Cerchiature e telaio equivalente: confronto con test e validazione

Quando si realizza una nuova apertura in una parete in muratura, la cerchiatura non è solo un “rinforzo locale”: cambia la risposta globale della parete, e va letta in termini di curva di capacità. Il confronto corretto è sempre tra Stato Attuale e Stato di Progetto, valutando come variano rigidezza, resistenza e capacità di spostamento. In questo quadro, il metodo a telaio equivalente offre una via di modellazione efficace: maschi murari e telaio contribuiscono “in parallelo”, assemblando i rispettivi diagrammi forza–spostamento. La scelta della schematizzazione (maschi tipo Timoshenko, vincoli legati al ruolo delle fasce) è però decisiva e può ribaltare le conclusioni, soprattutto se si punta al semplice “ripristino di rigidezza”.

L’articolo entra nel merito dei criteri di modellazione e del confronto con test sperimentali per validare l’approccio.

Inserimento di telai in cerchiatura: il dimensionamento avviene tramite confronto tra Stato attuale e di progetto

• Gli interventi locali sulle pareti in muratura che prevedono modifiche sulle aperture, con inserimento di telai di cerchiatura, vengono dimensionati attraverso verifiche di confronto fra Stato Attuale e Stato di Progetto per alcuni parametri di riferimento: rigidezza, resistenza e capacità di spostamento. In campo professionale, si utilizza in generale la modellazione a ‘telaio equivalente’, dove maschi murari e telai agiscono in parallelo.

• Metodi di calcolo più raffinati (ad elementi finiti non lineari) modellano con precisione l’interazione puntuale fra gli elementi resistenti, e vengono utilizzati in àmbito accademico per interpretare i risultati di test sperimentali. Test e corrispondenti modelli numerici avanzati costituiscono il fondamento per la validazione del metodo professionale a telaio equivalente.

• Attraverso il confronto con risultati sperimentali, si dimostra che il ‘telaio equivalente’, se applicato con un software adeguatamente sviluppato, è uno strumento di modellazione molto potente, capace di coniugare semplicità di utilizzo, rispetto della Normativa, comprensione delle analisi ed efficace rappresentazione del comportamento reale.

Cerchiature e pareti in muratura: il metodo a telaio equivalente

Gli interventi locali sulle pareti in muratura che prevedono la modifica di aperture esistenti con posizionamento di telai di cerchiatura oppure altri tipi di rinforzo, quali ad esempio intonaco armato o FRCM, vengono dimensionati attraverso verifiche di confronto fra Stato Attuale e Stato di Progetto riguardanti rigidezza, resistenza e capacità di spostamento.
I metodi utilizzati in campo professionale elaborano la curva di capacità della parete nei due Stati di riferimento sulla base di una modellazione semplificata condotta, in conformità con le indicazioni normative vigenti, seguendo i criteri del telaio equivalente.

Il comportamento della parete viene esaminato considerando in parallelo i maschi murari delimitati dalle aperture e i telai di cerchiatura. Ognuno di questi elementi strutturali è caratterizzato da un diagramma forza-spostamento; l’assemblaggio dei diagrammi di tutti gli elementi fornisce la curva di capacità della parete. Il taglio agente è la forza orizzontale inerziale di origine sismica complanare alla parete. La fig. 1 mostra un tipico esempio di analisi con il metodo del telaio equivalente e verifica di sicurezza condotta confrontando lo Stato di Progetto con lo Stato Attuale.

Recenti studi su queste tipologie di intervento hanno caratterizzato l’applicazione del metodo a telaio equivalente evidenziando i seguenti punti fondamentali [1]:

1. i maschi murari vengono modellati secondo la teoria della trave di Timoshenko, considerando dunque il contributo deformativo del taglio e della flessione. La deformabilità a taglio è molto importante in quanto il maschio murario è un’asta ‘tozza’, pertanto la rigidezza tagliante fornisce un contributo fondamentale alla rigidezza di ogni maschio e quindi della parete nel suo complesso;
2. Lo schema statico delle aste rappresentative dei maschi è a ‘mensola’ (con rotazione libera nell’estremità superiore) o a doppio incastro (con un incastro scorrevole in sommità: la sezione di estremità superiore trasla senza ruotare) in relazione alla resistenza delle fasce: fasce deboli e maschi forti: mensola; fasce forti e maschi deboli: doppio incastro.

In [1] si prende atto che il metodo a telaio equivalente viene ampiamente utilizzato nella pratica ingegneristica per calcolare la perdita di rigidezza dovuta alla creazione di una nuova apertura, che viene uguagliata alla rigidezza del telaio di cerchiatura necessaria per ripristinare le condizioni originarie. Su questo tipo di modellazione si evidenziano le seguenti osservazioni critiche:

1. per ripristinare la rigidezza della parete, si può ottenere un profilo del telaio troppo rigido che comporta una risposta fragile dei maschi murari: si può generare il crollo improvviso della muratura adiacente al telaio a causa della grande rigidezza del telaio stesso;
2. l’efficacia di questa procedura è tipicamente quantificata utilizzando l’analisi elastica lineare e una semplice composizione della rigidezza flessionale e a taglio dei maschi con quella del telaio di cerchiatura;
3. ai fini di una corretta valutazione della rigidezza dei maschi murari, si dovrebbe prendere in considerazione l’effettivo vincolo fornito dalle fasce sopra l’apertura e quindi il ruolo delle fasce stesse nella rigidezza complanare della parete forata: il metodo a telaio equivalente, limitandosi agli schemi di mensola o doppio incastro, ignora la variabilità sul vincolamento dell’asta;
4. nel metodo a telaio equivalente non è possibile considerare la complessa interazione fra il telaio di cerchiatura e la muratura circostante, dipendente dal comportamento dei connettori che possono influire in modo significativo sulla prestazione del rinforzo.

Gli Autori di [1], preso atto dei limiti del metodo a telaio equivalente, propongono un metodo numerico non lineare avanzato utilizzando una mesh agli elementi finiti ed analizzando sofisticate leggi costitutive sia per la muratura sia per gli ancoraggi fra telaio e pannelli murari.

Tale metodo viene applicato ad un caso-studio sul quale è stata eseguito un test sperimentale: la buona rispondenza tra modello numerico non lineare e risultati ottenuti dalla prova pone in evidenza, secondo gli Autori, la grezza approssimazione della teoria semplificata della trave alla base del metodo a telaio equivalente. Da queste conclusioni sorge spontanea una domanda (fig. 2):
davvero il modello a telaio equivalente risulta meno affidabile di metodi FEM avanzati? La risposta è: NO.

Nel presente documento si evidenziano le modalità di formulazione secondo le quali il metodo a telaio equivalente resta il riferimento fondamentale per la progettazione e costituisce una tecnica di analisi affidabile e applicabile alla generalità dei casi, senza la necessità di adottare in campo professionale modelli FEM avanzati con elevate difficoltà applicative, possibili utilizzi inappropriati e corrispondenti precisioni sopravvalutate.

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• Corretta formulazione del metodo a telaio equivalente;
• Test sperimentale e modello numerico FEM non lineare
• Modello a telaio equivalente: confronto coi i risultati del test
• Conclusioni della trattazione

Nota bibliografica:

¹Oña M., Metelli G., Barros J., Plizzari G., Effectiveness of a steel ring-frame for the seismic strengthening of masonry walls with new openings, Engineering Structures, 2021, 226, 10.1016 / j.engstruct.2020.111341.