Fondazioni miste: analisi dei meccanismi di interazione tra pali e platea

Fondazioni miste: principi strutturali e campi di applicazione

Il campo d’impiego di questa tipologia composita è quello delle strutture fondate su terreni di media consistenza nei quali il connubio tra i pali e la platea consente di soddisfare requisiti specifici in casistiche tipiche.

Tra queste rientra il caso in cui i pali sono necessari per integrare allo Stato Limite Ultimo la capacità portante della platea superando la soluzione tradizionale in cui l’intero carico è affidato alla palificata come è invece opportuno adottare quando i pali portano per punta.

Un altro caso tipico si presenta quando la capacità portante ultima della fondazione mista è assicurata dalla platea ed i pali vengono utilizzati come riduttori dei cedimenti assoluti e differenziali sfruttandone la capacità limite (in particolare quella per attrito laterale che viene mobilitata con cedimenti modesti) per fronteggiare i carichi che cimentano la fondazione mista allo Stato Limite di Esercizio. S’intende che tale casistica non esaurisce il campo di applicazione delle CPRF che si estende a molteplici tipologie strutturali.

Metodi di analisi: la letteratura tecnica

Il tema in oggetto è stato ed è ampiamente trattato nella letteratura tecnica, specie in quella australiana, sin dagli anni ‘90 quando sono stati sviluppati metodi di analisi e di progetto quali le diverse versioni del metodo PDR elaborato da Poulous-Davis-Randolph che si basano su ipotesi semplificative quali quelle di fondazione rigida, geometria regolare della fondazione e della distribuzione dei pali, carico statico in assenza di eccentricità.

Tali metodi ricoprono oggi nell’era della modellazione FEM il ruolo non meno importante di strumenti di predimensionamento e di controllo e verifica che consentono di cogliere gli aspetti essenziali della risposta strutturale delle fondazioni miste [Lancellotta].

In anni recenti i criteri di progetto delle fondazioni CPRF sono stati recepiti nella Linea Guida Combined Pile-Raft Foundation Guideline pubblicata dalla ISSMGE a cui può farsi riferimento mentre le fonti principali riguardanti i metodi di valutazione delle rigidezze dei pali in gruppo e delle platee sono reperibili in letteratura [Mandolini].

In un contesto consolidato si è ritenuto d’interesse approfondire temi specifici quali quello saliente dell’interazione tra pali e platea mediata dal terreno che mobilita il sistema di forze reciproche che i sistemi in equilibrio si scambiano per mantenere congruente il campo dei movimenti.

Si ricercano nell’ipotesi del metodo PDR i parametri che caratterizzano l’interazione evidenziandone il significato fisico e come l’interazione modifichi le rigidezze dei sistemi accoppiati nel campo delle deformazioni elastiche in esercizio che é l’ambito in cui l’interazione produce i massimi effetti.

In appendice all'articolo sono inoltre riportati per completezza richiami sui modelli fondati su leggi costitutive dei pali e del terreno di tipo elasto-plastico e non lineare [Lenzi-Campana] che sono alla base del metodo PDR Modificato [Franceschini-Fiorelli].

Legenda
P_P= carico agente sulla palificata (Piles)
P_R= carico agente sulla platea (Raft)
K_P= rigidezza verticale della palificata (pali in gruppo) in assenza di interazione con la platea
K_R= rigidezza verticale della platea in assenza di interazione con la palificata
w_P= spostamento verticale della palificata
w_R= spostamento verticale della platea

Interazione in campo elastico

I meccanismi d’interazione che vengono mobilitati nel campo delle deformazioni elastiche in esercizio possono essere analizzati considerando dapprima il semplice modello in cui la platea ed i pali soggetti a carichi generici condividono il medesimo semispazio imponendo poi le condizioni di congruenza degli spostamenti verticali e di equilibrio tra le reazioni dei due sottosistemi e le forze esterne valutando come questi vincoli aggiuntivi modificano la risposta strutturale della fondazione mista. In questa ipotesi i cedimenti dei due sistemi separati sono forniti dalle relazioni [Randolph-Clancy]:

in cui α_PR e α_RP rappresentano le aliquote di cedimento indotto rispettivamente nel gruppo di pali dai carichi agenti sulla platea e viceversa nella platea dai carichi agenti sul gruppo di pali espressi entrambi in proporzione ai rispettivi cedimenti diretti valutati in assenza di interazione. Tali coefficienti hanno la proprietà comune a tutti i sistemi elastici (sancita dai teoremi di Maxwell-Betti fondati sull’eguaglianza del lavoro mutuo) per la quale i movimenti reciproci indotti da due forze unitarie coincidono ottenendo nel caso delle fondazioni miste:

α_PR ·1/K_R = α_RP·1/K_P

che comporta la relazione equivalente:

α_PR · K_P = α_RP · K_R = ΔK

La grandezza espressa da tale eguaglianza ha le dimensioni di una rigidezza (ΔK) ed identifica quantitativamente come verrà dimostrato la riduzione comune di rigidezza sia della platea che dei pali in gruppo dovuta all’interazione reciproca.

Per il coefficiente di influenza α_RP, che dipende dal raggio dell’area di platea riferibile ad ogni palo e dal raggio di influenza dei pali, può utilizzarsi l’espressione:

α_RP = 1- Ln (R_C/R_P)/Ln (R_L/R_P)

in cui R_C = [A / nπ]^0.5 é il raggio dell’area di platea afferente al singolo palo (A=area totale della platea, n = numero di pali), R_L=2.5·ρ·(1-υ)·L é il raggio d’influenza dei pali (ρ=G_m/G_L=grado di omogeneità del terreno, υ=coefficiente di Poisson del terreno, L=lunghezza dei pali) mentre R_P=D/2 è il raggio dei pali.

Coefficienti di rigidezza

Operando nell’ambito del metodo dell’equilibrio si ricercano i coefficienti di rigidezza del sistema a due gradi di libertà costituito dai pali e dalla platea che condividono il medesimo semispazio (fig. 2) ossia la forza [K₁₁] necessaria per imprimere un abbassamento unitario ai pali (sistema 1) e la reazione [K₂₁] indotta nella platea (sistema 2) impedita di abbassarsi e viceversa la forza [K₂₂] necessaria per imprimere un abbassamento unitario alla platea e la reazione [K₁₂] indotta nei pali impediti di abbassarsi.

Così operando si deduce il sistema di equazioni:

Tenuto conto delle proprietà di simmetria [K₁₂ = K₂₁] le relazioni precedenti forniscono:

Essendo il termine al denominatore [1 - α_PR·α_PR] minore dell’unità i coefficienti di rigidezza [K₁₁],[K₂₂] risultano maggiori delle rigidezze dirette [KP,KR] valutate in assenza d’interazione poiché la soppressione di un grado di libertà attiva nella direzione del movimento libero (ossia del grado di libertà non vincolato) una reazione antagonista [K₁₂],[K₂₁] proporzionale a ΔK che dà origine ad un effetto irrigidente (fig. 3).

Un comportamento opposto si manifesta invece quando i movimenti dei due sistemi sono concordi caso nel quale viene indotto un effetto di trascinamento che riduce le rigidezze verticali di entrambi i sistemi e determina l’effettiva rigidezza della fondazione mista che si deduce con i criteri di seguito illustrati.

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