Rigidezza assiale dei pilastri in c.a.: come e perché amplificarla nel modello FEM

La rigidezza assiale dei pilastri in c.a. riveste un ruolo significativo sia nella modellazione numerica delle nuove costruzioni sia nella valutazione e nel consolidamento degli edifici esistenti. L'articolo affronta il tema dell'incremento della rigidezza nei modelli strutturali, distinguendo le esigenze di modellazione dagli interventi finalizzati a modificare realmente il comportamento della struttura esistente. Sono infine illustrate le principali tecniche di irrigidimento dei pilastri e le relative conseguenze sulla distribuzione delle azioni nell'intero sistema strutturale.

Perché il modello FEM sovrastima le deformazioni assiali dei pilastri

La rigidezza assiale dei pilastri in calcestruzzo armato (c.a.) è un parametro apparentemente semplice, ma capace di influenzare in maniera significativa il comportamento globale di un edificio.

Nella sua formulazione più elementare, la rigidezza assiale K di un elemento prismatico può essere espressa come:

K = EA / L

dove

• E rappresenta il modulo elastico,
• A l'area della sezione
• e L la lunghezza dell'elemento.

La relazione è intuitiva: a parità di materiale e lunghezza, un pilastro di maggiore sezione è più rigido assialmente e, sotto lo stesso carico, presenta una minore deformazione; ovvero, a parità di sezione e lunghezza, un pilastro diventa più rigido all’umentare del modulo elastico del materiale.

Quando conviene incrementare la rigidezza assiale nel modello di calcolo

Nella pratica della modellazione strutturale, tuttavia, può risultare conveniente incrementare la rigidezza assiale in particolari contesti, come ad esempio nella progettazione di edifici nuovi o nella valutazione di strutture esistenti.

La differenza tra modello strutturale automatico e storia costruttiva reale può assumere particolare importanza nella valutazione delle deformazioni assiali dei pilastri. Ciò risulta evidente sia per la modellazione di una nuova costruzione sia per la valutazione di una esistente struttura in c.a., calcolata e progettata con criteri normativi precedenti alle attuali NTC 2018.

Il modello FEM non costruisce realmente l’edificio

Prima della diffusione dei software di calcolo, la progettazione dei telai tridimensionali in c.a. avveniva manualmente attraverso la scomposizione e risoluzione di telai piani, con ipotesi semplificative tra cui l’infinita rigidezza assiale dei pilastri.

Questo consentiva di semplificare drasticamente le equazioni e ridurre le incognite statiche, rendendo così risolvibile a mano un sistema iperstatico complesso.

Senza questa ipotesi, ogni nodo del telaio avrebbe anche uno spostamento verticale ignoto. Considerando i pilastri inestensibili, i nodi di uno stesso piano mantengono la stessa quota verticale, azzerando una serie di equazioni di congruenza.

Ammettendo solamente la deformabilità flessionale dei pilastri, l’errore risultava del tutto trascurabile in quanto le deformazioni indotte dall’azione flessionale risultano di gran lunga maggiori di quelle assiali.

Gli attuali software di calcolo considerano adesso anche la deformabilità assiale delle aste dei telai (oltre alla deformabilità tagliante e flessionale), in un contesto di maggior dettaglio risolutivo della complessità tridimensionale dei telai. Ciò tuttavia potrebbe rivelarsi una valutazione meno realistica in determinate situazioni.

Configurazione finale contro storia costruttiva: l'edificio di dieci piani

Il primo aspetto da comprendere è che un normale modello FEM dell'edificio rappresenta generalmente la configurazione strutturale finale, non la sua storia costruttiva.

Supponendo per esempio di avere un edificio in c.a. di dieci piani (fig. 1), se l'analisi viene effettuata applicando direttamente alla struttura completa tutti i carichi gravitazionali, il modello assume implicitamente che l'intero sistema strutturale inizi ad assorbire in un’unica fase tutte queste azioni. La struttura reale, invece, non si trova mai in questa condizione durante la costruzione. Al momento della realizzazione del primo impalcato, il quarto e il quinto piano non esistono ancora.

Così come, al momento della realizzazione del terzo piano, il quarto e il quinto non partecipano ancora alla distribuzione dei carichi e delle sollecitazioni. Quando viene costruito il secondo impalcato, i pilastri del primo piano hanno già subito deformazioni, e più precisamente un abbassamento alla testa, assorbite alla costruzione del primo impalcato; i pilastri del secondo piano sono invece caricati soltanto alla realizzazione del secondo impalcato, e così via.

Poichè il peso degli impalcati rappresenta una quota consistente del carico totale dell’edificio, la struttura in c.a. inizia a deformarsi progressivamente già durante la fase di costruzione, e gli impalcati di piano si adattano a queste deformazioni durante la maturazione del calcestruzzo. Pertanto, le sollecitazioni nelle diverse travi degli impalcati si svilupperanno già durante le fasi costruttive per effetto dei successivi pesi che andranno ad aggiungersi progressivamente al completamento dell’opera.

Come intuibile, lo schema delle sollecitazioni che si viene a creare in corso d’opera è leggermente diverso da una situazione puramente teorica, desunta dalla valutazione astratta di un software di calcolo che prevede l’applicazione istantanea di uno schema di carico complessivo sull’intero scheletro strutturale, considerato edificato tutto nello stesso istante. Nel calcolo automatico ciò si tradurrebbe in deformazioni assiali più accentuate con conseguenti maggiori momenti sollecitanti nelle travi dei piani alti, ma nella realtà tale incremento non esiste.

Il coefficiente di amplificazione: dieci volte i piani, o dieci volte

Per ridurre tali effetti indesiderati e tener conto delle fasi costruttive che compensano le deformazioni assiali che di volta in volta si verificano, è consigliabile all’interno del modello di calcolo automatico amplificare la rigidezza assiale dei pilastri. In generale, il coefficiente di amplificazione può essere scelto pari a dieci volte il numero di piani per strutture prive di pareti, e semplicemente pari a dieci volte per strutture con pareti irrigidenti.

Edifici in c.a. ante-NTC 2018: amplificare la rigidezza nel progetto simulato

Pilastri progettati per i soli carichi verticali: gli edifici anni '60-'70

Esiste inoltre una seconda situazione in cui risulta conveniente intervenire “manualmente” sulle ipotesi del software di calcolo al fine di tarare meglio la sua analisi e adattarla alle specificità del caso studio, ovvero quando si analizza la sicurezza strutturale di un edificio in c.a. esistente progettato con normative di alcuni decenni precedenti le attuali, e pertanto prive di dettagli antisismici.

Ad esempio, per un edificio realizzato negli anni ’60-’70, i pilastri in c.a. erano progettati prevalentemente per assorbire carichi verticali e pertanto il software di calcolo che deve adesso approcciarsi alla valutazione della sicurezza di una struttura esistente deve “immedesimarsi” nei principi costruttivi e progettuali dell’epoca. Pertanto, per replicare le ipotesi di calcolo manuale classiche dell'epoca di costruzione (come i telai piani e i nodi infinitamente rigidi), nel progetto simulato è previsto di incrementare la rigidezza assiale dei pilastri in c.a.

Dalla valutazione di sicurezza all'intervento di rinforzo

La necessità di intervenire per aumentare la sicurezza sismica di esistenti strutture in c.a. può implicare nuovamente lo sviluppo di alcune considerazioni sulla rigidezza assiale dei pilastri.

Nella valutazione della sicurezza strutturale di un edificio esistente in c.a. le analisi si complicano rispetto alla progettazione di una nuova costruzione, per la quale si conoscono già con precisione le caratteristiche dei materiali e dei collegamenti.

Nel campo del costruito esistente, invece, è importante raggiungere una adeguata conoscenza non solo della geometria delle sezioni resistenti e delle prestazioni dei materiali, ma anche riguardo la storia di carico e le relative vicissitudini.

Tecniche di irrigidimento dei pilastri in c.a.: cosa aumenta davvero la rigidezza

Incamiciatura in c.a.: +78% di rigidezza assiale, +216% di inerzia

Gli interventi di rinforzo per l’adeguamento sismico dei telai esistenti in c.a. prevedono tecniche cosiddette di “incamiciatura” finalizzate non solo all’incremento delle resistenze ma anche a quello dell’inerzia.

La tecnica prevede l’aumento della sezione resistente del pilastro medianto l’aggiunta della “camicia” esterna in c.a. E’ una tecnica tradizionale, con modalità di posa del tutto simile alla realizzazione di nuovi getti cementizi: consiste nel rivestire l’elemento da rinforzare con una ulteriore crosta cementizia armata, dell’ordine di 5-10 cm per parte, al fine di aumentarne le resistenze (fig. 2).

E’ una soluzione risolutiva per carenze a taglio (per il passo largo delle staffe) o per compressione qualora siano imposti nuovi sovraccarichi alla struttura. L’aumento della sezione resistente incrementa le rigidezze della struttura, tale da richiedere comunque la modellazione complessiva del fabbricato per valutarne la risposta dinamica in funzione delle ulteriori masse sismiche immesse.

Per fare un esempio, se su un esistente pilastro di sezione 30x30 cm, di rigidezza K₀ = (E · 900 cm²) / L, viene applicata una camicia di 5 cm di spessore, la nuova sezione risulta 40x40 cm con rigidezza K₁ = (E · 1600 cm²) / L. Pertanto il rapporto tra rigidezze assiali è K₁ / K₂ = 1,78 e l’incremento che ne consegue è +78%.

Affinché la nuova crosta di calcestruzzo diventi collaborante è necessario che la rete di armatura sia adeguatamente ancorata all’interno del pilastro per permettere una distribuzione delle sollecitazioni anche su di essa.

L'effetto collaterale sulla rigidezza flessionale e sulle masse sismiche

Ulteriore attenzione deve essere posta anche sull’incremento di rigidezza flessionale che l’intervento di rinforzo può apportare al pilastro. Considerando l’esempio precedente e il momento di inerzia I = b· h/ 12, il rapporto tra le inerzie flessionali I₁ / I₀ = (40/30)⁴ = di 3,16, quindi con un incremento di inerzia flessionale di oltre il 200%.

Un intervento pensato dal progettista per aumentare principalmente la rigidezza assiale può modificare in maniera ancora più importante la rigidezza flessionale.

Di conseguenza, il modello globale deve essere aggiornato considerando tutte le proprietà modificate dalla tecnica di rinforzo.

Incamiciatura in acciaio: angolari, calastrelli e tecnologia CAM

Alternativa meno impattante in termini di masse rispetto alla incamiciatura cementizia, consiste nel posizionamento di profilati angolari e piatti con la medesima finalità di cerchiaggio e aumento delle resistenze di elementi in c.a., risultando tuttavia meno invasiva in termini di rigidezza (fig. 3).

L'acciaio, infatti, consente di introdurre una quantità relativamente contenuta di materiale caratterizzato da un modulo elastico più elevato del calcestruzzo.

L’intervento consiste infatti nella posa e ancoraggio di profili verticali lungo gli angoli della sezione, con l’obiettivo di raggiungere una efficace aderenza ed interazione tra la struttura di rinforzo e l’elemento preesistente. Successivamente, gli angolari in acciaio vengono connessi tra loro a passo costante sulla lunghezza dell’elemento strutturale mediante piastre in acciaio (calastrelli).

L'efficacia dell'intervento dipende però dalla possibilità di trasferire realmente lo sforzo normale al nuovo elemento mediante dettagli di connessione. Una tecnica similare sfrutta la tecnologia CAM.

FRP e FRCM: resistenza e confinamento, non rigidezza

I sistemi FRP possono offrire notevoli vantaggi negli interventi sugli edifici esistenti, tuttavia il loro contributo nell’aumento della rigidezza è pressochè trascurabile. La loro applicazione per azioni di confinamento e cerchiatura comporta un aumento di resistenza della sezione, ma non di inerzia (fig. 4).

Rappresentano una delle soluzioni tecnologiche più innovative degli ultumi anni, prima di tutto per la leggerezza che contraddistinguono le fasce in carbonio (FRP) o altre soluzioni similari come i più recenti sistemi FRCM a ridotto spessore. In campo sismico i materiali compositi hanno il vantaggio di limitare e ridurre gli incrementi delle masse sismiche legate al consolidamento.

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FAQ Rigidezza assiale pilastri: effetti nel modello FEM e nel rinforzo

1. Perché può essere utile aumentare la rigidezza assiale dei pilastri nel modello FEM?

L’aumento della rigidezza assiale può essere utile per rappresentare in maniera più realistica il comportamento della struttura, soprattutto quando il modello FEM considera l’edificio come costruito e caricato in un’unica fase, mentre nella realtà i piani vengono realizzati progressivamente. Durante la costruzione, infatti, parte delle deformazioni assiali dei pilastri viene progressivamente assorbita dagli impalcati già realizzati. L’incremento della rigidezza assiale nel modello consente quindi di ridurre deformazioni numeriche eccessive e conseguenti effetti non rappresentativi della reale storia costruttiva.

2. L’aumento della rigidezza assiale nel modello equivale a un intervento reale sul pilastro?

No. È importante distinguere tra un artificio di modellazione e un effettivo intervento di rinforzo. Nel primo caso si modifica il comportamento dell’elemento all’interno del modello numerico per tener conto, ad esempio, delle fasi costruttive o delle modalità di progettazione originarie dell’edificio. Nel secondo caso, invece, l’aumento della sezione o l'applicazione di un sistema di rinforzo modifica realmente le caratteristiche meccaniche della struttura e deve pertanto essere valutato nel modello globale.

3. Quali sono le principali tecniche per aumentare realmente la rigidezza di un pilastro in c.a.?

Tra le principali tecniche rientra l’incamiciatura in calcestruzzo armato, che aumenta sia la sezione resistente sia l’inerzia del pilastro. È possibile utilizzare anche incamiciature in acciaio, mediante angolari, piatti e calastrelli, con un incremento di massa generalmente più contenuto. I sistemi compositi FRP e FRCM sono invece molto efficaci per incrementare la resistenza e il confinamento, ma forniscono un contributo alla rigidezza e all’inerzia generalmente molto più limitato.

4. Perché l’irrigidimento di un pilastro deve essere valutato sull’intera struttura?

Perché modificare la rigidezza di un elemento comporta una redistribuzione delle azioni nell’intero sistema strutturale. Un pilastro irrigidito può assorbire una quota maggiore dello sforzo normale e modificare le sollecitazioni nelle travi, nelle colonne adiacenti e nelle fondazioni, oltre a influenzare la risposta globale dell’edificio all’azione sismica. Per questo l’obiettivo non dovrebbe essere semplicemente rendere un singolo pilastro “il più rigido possibile”, ma ottenere una distribuzione delle rigidezze coerente con il comportamento globale desiderato.