Deformabilità nelle strutture in acciaio: il contributo della torsione per ingobbamento impedito

L’articolo analizza il contributo della torsione per ingobbamento impedito nella risposta torsionale delle travi in acciaio a sezione aperta. Dopo un richiamo teorico sulla torsione mista e sul ruolo del bimomento, viene presentato un caso reale in cui la rigidezza torsionale influisce direttamente sulla deformabilità di elementi collegati. Il confronto tra torsione primaria e torsione mista evidenzia come la seconda possa risultare determinante nel rispetto dei limiti di esercizio, evitando sovradimensionamenti e criticità costruttive.

Torsione nelle travi in acciaio: inquadramento del problema

Il comportamento torsionale di una trave in acciaio risente in modo prevalente della “torsione secondaria” o “per ingobbamento impedito”, riducendosi al contempo la componente della “torsione primaria” o “di Saint Venant”, in presenza di particolari situazioni: sezioni aperte, tipo IPE, HE, UPN, lunghezza della trave ridotta rispetto alle risorse di resistenza flessionale della sezione, e maggiormente con vincoli di “incastro torsionale”, ovvero in grado di impedire l’ingobbamento della sezione, seppur presente la componente di torsione secondaria anche con “appoggi torsionali”.

Per quanto sussistano le citate condizioni la convenienza, o l’utilità, di valutare quantitativamente la rigidezza torsionale della trave con il contributo della torsione secondaria risulta giustificata solo in alcuni casi, esempio qualora risulti necessario limitare la deformabilità flessionale di travi trasversali, collegate rigidamente alla trave in oggetto, con la finalità di garantire adeguata funzionalità in condizioni di esercizio.

Tuttavia anche in queste situazioni, qualora si verifichi che gli strumenti a disposizione, segnatamente software di calcolo, valutino la rigidezza torsionale in base alla sola torsione primaria, il maggiore onere di calcolo può suggerire di ignorare il contributo positivo derivante dalla “secondaria”, giustificando il procedimento, se ritenuto opportuno, con la ricorrente espressione “si trascura a favore della sicurezza”. In proposto si riporta l’osservazione (Ballio Mazzolani-v. Bibliografia 1):“In questi casi trascurare quest’ultima può portare a grossolane sottostime della rigidezza torsionale di una trave” (intendendo per “quest’ultima” la torsione secondaria e “questi casi” le sezioni aperte specie se a spessore sottile).

Nell’esempio che si presenta nel seguito, di struttura in acciaio per il sostegno di un dispositivo RX in ambiente ospedaliero, mediante due travi longitudinali sostenute alle estremità da travi trasversali ancorate a pilastri in c.a., il limite di deformabilità in condizioni operative richiesto dalla progettazione impiantistica (più severo rispetto ai limiti definiti da NTC 2018 4.2.4.2.1.) è tale da indirizzare verso un calcolo che non trascuri le reali risorse della struttura, onde evitare sovradimensionamenti, con conseguenti difficoltà realizzative per i ristretti spazi disponibili e per le operazioni di montaggio.

Torsione primaria e torsione per ingobbamento impedito

Differenza tra torsione primaria (Saint-Venant) e torsione secondaria

Con riferimento alla Figura 1(a), che rappresenta una porzione di trave incastrata alla base e soggetta a momento con asse vettore in direzione asse trave, la torsione “primaria” è definita notoriamente da: dΘ=(T_T/GJ_T)dz con la conseguente rotazione dell’estremo libero, integrando, pari a Θ=T_TL/GJ_T. In tal caso nella sezione vincolata la rotazione è nulla ma la sezione subisce una deformazione (ingobbamento). Il vincolo in questo caso si definisce “appoggio torsionale”.

Incastro torsionale, appoggio torsionale e ruolo dell’ingobbamento

Se invece, in corrispondenza del vincolo, questi è in grado non solo di evitare la rotazione ma anche di contrastare l’ingobbamento della sezione, come in Figura 1 (b) , il momento torcente si scarica sulle ali con forze H=T_T/d che generano per equilibrio, sulla sezione vincolata delle stesse ali, momenti di segno opposto (M1) in grado di annullare la deformazione della sezione vincolata, con un meccanismo intuibile pensando in prima fase le due ali separate (v. Figura 2); la presenza dell’anima, collegando le ali, impone di conseguenza la rotazione della sezione, allontanandosi dall’incastro. Il vincolo in questo caso è “incastro torsionale”.

Bimomento e formulazione della torsione mista

Viene definito (nel caso della sezione a doppio T) il “Bimomento” come:

B(z)=M(z)×d   con M(z) momento agente sulle ali

legato alla rotazione q(z) della sezione dall’equazione differenziale:

da cui si deduce che q’’=0, cioè Bimomento nullo, nelle sezioni in cui l’ingobbamento è permesso, come l’estremo libero della mensola o le sezioni vincolate con “appoggio torsionale”. Nelle sezioni con ingobbamento impedito è invece q’=0

Equazione differenziale che regge il problema generale della torsione mista, comprensiva della torsione primaria e della torsione per ingobbamento impedito (v. bibliografia 1):

EI_w - GJ_T = t(z)                      

con t(z) momento torcente distribuito (per unità di lunghezza)

L’integrale generale dell’equazione:

q=q_o + C₁ + C₂ +C₃ sh + C₄ ch

con K=L

J_T = momento d’inerzia torsionale (cm⁴)  

I_w = momento d’inerzia settoriale (cm⁶)

E =modulo elastico

G= modulo elasticità tangenziale

le costanti C_i determinabili dalle condizioni al contorno

q_o =integrale particolare dipendente da t(z).

Dall’integrale generale si risolve il caso specifico di Figura 3:  

• a) per torsione mista,

• b) per la sola torsione primaria, confrontando infine i risultati dell’esempio numerico.

a) trave con vincolo d’incastro torsionale, soggetta a momento torcente concentrato sull’estremo libero

Il momento distribuito t(z)=0 => q_o (integrale particolare) =0

per z=0 (sezione d’incastro torsionale):

q=0   rotazione nulla     q’=0   ingobbamento impedito

per z=L         B(z)=0 bimomento nullo (ingobbamento libero) => q’’=0

per z=L         T= -EI_wq’’’+GJ_Tq’

C₁= - (TL/GJ_T)(tghK)/K       C₂=(TL/GJ_T)     C₃= - (TL/GJ_T)(1/K)   C₄= (TL/GJ_T)(tghK)/K

q(z)=(TL/GJ_T)[(-1/K)tghK + z/L – (1/K)sh(Kz/L) + (1/K)tghK×ch(Kz/L)]

per z=L   q=( TL/GJ_T)(1 – tghK/K)   rotazione dell’estremo libero per torsione mista

b) trave con vincolo di appoggio torsionale, soggetta a momento torcente concentrato.

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FAQ TECNICHE – FAQ tecniche + Torsione secondaria e rigidezza torsionale delle travi in acciaio

Che cos’è la torsione secondaria nelle travi in acciaio?
È la componente di torsione associata all’ingobbamento della sezione, che si manifesta quando tale deformazione è parzialmente o totalmente impedita dai vincoli. È tipica delle sezioni aperte e sottili.

In quali casi la torsione secondaria diventa rilevante dal punto di vista progettuale?
Quando le travi hanno luce contenuta, sezioni aperte e vincoli in grado di contrastare l’ingobbamento. In questi casi il contributo alla rigidezza torsionale può essere significativo.

Qual è la differenza tra torsione primaria e torsione mista?
La torsione primaria considera solo la rigidezza deducibile dalla formula di De Saint-Venant, mentre la torsione mista include anche l’effetto dell’ingobbamento impedito, aumentando la rigidezza torsionale complessiva.

Quali prestazioni strutturali sono influenzate dalla torsione secondaria?
In particolare la deformabilità in esercizio di elementi collegati, come travi secondarie, per le quali la rigidezza torsionale delle travi che le sostengono influisce sui momenti negativi in corrispondenza dei vincoli e, di conseguenza, sulle frecce.

Come incidono i vincoli sulla torsione per ingobbamento impedito?
Vincoli di incastro torsionale, capaci di impedire sia la rotazione sia l’ingobbamento, amplificano il contributo della torsione secondaria rispetto ai semplici appoggi torsionali.

I software di calcolo strutturale considerano la torsione secondaria?
Non sempre. Molti modelli standard valutano solo la torsione primaria, con il rischio di sottostimare la rigidezza torsionale reale delle travi a sezione aperta.

Quali criteri aiutano il progettista a decidere se considerarla?