Formulazione analitica per la curvatura biassiale e la duttilità di sezioni rettangolari in c.a.

La valutazione della capacità delle sezioni in calcestruzzo armato in condizioni di flessione deviata rappresenta ancora oggi una delle principali criticità della progettazione sismica. Le procedure correnti, sia normative sia applicative, tendono a semplificare il problema trascurando l’interazione biassiale in termini di curvatura e duttilità. La ricerca presentata ad ANIDIS 2025 affronta questo tema con un approccio sistematico, proponendo modelli avanzati ma direttamente utilizzabili nella pratica ingegneristica.

ANIDIS 2025, svoltosi ad Assisi dal 7 all’11 settembre, è stato l’occasione per presentare un contributo di ricerca che affronta uno dei temi ancora aperti nell’analisi non lineare delle strutture in calcestruzzo armato: la definizione di modelli di capacità biassiali in termini di curvatura e duttilità per sezioni rettangolari. La relazione di Antonio Pio Sberna, sviluppata in collaborazione con il professor Quaranta dell’Università La Sapienza di Roma e il professor Di Trapani dell’Università degli Studi di Palermo, si colloca in questo contesto con l’obiettivo dichiarato di fornire strumenti teoricamente solidi ma al tempo stesso direttamente utilizzabili dal progettista.

Il problema dell’interazione biassiale in curvatura e duttilità

Nella pratica corrente e anche nella normativa italiana, le verifiche in termini di curvatura e duttilità delle sezioni in calcestruzzo armato vengono generalmente condotte lungo due direzioni ortogonali, trascurando l’effetto dell’interazione biassiale. Questa semplificazione, sebbene consolidata, non tiene conto del fatto che la risposta reale di una sezione rettangolare soggetta a flessione deviata dipende dall’orientazione dell’asse neutro e dalla combinazione simultanea delle curvature nelle due direzioni principali.

Il lavoro presentato parte proprio da questa considerazione: data la simmetria geometrica delle sezioni rettangolari in calcestruzzo armato, esiste una relazione strutturata tra la risposta in curvatura nelle due direzioni e la conseguente duttilità globale della sezione. Per indagarla, gli autori hanno costruito domini di curvatura biassiale variando l’angolo di inclinazione dell’asse neutro tra 0 e 90 gradi e ricavando, per ciascuna configurazione, le curvature nelle direzioni x e y. La curvatura risultante, sia in campo elastico sia allo stato ultimo, viene così definita come combinazione geometrica delle due componenti, mentre il dominio di duttilità nasce in modo naturale come rapporto tra curvatura ultima e curvatura elastica.

I limiti dei modelli esistenti e la necessità di un nuovo approccio

La letteratura offre alcuni modelli di riferimento per i domini di curvatura biassiale, ma con limitazioni significative. Il modello di Ludovico e collaboratori del 2008, ad esempio, è applicabile esclusivamente a sezioni quadrate con armatura simmetrica e un numero limitato di barre longitudinali, e fornisce una descrizione della sola curvatura ultima. Altri approcci, basati sull’uso di superellissi analoghe all’equazione di Bresler per i domini di momento, introducono un parametro di forma che dipende unicamente dallo sforzo normale, producendo domini regolari ma incapaci di cogliere comportamenti più complessi, come quelli tipici di sezioni fortemente rettangolari o con disposizioni di armatura non convenzionali.

Partendo da questo quadro, la ricerca presentata ad ANIDIS 2025 si pone un obiettivo ambizioso: sviluppare equazioni in forma chiusa per i domini elastici e ultimi in curvatura e per i domini di duttilità, capaci di tenere conto in modo esplicito dei principali parametri geometrici e meccanici della sezione. L’idea di fondo è mantenere la semplicità concettuale della superellisse, ma arricchirla attraverso una calibrazione avanzata del parametro di forma, rendendolo funzione non solo dello sforzo normale, ma anche delle dimensioni della sezione e delle caratteristiche dell’armatura.

Un database esteso e la calibrazione tramite genetic programming

Il cuore del lavoro è rappresentato da un’imponente campagna di analisi numeriche non lineari. È stato costruito un database di 227 sezioni realistiche, con dimensioni variabili da configurazioni quadrate 30×30 cm fino a sezioni fortemente rettangolari come 40×80 o 50×60 cm, includendo diverse disposizioni e rapporti di armatura longitudinale. Ogni sezione è stata analizzata considerando cinque classi di resistenza del calcestruzzo e due diversi livelli di duttilità del materiale, per un totale di circa un milione e mezzo di analisi.

Per ciascuna configurazione sono stati determinati i domini numerici di curvatura elastica e ultima, individuando la posizione dell’asse neutro per tutti gli angoli di inclinazione. Questi domini numerici sono stati poi approssimati mediante superellissi, calibrando per ogni caso un valore ottimo del parametro beta in grado di minimizzare l’errore rispetto alla soluzione numerica. Il passo successivo, cruciale per la trasferibilità del modello alla pratica professionale, è stato quello di esprimere beta attraverso un’equazione in forma chiusa.

A questo scopo è stato adottato un approccio di genetic programming, una tecnica metaeuristica che consente di generare automaticamente espressioni matematiche ottimizzate a partire da un insieme di dati. Attraverso un processo evolutivo basato su popolazioni multiple, migrazione degli individui e operatori genetici di mutazione e crossover, sono state individuate le espressioni che massimizzano la correlazione tra i valori ottimali di beta e i parametri geometrici e meccanici della sezione.

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Risultati, accuratezza e prospettive applicative

I risultati mostrano un netto miglioramento rispetto ai modelli esistenti. Per i domini di curvatura ultima, l’equazione proposta, che distingue tra bassi e alti livelli di sforzo normale, raggiunge coefficienti di determinazione prossimi a 0,94 e riduce in modo significativo sia l’errore mediano sia la dispersione degli errori, soprattutto nelle condizioni di basso sforzo normale dove i modelli tradizionali risultano meno affidabili. Analoghi benefici si osservano per le sezioni rettangolari, per le quali in precedenza non erano disponibili modelli dedicati.

Anche per i domini elastici e per quelli in termini di duttilità vengono proposte equazioni specifiche del parametro beta, con errori medi contenuti e una buona capacità di adattarsi a configurazioni geometriche e di armatura molto diverse tra loro. L’aspetto forse più rilevante è che il risultato finale non è un semplice modello numerico, ma un insieme di equazioni in forma chiusa, facilmente implementabili negli strumenti di calcolo e compatibili con le esigenze di efficienza computazionale della progettazione professionale.

In conclusione, il lavoro presentato ad ANIDIS 2025 rappresenta un passo importante verso una valutazione più realistica della capacità delle sezioni in calcestruzzo armato soggette a flessione deviata. I domini di curvatura possono essere impiegati per la calibrazione di cerniere plastiche in analisi non lineari, mentre i domini di duttilità offrono nuove possibilità per verifiche di capacità più coerenti con il comportamento tridimensionale reale delle strutture. Gli sviluppi futuri, già delineati dagli autori, mirano a estendere l’approccio dall’analisi sezionale a quella di elemento, aprendo la strada a modelli di duttilità non più limitati alla singola sezione ma rappresentativi del comportamento globale degli elementi strutturali.

IN SINTESI
-Analisi del comportamento biassiale in curvatura e duttilità delle sezioni rettangolari in calcestruzzo armato;
-Superamento delle verifiche tradizionali limitate alle due direzioni ortogonali;
-Costruzione di un ampio database di analisi non lineari su sezioni realistiche;
-Calibrazione di modelli in forma chiusa mediante tecniche di genetic programming;
-Applicabilità dei domini proposti alla modellazione non lineare e alle verifiche di capacità.

DI SEGUITO LA VIDEOREGISTRAZIONE INTEGRALE DELL'INTERVENTO.

Il testo è stato elaborato mediante la videoregistrazione dell'evento, con l'ausilio dell'IA.