scorrimento sul piano di posa

SLU di tipo strutturale (STR)

• raggiungimento della resistenza nelle travi di fondazione.

Oggetto del presente lavoro è la verifica allo stato limite di collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno, o verifica di capacità portante del terreno. 

In questa verifica l’effetto dell’azione di progetto sono le tensioni sul terreno normali al piano di posa, mentre la resistenza di progetto è funzione delle caratteristiche di resistenza del terreno, delle condizioni di drenaggio (condizioni drenate o non drenate), della presenza della falda idrica, di fattori geometrici come profondità del piano di posa e dimensioni della fondazione, delle caratteristiche dell’azione di progetto (inclinazione ed eccentricità del carico), del meccanismo di raggiungimento della condizione ultima (rottura generale, locale o punzonamento).

Nella prima parte del presente studio viene descritta una possibile formulazione per il calcolo della capacità portante di fondazioni superficiali, nel caso specifico di travi di fondazione continue a sostegno di opere murarie.

La seconda parte illustra l’implementazione del calcolo della capacità portante in un software per l’analisi strutturale di edifici in muratura: viene presentato un nuovo percorso di modellazione, analisi e verifica attraverso l’esame di un caso studio.

 

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Indice dei contenuti

• 1 Analisi della capacità portante
• 1.1 Capacità portante in condizioni drenate
• 1.2 Capacità portante in condizioni non drenate
• 1.3 Fondazioni soggette a carico non baricentrico
• 1.4 Fondazioni soggette a carico inclinato
• 1.5 Influenza della falda idrica
• 1.6 Calcolo in caso di terreno stratificato
• 1.7 Calcolo in caso di terreni compressibili
• 2 Percorso di modellazione in un software  per l’analisi di edifici in muratura
• 2.1 Modellazione
• 2.2 Analisi e Verifica

 

Analisi della capacità portante

La capacità portante del terreno, o carico limite (q_lim o q_ult) è la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che questo arrivi a rottura. Essa dipende da numerosi fattori, tra cui i principali sono: le caratteristiche di resistenza del terreno, le condizioni di drenaggio (condizioni drenate o non drenate), la presenza della falda idrica, fattori geometrici come la profondità del piano di posa e le dimensioni della fondazione, le caratteristiche dell’azione di progetto (inclinazione ed eccentricità del carico), il meccanismo di raggiungimento della condizione ultima.

I meccanismi di rottura del terreno per superamento del carico limite possono ricondursi alle seguenti tre modalità (Figura 1):

Rottura generale. Caratterizzata dalla formazione di superfici di scorrimento ben definite, a partire dal piano di posa fino al piano campagna. Tipica di terreni poco compressibili (sabbia densa o argilla sovraconsolidata). Il diagramma carico-cedimento presenta chiaramente un massimo in corrispondenza di qlim.  

Rottura locale. Caratterizzata dalla formazione di superfici di scorrimento ben definite solo in prossimità della fondazione. Tipica di terreni mediamente compressibili (sabbia mediamente densa o argilla debolmente sovraconsolidata). Modalità intermedia tra rottura generale e punzonamento.

Punzonamento. Caratterizzato dall’affondamento della fondazione con compressione del terreno sottostante e formazione di piani di taglio verticali in corrispondenza del perimetro della fondazione. Meccanismo tipico di terreni molto compressibili (sabbia sciolta o argilla molle). 

Figura 1 - Meccanismi d rottura del terreno

 

Nei paragrafi che seguono sarà illustrato il calcolo della capacità portante nel caso di rottura generale del terreno. Successivamente in un paragrafo specifico saranno fornite le indicazioni su come tener conto di possibili differenti modalità di rottura in funzione della compressibilità del terreno.

 

Capacità portante in condizioni drenate

Quando la fondazione è realizzata su un terreno granulare, è lecito assumere che il processo di carico avvenga così lentamente da consentire la dissipazione delle sovrapressioni interstiziali. Pertanto, l’analisi può essere effettuata in termini di tensioni efficaci ed è indicata come analisi in condizioni drenate [1]. 

L’espressione originaria per la valutazione della capacità portante delle fondazioni superficiali in condizioni drenate assume la seguente forma trinomia:

q_lim=c' N_c+q' N_q+0.5γ' B' N_γ

dove:

• c' è la coesione efficace del terreno;
• q' è la pressione verticale efficace (o sovraccarico laterale) al livello del piano di posa;  
• γ' è il peso specifico efficace del volume di terreno al disotto del piano di posa;
• B' è la larghezza effettiva della fondazione;
• N sono i fattori di capacità portante, funzione solo di φ'; 
• φ' è l’angolo di attrito efficace del terreno.  

 

L’espressione deriva da un modello di riferimento con diverse approssimazioni ma ha il vantaggio di evidenziare la dipendenza della capacità portante da tre contributi principali:

• la coesione agente lungo la superficie di scorrimento;
• il sovraccarico applicato a lato della fondazione;
• il peso del terreno all’interno della superficie di scorrimento. 

 

È evidente che l’espressione non permette di tener conto di tutte le possibili condizioni che possono presentarsi nei casi reali, come le caratteristiche geometriche della fondazione, l’inclinazione del carico, ecc. Nel corso degli anni, numerosi autori hanno contribuito a perfezionare la formulazione originaria al fine di ottenere un’espressione più generale applicabile ad un’ampia gamma di casi; fra gli altri: Prandtl (1921), Terzaghi (1943), Meyerhof (1963), Brinch Hansen (1970), Vesić (1973). 

Nel presente studio il calcolo della capacità portante in condizioni drenate viene svolto seguendo la formulazione proposta da Eurocodice 7  (EN 1997-1:2005, §D.4):

q_lim=c' N_c b_c s_c i_c+q' N_q b_q s_q i_q+0.5γ' B' N_γ b_γ s_γ i_γ

dove:

La formulazione proposta dall’Eurocodice coincide essenzialmente con quella di Vesić. Le uniche differenze si riscontrano nell’espressione dei fattori di forma e nel fattore N_γ, che è leggermente più cautelativo rispetto a quello proposto da Vesić.

La formula fondamentale, al netto dei  vari fattori correttivi, si riferisce ad una fondazione nastriforme (L'=∞) soggetta a carico centrato. In queste condizioni si ipotizza che la rottura del terreno avvenga lungo la superficie illustrata in Figura 2.

 

Figura 2 - Superficie di rottura in condizioni drenate (fondazione nastriforme)

 

Sotto la fondazione si forma un cuneo in condizioni di spinta attiva di Rankine (triangolo abc) le cui facce formano un angolo di 45°+φ’/2 con l’orizzontale. L’altezza del cuneo è quindi data da:

h = 0.5 B  tan⁡ (45°+φ'/2 )

Il cuneo spinto verso il basso produce la rottura del terreno circostante secondo una superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica con anomalia  φ’ (zona di taglio radiale, acd). Tra i lati di questo settore vige la seguente relazione:

A sua volta, la zona di taglio radiale spinge il volume di terreno latistante causando lo scorrimento di un cuneo in condizioni di spinta passiva di Rankine (triangolo cde), le cui facce risultano inclinate di un angolo pari a 45°-φ’/2 rispetto all’orizzontale. 

 

Capacità portante in condizioni non drenate

Quando si realizza una fondazione su un terreno argilloso, l’applicazione del carico instaura un processo di consolidazione caratterizzato da deformazioni differite nel tempo, con progressiva riduzione del contenuto d’acqua e aumento delle tensioni efficaci. Dato che la resistenza al taglio aumenta nel tempo, le condizioni critiche sono quelle iniziali. Inoltre, poiché la velocità di applicazione dei carichi è maggiore della velocità di dissipazione delle sovrapressioni interstiziali, si suppone che il carico avvenga in condizioni non drenate, cioè senza cambio del contenuto d’acqua o dissipazione delle pressioni interstiziali.

In questo caso, il calcolo della capacità portate viene condotto in termini di tensioni totali ovviando così alla difficoltà di prevedere l’entità delle sovrapressioni interstiziali [1].

Nel presente studio, il calcolo della capacità portante in condizioni non drenate viene svolto seguendo la formulazione proposta da Eurocodice 7 (EN 1997-1:2005, §D.3):

q_lim= c_u  N_c  b_c  s_c  i_c+q

dove:

 

Fondazioni soggette a carico non baricentrico

Maschi murari e pilastri che gravano sulla fondazione non esattamente sul suo asse baricentrico,  trasmettono ad essa un carico verticale eccentrico. L’eccentricità può essere anche dovuta ai momenti flettenti agenti alla base di questi elementi strutturali. Le formulazioni per il calcolo della capacità portante sono state elaborate nell’ipotesi di carico centrato; pertanto, è necessario ricondurre il problema a quello di una fondazione soggetta a un carico non eccentrico. Meyerhof (1953) ha introdotto il concetto di dimensioni effettive della fondazione, da utilizzare nelle formule per il calcolo della capacità portante in luogo delle sue dimensioni reali:

B'=B-2e_B

L'=L-2e_L

dove:

• B è la larghezza reale della fondazione
• L è la lunghezza reale della fondazione
• e_B è l’eccentricità del carico in direzione trasversale
• e_L è l’eccentricità del carico in direzione longitudinale

Negli edifici in muratura le travi di fondazione sostengono i maschi murari per tutta la loro lunghezza, pertanto, si ritiene opportuno considerare l’eccentricità del carico nella sola direzione trasversale. La figura seguente mostra in grigio l’area effettiva della fondazione in caso di carico con eccentricità pari a e_B.

 

Figura 3 - Dimensioni effettive della fondazione

Il calcolo dell’eccentricità trasversale può essere effettuato in fase di analisi considerando tutti gli elementi strutturali che gravano sulla trave di fondazione. L’eccentricità è quindi data dalla seguente espressione

dove:

• N_i è lo sforzo normale di compressione agente alla base dell’i-esimo elemento strutturale gravante sulla trave di fondazione;
• d_i è la distanza del nodo di base dell’i-esimo elemento strutturale dall’asse della fondazione stessa;
• M_i è la componente del momento flettente agente alla base dell’i-esimo elemento strutturale, nella direzione longitudinale della trave, ossia la componente del momento che provoca la torsione della trave. 

 

Le dimensioni effettive della fondazione (B’ e L’) vengono utilizzate sia nel calcolo della capacità portante del terreno (resistenza) che nel calcolo delle tensioni sul terreno (azione). Queste ultime, infatti, vengono riferite all’area effettiva della fondazione (A’) invece che alla sua area reale (A).

In alcuni casi, la riduzione di larghezza della fondazione per effetto dell’eccentricità del carico, può determinare un netto aumento delle tensioni sul terreno e, di conseguenza, l’impossibilità di soddisfare la verifica di capacità portante del terreno. Nelle travi di fondazione facenti parte di un graticcio di travi, questa valutazione potrebbe risultare eccessivamente conservativa in quanto si ignora che parte degli effetti dell’eccentricità possa essere “assorbita” dalle travi di fondazione ortogonali. Qualora la connessione tra travi di fondazione ortogonali goda di buona resistenza flessionale, può essere opportuno ignorare gli effetti dell’eccentricità del carico e riferirsi sempre alle dimensioni reali della fondazione, sia nel calcolo della capacità portante che nel calcolo delle tensioni su terreno.  

 

Fondazioni soggette a carico inclinato

L’inclinazione del carico trasferito dalla sovrastruttura alla trave di fondazione è tenuta in conto nel calcolo della capacità portante per mezzo di opportuni coefficienti riduttivi, che sono funzione delle componenti verticale ed orizzontale del carico (rispettivamente V e H).

Negli edifici in muratura, in cui le travi di fondazione sostengono i maschi murari per tutta la loro lunghezza, si ritiene opportuno considerare l’inclinazione del carico nella sola direzione trasversale alla trave di fondazione.  Pertanto, la componente orizzontale del carico (H) è considerata pari alla componente orizzontale del carico in direzione trasversale, ignorando la componente longitudinale.

Gli effetti dell’inclinazione del carico vengono valutati in fase di analisi: le componenti orizzontale e verticale possono essere calcolate considerando le sollecitazioni alla base degli elementi strutturali che gravano sulla fondazione.

V=∑N_i 

H= ∑T_i 

dove:

• N_i è lo sforzo normale di compressione agente alla base dell’i-esimo elemento strutturale gravante sulla trave di fondazione;
• T_i è la componente del taglio agente alla base dell’i-esimo elemento strutturale, in direzione orizzontale, ortogonale all’asse della trave.

 ...CONTINUA. 

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