Analisi pushover per edifici in muratura

L’obiettivo del documento è quello di riportare quali sono i parametri che entrano in gioco nell’analisi e come intervenire su di essi nei casi in cui si vuole migliorare l’esito della verifica. Tale documento nasce dalla constatazione che spesso consolidando la struttura, si ottengono risultati peggiorativi, circostanza anomala e paradossale per molti tecnici.
L’analisi statica non lineare, secondo le prescrizioni del D.M. 14/01/2008 e della Circolare 617/2009, si articola nei seguenti passi:
• Individuazione delle parti resistenti della struttura muraria attraverso la definizione del telaio equivalente (maschi murari, fasce di piano e conci rigidi);
• Calcolo delle curve di capacità per tutte le combinazioni di carico del sistema reale a più gradi di libertà (MDOF);
• Trasformazione del sistema a più gradi di libertà (MDOF) in quello ad un solo grado di libertà equivalente (SDOF) attraverso il coefficiente di partecipazione ?;
• Valutazione del sistema bilineare equivalente (SBE) di massa m*, rigidezza k* e periodo T*;
• Calcolo della capacità di spostamento (u_max);
• Calcolo della domanda di spostamento (d_max);
• Confronto tra capacità di spostamento e domanda di spostamento.

L’esito della verifica si considera positivo quando è soddisfatta la seguente relazione:

u_max ≥ d_max

In altre parole, in termini di coefficienti di sicurezza (s), affinché l’esito della verifica sia positivo, deve essere soddisfatta la (1) per tutte le combinazioni di carico effettuate:

(1)

Per aumentare il coefficiente di sicurezza occorre che aumenti la capacità di spostamento (umax) e che diminuisca la domanda di spostamento (d_max). Oltre a quanto sopra detto, affinché l’esito della verifica sia positivo, il fattore di struttura q* deve assumere valore minore di 3 (vedi relazione (11) – punto 7.8.1.6 del D.M 14/01/2008).

1.1 – Riduzione della domanda di spostamento d_max
Come accennato sopra, attraverso la (1), si deduce che l’esito dell’analisi migliora se si riduce la domanda di spostamento (dmax) data dalla relazione (2):

(2)

dove ? è il coefficiente di partecipazione (trasforma il sistema MDOF in quello SDOF). A sua volta, la domanda di spostamento (d*_max) del sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) si ottiene dalle relazioni (3) in funzione del periodo T* del sistema equivalente e del periodo T_C che definisce lo spettro elastico:

(3)

1.1.1 – Caso in cui il periodo del sistema equivalente T* è maggiore di T_C
In questo caso (molto raro per edifici in muratura) la domanda di spostamento si ottiene dalla (3.a) ed è funzione dello spettro elastico in termini di spostamento:

(4)

Poiché, per ipotesi T* ≥ T_C, lo spettro elastico è dato dalla seguente (vedi punto 3.2.3 del D.M. 14/01/2008):

(5)

Sostituendo la (5) nella (4) e semplificando si ottiene:

(6)

Dalla (6) si evince che la domanda di spostamento (d*_max) aumenta all’aumentare del periodo T*. Per la (1), per migliorare l’esito della verifica occorre far diminuire d_max, quindi d*_max (per la relazione (2)) e quindi di conseguenza il periodo T* (per la relazione (6)) che a sua volta si ottiene dalla (7):

(7)

Dalla (7) si deduce che il periodo diminuisce al diminuire della massa partecipante (m*) ed all’aumentare della rigidezza (k*). Ovviamente, l’unica strada percorribile è quella di far aumentare la rigidezza (il metodo prevede valori alti della massa partecipante del primo modo). La rigidezza si ottiene dalla pendenza del tratto lineare del sistema equivalente. Tanto più è grande l’angolo k* (vedi figura 1), tanto maggiore è la rigidezza, per cui, l’obiettivo è quello di consolidare la struttura in maniera tale che la curva di capacità assuma forma simile a quella riportata in figura (sistema consolidato). La rigidezza k*_C del sistema consolidato, essendo maggiore della rigidezza k* del sistema non consolidato, per quanto visto in precedenza, porta ad una riduzione della domanda di spostamento (vedi relazioni (6) e (7)) e quindi ad un incremento del coefficiente s (vedi relazione (1)).
Nel caso del sistema non consolidato (rigidezza k*), la continuazione del tratto lineare del sistema equivalente (tratto 0-A in figura 2) interseca la curva ADRS nel punto A, restituendo una capacità di spostamento pari a d*_max, mentre nel caso consolidato (curva in grassetto con rigidezza k*_C, con k*_C > k*) il tratto lineare del sistema interseca la curva ADRS nel punto B, restituendo una capacità di spostamento pari a d*_max,C, minore del caso non consolidato.
Modi per incrementare la rigidezza del sistema possono essere quelli di consolidare con intonaco armato, con iniezioni di malta, cerchiando fori, realizzando muri aggiuntivi di nuova costruzione, ecc.