Pressioni idrauliche indotte sulle paratie dal moto di filtrazione dell’acqua nei terreni stratificati

Il moto di filtrazione nelle paratie nasce dal dislivello idraulico tra monte e valle e modifica il regime delle pressioni interstiziali nei terreni attraversati dalla falda.

Nei terreni stratificati, la diversa permeabilità degli strati può concentrare le perdite di carico nei livelli meno permeabili, alterando le pressioni effettive rispetto a un modello omogeneo. L’articolo analizza il calcolo dei gradienti idraulici, delle pressioni dissipate e delle pressioni nette sulla paratia, applicandolo a un caso con palancole, sabbie limose e argille limose.

INGENIO propone una lettura tecnica utile per progettisti, geotecnici e direttori lavori impegnati nella verifica di sifonamento, sollevamento fondo scavo e sicurezza delle opere di sostegno in falda.

Paratie in falda: perché il moto di filtrazione modifica le pressioni interstiziali

Le paratie di sostegno del terreno quali i diaframmi e le palancole sono spesso dimensionate per fronteggiare oltre alla spinta delle terre e dei sovraccarichi anche la spinta indotta da un dislivello idraulico tra monte e valle. Il moto di filtrazione dell’acqua che così si genera nel terreno dà luogo a fenomeni classificabili come Stati Limite Idraulici che richiedono la valutazione del grado di sicurezza nei confronti del sifonamento della granulometria fine nella sezione di efflusso di valle e del sollevamento del fondo scavo.

L’argomento é ampiamente trattato in letteratura e trova un’efficace rappresentazione nella rete bidimensionale delle linee di flusso e delle linee equipotenziali che traduce in forma grafica la soluzione dell’equazione di Laplace per il moto di filtrazione stazionario (Lancellotta, [1], Berardi [2]). In questo ambito l’attenzione è stata rivolta allo studio del regime di pressioni interstiziali che agiscono sulle paratie realizzate in terreni stratificati non omogenei.

Tale analisi viene usualmente effettuata utilizzando i principi di conservazione dell’energia (eguaglianza della somma delle perdite di carico al dislivello idraulico) e della massa (continuità delle portate idrauliche) operando ipotesi semplificative ma plausibili che riconducono il percorso di filtrazione ad uno modello monodimensionale con flussi verticali.

Si perviene in tal modo ad una valutazione diretta dei gradienti idraulici nei vari strati, delle perdite di carico, del regime di pressioni idrauliche effettive e della portata d’acqua a fondo scavo. La procedura consiste in semplici formule che possoro essere implementate su un foglio elettronico utili anche per effettuare analisi parametriche e di cui si illustra l’applicazione in un caso di studio.

Moto di filtrazione nei terreni stratificati: gradienti idraulici, perdite di carico e legge di Darcy

Parametri idraulici degli strati: lunghezza di filtrazione e permeabilità

Si considera il caso di un terreno non omogeneo composto da [NS] strati caratterizzati ciascuno da una lunghezza di filtrazione e da una permeabilità indicati nel seguito con i simboli:

L_fn = lunghezza di filtrazione dello strato n-esimo (n=1, NS)

K_n = coefficiente di permeabilità dello strato n-esimo (n=1,NS)

L’energia piezometrica associata al dislivello idraulico viene via via dissipata lungo il percorso di filtrazione verticale negli strati per vincere le resistenze al moto che lo scheletro solido oppone al libero flusso dell’acqua interstiziale all’interno dei vuoti interconnessi del terreno (fig.1). Il parametro maggiormente rappresentativo di tale processo è la perdita media di carico piezometrico per unità di lunghezza di filtrazione denominato il gradiente idraulico medio:

ed espresso dal rapporto tra il dislivello piezometrico [Dh] e la lunghezza di filtrazione [L_f]:

pari alla somma dei percorsi parziali di filtrazione all’interno dei singoli strati che si assume coincidano con la lunghezza dei tratti di paratia (assimilata ad un elemento lineare monodimensionale) a contatto sia a monte che a valle con il terreno sotto falda.

Calcolo del gradiente idraulico medio e dei gradienti locali nei singoli strati

L’obiettivo è determinare nei vari strati i gradienti idraulici [i_n] (che rappresentano la perdita di carico piezometrico per unità di lunghezza di filtrazione nello strato) e con essi le pressioni idrostatiche [u_idr], le perdite di pressione per filtrazione [Du] e le pressioni idrauliche nette o effettive [u] (fig. 2).

Le equazioni a disposizione sono da un lato l’equazione che eguaglia la somma delle perdite di carico piezometrico [Dh_n] nei vari strati al dislivello idraulico tra monte e valle [Dh] e dall’altro [NS-1] equazioni di continuità della portata di filtrazione al confine tra uno strato permeabile e quello successivo pari alla portata alimentata dal dislivello idraulico .

Tali equazioni si esprimono nella forma:

La perdita di carico piezometrico [Dh_n] nello strato n-esimo è proporzionale al gradiente idraulico [i_n] ed alla lunghezza di filtrazione [L_n] all’interno di tale strato (fig. 3).

Inoltre il flusso idraulico è governato dalla legge di Darcy che lega la portata di filtrazione riferita ad un’area unitaria [q_n] al coefficiente di permeabilità [K_n] ed al gradiente idraulico [i_n] dello strato.

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ALL'INTERNO UN CASO APPLICATIVO

FAQ TECNICHE: Paratie e moto di filtrazione nei terreni stratificati | Ingenio

Che cos’è il moto di filtrazione nelle paratie in falda?

Il moto di filtrazione è il flusso dell’acqua interstiziale che si genera nel terreno quando esiste un dislivello idraulico tra monte e valle della paratia.
Nel caso di scavi sotto falda, questo flusso modifica le pressioni interstiziali e quindi le tensioni efficaci nel terreno.
Il fenomeno è rilevante perché può influenzare spinte, sollecitazioni nella paratia, portata d’acqua a fondo scavo e sicurezza idraulica.

Perché nei terreni stratificati il gradiente idraulico medio può essere non conservativo?

Nei terreni stratificati la permeabilità cambia da uno strato all’altro.
L’articolo mostra che le perdite di carico si concentrano soprattutto negli strati meno permeabili, come le argille limose, mentre risultano quasi trascurabili negli strati sabbiosi.
Per questo l’uso del solo gradiente idraulico medio può non rappresentare correttamente le pressioni effettive agenti sulla paratia.

In quali casi progettuali è utile questo modello di calcolo?

Il modello è utile per paratie, palancole e diaframmi realizzati in presenza di falda e di terreni non omogenei.
Trova applicazione negli scavi profondi, nelle opere provvisionali, nelle protezioni di scavo e nei casi in cui sia presente un dislivello idraulico significativo tra piano campagna e fondo scavo.
È particolarmente utile per analisi parametriche e per implementazioni su foglio elettronico.

Quali riferimenti normativi vanno considerati per le verifiche geotecniche?

Il riferimento principale è l’Eurocodice 7, in particolare la UNI EN 1997-1:2024 per i principi generali di progettazione e verifica delle opere geotecniche.
Per la determinazione dei parametri del terreno è rilevante anche la EN 1997-2:2024, relativa alle proprietà geotecniche e alle condizioni di falda.

Quali vantaggi offre la valutazione per strati rispetto al modello omogeneo?

La valutazione per strati consente di stimare i gradienti idraulici locali, le perdite di carico parziali e le pressioni idrauliche effettive nei singoli livelli di terreno.
Questo permette di distinguere il comportamento degli strati sabbiosi, più permeabili, da quello degli strati argillosi, più resistenti al moto dell’acqua.
Il risultato è una lettura più aderente al comportamento reale del terreno e più utile per il dimensionamento della paratia.

Come si verifica il rischio di sifonamento a valle della paratia?

La verifica a sifonamento controlla che il gradiente idraulico nella sezione di efflusso sia inferiore al gradiente critico del terreno.
Nel caso applicativo il gradiente di efflusso nello strato di sabbia limosa di valle è indicato come molto modesto rispetto al gradiente critico.
Tuttavia, per sabbie limose e limi sabbiosi, il testo sottolinea l’esigenza di coefficienti di sicurezza elevati, data la variabilità stratigrafica e il rischio di erosione irreversibile.

Quali errori progettuali vanno evitati nelle paratie in falda?

Il primo errore è assumere un terreno omogeneo quando la stratigrafia mostra alternanze significative di permeabilità.
Il secondo è valutare le pressioni idrauliche solo con il gradiente medio, senza controllare le perdite di carico nei singoli strati.
Il terzo è trascurare le verifiche a sifonamento e sollevamento del fondo scavo, soprattutto in presenza di moto ascendente a valle e di pressioni interstiziali non compensate.