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Una nuova proposta per l’interpretazione della prova di Sheppard per murature di pietrame

L'approfondimento sull'identificazione dei parametri di resistenza a taglio di pannelli di muratura di pietrame con tessitura irregolare sottoposti alla prova di Sheppard, attraverso una nuova procedura. Sono state attuate analisi numeriche non lineari eseguite con la tecnica degli elementi finiti per simulare la prova sperimentale.

Resistenza a taglio di pannelli in muratura di pietrame irregolare sottoposti a una nuova prova procedura

Il presente contributo fornisce alcuni approfondimenti sull'identificazione dei parametri di resistenza a taglio di pannelli di muratura di pietrame con tessitura irregolare sottoposti alla prova di Sheppard. Per simulare la prova sperimentale sono state utilizzate analisi numeriche non lineari eseguite con la tecnica degli elementi finiti. I parametri costitutivi dei modelli non lineari sono stati calibrati considerando i risultati di precedenti prove sperimentali condotte su pannelli di muratura di pietrame e mattoni.

I risultati numerici mostrano che nella prova di Sheppard il carico di prima fessurazione e il carico di collasso sono chiaramente separati. Sulla base di questa osservazione, si propone una nuova metodologia di interpretazione dei risultati della prova stessa, introducendo le resistenze a taglio alla prima fessurazione e al collasso. Questa nuova interpretazione, che supera alcuni degli inconvenienti dell'interpretazione classica, prevede un criterio di analisi locale delle tensioni per la valutazione della resistenza a taglio di prima fessurazione e un criterio di equilibrio limite globale per quella al collasso. Infine, viene fornita una procedura pratica per l’implementazione sperimentale della procedura qui proposta.

Edifici in muratura: due tipi di comportamento a collasso in caso di sisma

L’osservazione dei danni prodotti dai terremoti passati sugli edifici in muratura ordinaria e i risultati delle prove sperimentali hanno mostrato che i pannelli in muratura (sia i maschi che le fasce di piano) soggetti a carichi agenti nel proprio piano, presentano due tipologie fondamentali di comportamento a collasso:

  • i) rottura a flessione (rotazione e schiacciamento) e
  • ii) rottura a taglio (per scorrimento o per fessurazione diagonale).

In generale, è possibile osservare che la modalità di rottura per flessione prevale nel caso di bassi livelli di carico verticale o elevate snellezze dei pannelli viceversa, per livelli crescenti di carico verticale prevale la rottura per fessurazione diagonale, con tendenza alla rottura per scorrimento a livello dei giunti di malta nei pannelli molto tozzi.

A partire dagli anni settanta del secolo scorso, sulla base di studi analitici e sperimentali, sono stati proposti numerosi modelli analitici semplificati per prevedere la resistenza a taglio dei pannelli in muratura sottoposti a carichi nel piano.

Questi modelli richiedono l’identificazione di alcuni parametri meccanici del materiale, identificabili con prove specifiche in situ e in laboratorio, come la prova di taglio-compressione, la prova di compressione diagonale e la prova di Sheppard. Nonostante l’ampio background di studi e applicazioni sperimentali, la determinazione dei parametri meccanici adottati per definire i domini di resistenza dei pannelli in muratura sotto carichi nel piano pone ancora molte questioni, principalmente legate all’interpretazione dei risultati delle prove. Infatti, l’analisi dei risultati di letteratura mostra che diversi metodi di prova forniscono resistenze a taglio molto diverse su pannelli con la stessa tessitura. Questa carenza dipende principalmente dall’interpretazione dei risultati delle prove e non da difetti specifici delle prove stesse.

Il presente documento fornisce un contributo sull’interpretazione della prova di Sheppard. L’attenzione è stata focalizzata su pannelli in muratura mista di pietrame e mattoni con tessitura irregolare, tipici delle aree rurali di molti Paesi europei. Dopo una descrizione della prova (utile per inquadrare il contesto del lavoro e per introdurre le notazioni), vengono riportati i risultati di una serie di analisi non lineari agli elementi finiti utilizzate per la simulazione numerica della prova stessa. Sulla base dei risultati numerici, che mostrano chiaramente che il carico di prima fessurazione e il carico di collasso sono ben distinti, viene presentata e discussa una nuova interpretazione della prova, in alternativa a quella classica.

I risultati forniti da questa nuova interpretazione, che prevede un criterio di analisi locale delle tensioni per la valutazione del taglio di prima fessurazione e un criterio di equilibrio limite globale per la valutazione della resistenza ultima, sono confrontati con quelli ottenuti con le interpretazioni comuni, mostrando che la formulazione proposta fornisce una migliore approssimazione. Infine, viene fornita una procedura pratica per l’implementazione della nuova interpretazione sulla base dell’esecuzione di un’unica prova sperimentale.

LEGGI ANCHE: Qualità delle iniezioni murarie: prove soniche e termografia
In questo articolo sono illustrate metodologie di indagine non distruttive atte a valutare l’incremento delle proprietà meccaniche a seguito di consolidamento. Le indagini considerate sono la termografia IR, le prove soniche, per stimare la bontà di interventi concernenti iniezioni di malte consolidanti specifiche in maschi murari dell’edificio citato in oggetto, ovvero il grado di “continuità meccanica” della muratura stessa trattata rispetto a porzioni di muratura non trattata.

La prova di Sheppard

Si tratta di una prova sperimentale in situ ampiamente utilizzata per studiare la resistenza a taglio dei pannelli in muratura caricati da carichi orizzontali nel proprio piano. Mediante due tagli verticali su una parete in muratura (Fig. 1a), si ottiene un pannello di altezza di circa 1800 mm e larghezza di circa 900 mm.

Il pannello è soggetto a un carico orizzontale applicato a metà altezza che viene incrementato fino al collasso e idealmente ci sono due semi-pannelli quadrati quasi simmetrici (900 x 900 mm), sollecitati fino al collasso (Fig. 1b). Tali semi-pannelli sono connessi alla parete in muratura circostante, poiché sono confinati ai bordi superiore e inferiore.

Per questa prova sono stati proposti schemi alternativi in laboratorio o tali da evitare il contrasto del pannello con la parte superiore della parete, eseguendo la cosiddetta prova di taglio-compressione.

 

Figura 1 - Schema della prova in situ di Sheppard. (crediti: Luciano Galano, Michele Betti)

 

Figura 2 - L’interpretazione classica della prova di Sheppard. (crediti: Luciano Galano, Michele Betti)

 

Durante la prova si misurano il carico orizzontale, gli spostamenti orizzontali delle sezioni superiore, centrale e inferiore del pannello e le deformazioni delle diagonali dei due semi-pannelli. La modalità di collasso tipicamente osservata è una fessurazione diagonale simmetrica dei due semi-pannelli quadrati. Le fessure appaiono inizialmente al centro di ciascun semi-pannello, per poi estendersi lungo le diagonali. La rottura è relativamente duttile a causa degli effetti di confinamento dovuti al contrasto della parete confinante e, rispetto ad altre prove, come quella di compressione diagonale, questa è più rappresentativa della risposta reale di un maschio murario sotto carico sismico, sia in termini di condizioni al contorno, che di forze agenti. Ciò è dovuto al fatto che il pannello è soggetto a un carico di taglio con l’effettiva compressione fornita dalla parte superiore della parete.

L’interpretazione classica della prova è quella originariamente proposta dallo stesso Sheppard. L’altezza del pannello è indicata con 2h, bw e sw sono rispettivamente la larghezza e lo spessore (Fig. 2). Si assume che il materiale sia elastico, lineare, omogeneo e isotropo fino al collasso e il criterio di rottura si basa sullo stato di tensione locale al centro C dei due semi-pannelli (Fig. 2). Il peso proprio del pannello è trascurato. Nei punti C le tensioni sono assunte come segue:

(1)

in cui N0 è la forza assiale che agisce nella sezione superiore del pannello (positiva se di compressione), A=bwsw, Ps è il carico orizzontale e τ è la tensione tangenziale media. Il coefficiente β tiene conto della distribuzione delle tensioni tangenziali nella sezione centrale orizzontale di ciascun semi-pannello. N0 è solitamente incognito ed è stimato approssimativamente da un’analisi di carico standard. Come noto, secondo il modello di De Saint Venant, β è pari a 1.5.

Tuttavia, considerando che il pannello è una trave tozza,  assume valori nell’intervallo [1.0 – 1.5], che dipendono principalmente dal rapporto di snellezza h/bw [1,21]. La tensione principale di trazione in C, secondo le Eqs. (1), è:

(2)

Il criterio di rottura stabilisce che il collasso avviene quando σ1 uguaglia la resistenza a trazione della muratura fts (il pedice s indica la prova di Sheppard). In questa condizione, se Psu indica il carico di collasso, la resistenza media ultima a taglio τu si ottiene come segue:

(3)

L’Eq. (3) fornisce un criterio completo per valutare la resistenza a taglio di un pannello da utilizzare per la modalità di rottura per fessurazione diagonale, basato sull’unico parametro del materiale fts. Talvolta, viene definita anche la cosiddetta resistenza a taglio in assenza di compressione τ0=fts, che dipende quindi dal coefficiente β. Data una specifica parete in muratura, se fts è nota, l’Eq. (3) viene utilizzata per valutare la resistenza a taglio, altrimenti, eseguendo una prova di Sheppard, l’Eq. (2) fornisce fts1 quando τ =τu.

Analisi numeriche

Identificazione dei modelli agli elementi finiti

Sono state prese in considerazione precedenti prove sperimentali di Sheppard e di taglio-compressione (TC) su pannelli di muratura. I pannelli, ricavati da edifici antichi in Toscana e in Umbria e selezionati tra edifici rurali e palazzi pubblici, erano caratterizzati da tessiture irregolari (opus incertum) e sezioni a due paramenti. Erano costituiti da muratura di pietrame e/o mista di pietrame e mattoni e malta con proprietà meccaniche medio-basse (due tessiture tipiche sono mostrate nella Figura 3). Lo spessore dei pannelli era compreso tra 300 e 600 mm.

 

Figura 3 - Tipiche tessiture di pannelli di muratura in Toscana e in Umbria indagati con prove SH e TC. (crediti: Luciano Galano, Michele Betti)

 

I risultati di alcune di queste prove sono stati riprodotti con simulazioni numeriche con il codice agli elementi finiti ANSYS. Il modello costitutivo, in cui la muratura è stata modellata come un materiale omogeneo e isotropo che prevede sia la plasticità sia la fessurazione, richiede l’identificazione dei seguenti parametri: i moduli elastici E e υ, la coesione c, l’angolo di attrito ϕ e l’angolo di dilatanza δ per il modello di plasticità, e le resistenze a compressione e a trazione fcWW e ftWW per il criterio di fessurazione (nel modello di plasticità, a ogni scelta di c e ϕ, corrispondono due resistenze monoassiali di compressione e di trazione, qui indicate con fcDP e ftDP). Una scelta appropriata di questi parametri permette di ottenere un materiale equivalente in cui ftWW è inferiore a ftDP mentre fcWW è maggiore di fcDP.

Solitamente si introduce un cut-off alle tensioni di trazione, mantenendo il comportamento plastico in compressione. Con questo modello, fcDP e ftWW rappresentano le resistenze monoassiali a compressione e a trazione della muratura.


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Nel pdf è presente:

  • Simulazioni numeriche della prova di Sheppard
  • La formulazione proposta
  • Stato di prima fessurazione
  • Una proposta di utilizzo pratico della formulazione
  • Stato di prima fessurazione
  • Stato di collasso

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